شارح الدرس: الانبعاث التلقائي والمستحَث الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نَصِف عمليات الانبعاث التلقائي والانبعاث المُستحَث للضوء.

نبدأ بتذكُّر أن الإلكترونات في الذرات يمكن أن تَشغَل مستويات طاقة مختلفة. عند توافر الظروف المناسبة، يمكن لهذه الإلكترونات أن تنتقل بين مستويات الطاقة المختلفة هذه. ثمة عددٌ من الطرق التي يمكن أن يحدث بها ذلك.

الانبعاث التلقائي والانبعاث المُستحَث هما عمليتان تنشأ من خلالهما فوتونات عند انتقال الإلكترونات من مستوى طاقة إلى مستوى طاقة آخر. نتناول في هذا الشارح كيفية عمل هاتين العمليتين. كذلك نتعرَّف على أوجه التشابه والاختلاف بين العمليتين.

نتناول نظامًا مبسَّطًا. على وجه التحديد، نتخيَّل ذرةً تحتوي على إلكترون واحد فقط؛ بعبارة أخرى، نتناول ذرة الهيدروجين. كذلك نتخيَّل أن هناك مستويين محتملين من مستويات الطاقة ليشغلهما هذا الإلكترون. نلاحظ أن أيَّ ذرة حقيقية (حتى الهيدروجين) لها العديد من مستويات الطاقة المحتملة. ولكننا سنجد أن هذا النظام المكوَّن من مستويَي طاقة يكفي لتوضيح جميع المفاهيم المقدَّمة في هذا الشارح.

يمكننا رسم مستويَي الطاقة لتلك الذرة ذات المستويين على النحو الآتي:

رسمنا هنا دائرة على مستوى الطاقة الأقل لتمثيل الإلكترون. تتحقَّق الحالة المستقرَّة للذرة فقط عندما تُوجَد جميع إلكتروناتها في مستوى الطاقة الأقل المتاح لها. بالنسبة إلى تلك الذرة ذات المستويين التي تحتوي على إلكترون واحد فقط، من المتوقَّع أن نجد الإلكترون في مستوى الطاقة الأقل، وذلك في حال غياب أيِّ تأثير خارجي.

يُعرَف مستوى الطاقة الأقل في الذرة عادةً بالحالة الأرضية؛ لذا، رَمَزْنا لطاقة المستوى الأقل بالرمز 𝐸؛ حيث يُشير 𝑔 إلى أرضية بالإنجليزية. نلاحظ أن الحالة الأرضية يمكن أن يُشار إليها أيضًا بالحالة المستقرَّة، ويمكن استخدام أيٍّ من هذين المصطلحين. ورَمَزْنا إلى طاقة المستوى الأعلى بالرمز 𝐸؛ حيث يُشير 𝑒 إلى مُثار بالإنجليزية. تُطلَق الحالة المُثارة على أيِّ مستوى طاقة ليست حالته أرضية.

نعلم أن هذا الإلكترون يكون في الحالة الأرضية إذا لم تكُن الذرة مُثارة. لكننا ذكرنا أيضًا أن الإلكترونات يمكن أن تنتقل بين مستويات الطاقة إذا توافرت الظروف المناسبة. ننظر إذن كيف يمكن أن ينتقل هذا الإلكترون من الحالة الأرضية إلى الحالة المُثارة.

بما أن الإلكترون ينتقل من مستوى طاقة أقل إلى مستوى طاقة أعلى، إذن قد لا يكون مفاجئًا أن يحتاج الإلكترون إلى طاقة مُنتقلة إليه. ما قد يكون أقل وضوحًا هو أن كمية الطاقة اللازمة هي في الواقع كمية دقيقة للغاية؛ فكمية الطاقة الأكبر من المطلوب أو الأقل من المطلوب لن تعمل على نقل الإلكترون.

يتضح أنه للانتقال من مستوى طاقة أقل 𝐸 إلى مستوى طاقة أعلى 𝐸، يجب أن يُعطى الإلكترون طاقة مقدارها 𝐸𝐸 بالضبط.

وإحدى طرق انتقال الطاقة إلى الإلكترون هي أن يمتص فوتونًا. الفوتون هو وحدة منفردة من طاقة الضوء. تُعطى طاقة الفوتون، التي سنرمز إليها بالرمز 𝐸p، كالآتي: 𝐸=𝑓.p

حيث ثابت يُعرَف بثابت بلانك (6.626×10/mkgs𝑓 تردُّد الضوء.

لكي يثير فوتون إلكترونًا من حالة الطاقة 𝐸 إلى حالة الطاقة 𝐸، لا بد أن تساوي طاقة الفوتون الفرق بين طاقتَي هاتين الحالتين. رياضيًّا، يمكننا كتابة ذلك على الصورة: 𝐸=𝐸𝐸.p

أو، بشكل مكافئ، يمكننا استخدام معادلة طاقة الفوتون لكتابة ذلك على الصورة: 𝑓=𝐸𝐸.

تُشير هذه المعادلة إلى أن الإلكترون يمكنه امتصاص فوتون بتردُّد معيَّن فقط، ويَتحدَّد هذا التردُّد بواسطة الفرق بين طاقات المستويات التي ينتقل بينها الإلكترون.

ذكرنا أننا نتعامل مع نموذج مبسَّط للذرة، وتحديدًا نموذج يمكن للإلكترون فيه أن يشغَل مستويَي طاقة فقط. نستعرض ما سيحدث إذا تناولنا ذرة تحتوي على عدة مستويات طاقة استعراضًا موجزًا.

نتخيَّل إلكترونًا في الحالة الأرضية لهذه الذرة الأكثر تعقيدًا. نعلم أن هذا الإلكترون لا يمكن أن ينتقل من الحالة الأرضية إلى حالة ذات طاقة أعلى إلا من خلال امتصاص فوتون له نفس الطاقة التي تساوي الفرق بين طاقتَي الحالة ذات الطاقة الأعلى والحالة الأرضية.

إذا كانت طاقة فوتون الضوء الساقط 𝐸=𝐸𝐸p، فقد يمتص الإلكترون هذا الفوتون وينتقل من الحالة الأرضية إلى الحالة المُثارة ذات الطاقة 𝐸. في هذه الحالة، لا تؤثِّر جميع مستويات الطاقة الأخرى على ما يحدث؛ لأن طاقة الفوتون لا تُطابِق أيَّ فجوات طاقة أخرى. إذن، من الناحية العملية، يُشبه ذلك تمامًا الحالة المبسَّطة ذات المستويين التي تناولناها من البداية. في هذه الحالة، هذان المستويان هما الحالة الأرضية والحالة ذات الطاقة 𝐸.

وبالمثل، إذا كانت طاقة الفوتون الساقط 𝐸=𝐸𝐸p، فسيُختزَل النظام إلى نظام ذي مستويين مكوَّن من حالة أرضية وحالة ذات طاقة 𝐸.

نلاحِظ إذن أنه نظرًا للطريقة المحدودة التي يمكن أن تتفاعل بها الإلكترونات والفوتونات معًا، فإن الصورة المبسَّطة ذات المستويين تكفي بالفعل لوصف ما يحدث.

بالنسبة إلى بقية هذا الشارح، سنعود إلى التعامل مع مستويين فقط.

في هذه الحالة المكوَّنة من مستويين، نتخيَّل أن الإلكترون امتصَّ فوتونًا له الطاقة المناسبة تمامًا لإثارته من مستوًى أقل إلى مستوًى أعلى. يمكننا رسم عملية الامتصاص هذه على النحو الآتي:

يمكننا تذكُّر أن طاقة الفوتون لا بد أن تساوي 𝐸𝐸.

والآن بعد أن امتصَّ الإلكترون فوتونًا، أصبح في حالة مُثارة بطاقة أعلى من الحالة الأرضية:

ذكرنا من قبل أن الحالة الوحيدة المستقرَّة للذرة هي الحالة التي تكون فيها جميع الإلكترونات في مستويات الطاقة الأقل المتاحة لها. وفي هذه الحالة، يتضح أن ثمة مستوًى متوافرًا ذا طاقة أقل من تلك التي يشغلها الإلكترون في الحالة المُثارة.

وتَبيَّن أنه إذا انتظرنا فترةً زمنية كافية، فسيعود الإلكترون إلى هذا المستوى الأدنى. ولا يحتاج الإلكترون إلى أيِّ محفز خارجي لكي يحدث ذلك. فهو يحدث نتيجة لحقيقة أن هذه الحالة المُثارة غير مستقرَّة فقط. لذا نقول إن هذا الانتقال يحدث تلقائيًّا، وفي واقع الأمر، تلك العملية التي وصفناها للتو هي عملية الانبعاث التلقائي.

إن الزمن المعتاد لبقاء الإلكترون في الحالة المُثارة يكون قصيرًا للغاية، ويتغيَّر باختلاف الذرة أو مستوى الطاقة، ولكنه يكون من الرتبة 10 s، أو 10 ns بشكل مكافئ.

حتى إذا عرفنا جميع تفاصيل الذرة ومستويات الطاقة، يظل هذا الزمن زمنًا متوسِّطًا. فعملية العودة تتم بطريقة تلقائية تمامًا، فلا يمكننا معرفة عند أيِّ زمن بالتحديد يبدأ الإلكترون بالعودة. كل ما نعرفه هو أنه يمكننا، في المتوسط، توقُّع حدوثه تقريبًا بعد 10 s من انتقال الإلكترون لهذه الحالة المُثارة. يمكننا التفكير في هذه الفترة الزمنية على أنها نوع من فترة العمر الطبيعية لمستوى الطاقة الأعلى؛ ما يُعطينا فكرة عن الزمن الذي نتوقَّع أن يظل الإلكترون خلاله في هذا المستوى الأعلى في حال غياب أيِّ تأثير خارجي.

عندما انتقل الإلكترون من مستوى الطاقة الأقل إلى مستوى الطاقة الأعلى، فقد امتصَّ فوتونًا ليفعل ذلك. ولهذا الفوتون طاقة تساوي الفرق بين طاقتَي المستويين؛ أي 𝐸𝐸.

عندما يعود الإلكترون من مستوًى أعلى إلى مستوًى أدنى، تحدث عملية عكسية. تلك العملية موضَّحة في الشكل الآتي:

فخلال عودة الإلكترون، تقل طاقته بمقدار 𝐸𝐸. ويُطلِق الإلكترون هذه الطاقة عن طريق بعث فوتون. وتساوي طاقة هذا الفوتون، 𝐸p، الطاقة التي يفقدها الإلكترون. بعبارة أخرى، بالنسبة إلى الفوتون المنبعث تلقائيًّا نعلم أن: 𝐸=𝐸𝐸.p

يمكننا ملاحظة أن طاقة الفوتون المنبعث تلقائيًّا تساوي طاقة الفوتون الذي امتصَّه الإلكترون في الأصل لينتقل إلى الحالة المُثارة.

يمكننا أن نتذكَّر أيضًا أن طاقة الفوتون، كما نعلم هي 𝐸=𝑓p. يعني هذا أن تردُّد الفوتون المنبعث يساوي تردُّد الفوتون الممتص.

لا ترتبط الطبيعة التلقائية لهذه العملية بتوقيت عودة الإلكترون فحسب، بل أيضًا باتجاه وطور الفوتون المنبعث. فهاتان الكميتان تحديدًا عشوائيتان؛ إذ يمكن أن ينبعث الفوتون في أيِّ اتجاه وبأيِّ طور.

ومن ثَمَّ، لن يكون اتجاه الفوتون المنبعث وطوره بوجه عام مساويين لاتجاه وطور الفوتون الذي امتُصَّ في الأصل لإثارة الإلكترون.

نتناول الآن مثالًا.

مثال ١: الانبعاث التلقائي في ذرة الهيدروجين

عند اللحظة 𝑡 امتَصَّتْ ذرة هيدروجين فوتونًا، فزادتْ طاقة الإلكترون إلى 𝐸. ثم انقضت الفترة الزمنية Δ𝑡1µs ولم تتفاعل أيُّ فوتونات أخرى مع الذرة خلال هذه الفترة.

  1. كيف تُقارِن 𝐸، التي تَرمُز إلى طاقة الإلكترون بعد مرور Δ𝑡 من بعد 𝑡 والطاقة 𝐸؟
  2. هل كان سينبعث أيُّ فوتون بعد مرور Δ𝑡 من بعد 𝑡؟
  3. أيٌّ من الآتي هو المصطلح المُستخدَم لوصف حالة الإلكترون بعد مرور Δ𝑡 من بعد 𝑡؟
    1. تلقائية
    2. مُثارة
    3. مستقرَّة
    4. لحظية
    5. مُستحَثَّة

الحل

الجزء الأول

نبدأ بتصوُّر الوضع الذي يصفه السؤال.

لدينا ذرة هيدروجين؛ وهي ذرة بها إلكترون واحد. نعلم من مُعطيات السؤال أنه عند لحظة معيَّنة من الزمن، 𝑡، يمتص هذا الإلكترون فوتونًا. كما نعلم من مُعطيات السؤال أن امتصاص الإلكترون لهذا الفوتون يزيد من طاقته إلى 𝐸. بعبارة أخرى، عند الزمن 𝑡 يُصبح الإلكترون في حالة إثارة.

يمكننا رسم هذا على النحو الآتي:

يَطلب هذا الجزء الأول من السؤال دراسة ما يحدث لطاقة الإلكترون تبعًا لذلك. وطُلِب منا تحديدًا دراسة الفترة الزمنية Δ𝑡1µs بعد الزمن 𝑡؛ حينما امتُصَّ الفوتون. نعلم من مُعطيات السؤال أنه خلال هذه الفترة الزمنية لا تحدث أيُّ تفاعلات بين فوتونات أخرى وهذا الإلكترون.

يمكننا أن نتذكَّر أن الإلكترون عندما يكون في حالة إثارة، يعود في النهاية إلى الحالة الأرضية. وتكون الحالة الأرضية هذه، أو الحالة المستقرَّة، أقل في الطاقة من الحالة المُثارة. نعلم أن الإلكترون سيفعل ذلك حتى في حال عدم وجود أيِّ فوتونات أخرى تتفاعل معه، وتحدث العملية تلقائيًّا.

يمكننا رسم عملية الانبعاث التلقائي هذه على النحو الآتي:

كما يظهر في الرسم، بعودة الإلكترون وفقده الطاقة، يَبعث فوتونًا.

هذه العملية تلقائية تمامًا، ولا يمكننا توقُّع توقيت وقوعها بالتحديد. لكن يمكننا أن نتذكَّر أن متوسط العمر المناسب لكي يظل الإلكترون في حالة مُثارة قبل عودته إلى الحالة الأرضية هو 10 s.

مطلوب منا دراسة الفترة الزمنية Δ𝑡1µs. نعلم أن 1=10µss. يعني هذا أن Δ𝑡 أطول بـ 100 مثل من متوسط الزمن الذي يستغرقه إلكترون مُثار ليعود. وبهذا، يمكننا أن نتأكَّد من أن الإلكترون بعد مرور الفترة الزمنية Δ𝑡 قد عاد بواسطة الانبعاث التلقائي.

بوضع ذلك في الاعتبار، يمكننا الآن الإجابة عن السؤال.

نعلم أن الإلكترون قد عاد بالتأكيد إلى مستوى الطاقة الأقل قبل نهاية الفترة الزمنية Δ𝑡. وبناءً على ذلك، يمكننا القول إن طاقة الإلكترون قد انخفضت. بعبارة أخرى، إذا كانت طاقة الإلكترون عند اللحظة 𝑡 (عندما يكون في حالة إثارة) هي 𝐸، وطاقة الإلكترون بعد الفترة الزمنية Δ𝑡 هي 𝐸، فيمكننا القول إن: 𝐸<𝐸.

الجزء الثاني

يسأل الجزء الثاني من السؤال عمَّا إذا كانت أيُّ فوتونات قد انبعثت خلال الفترة الزمنية Δ𝑡.

استنتجنا سابقًا أن الانبعاث التلقائي يحدث خلال هذه الفترة الزمنية. ونعلم أيضًا أنه خلال الانبعاث التلقائي، يَبعث الإلكترون فوتونًا أثناء عودته. إذن إجابتنا على هذا الجزء من السؤال هي نعم، سينبعث فوتون.

الجزء الثالث

يَطلب منا هذا الجزء الأخير من السؤال تحديد المصطلح المُستخدَم لحالة الإلكترون بعد مرور الفترة الزمنية Δ𝑡.

عندما يمتص الإلكترون الفوتون، ينتقل إلى ما يُسمَّى حالة مُثارة، ويعود بعد ذلك تلقائيًّا.

إذن «مُثارة» و«تلقائية» هما الخياران المحتملان لإجابتنا. لكننا نعلم أن الإلكترون يعود من هذه الحالة المُثارة قبل نهاية الفترة الزمنية Δ𝑡؛ لذا، لا يمكن أن تكون هذه الإجابة صحيحة. ونعلم أيضًا أن مصطلح «تلقائية» يشير إلى عملية العودة نفسها، وليس الحالة النهائية للإلكترون؛ ومن ثَمَّ، لا يمكن أن تكون هذه الإجابة صحيحة أيضًا.

يمكننا أن نتذكَّر أن هذه الحالة ذات الطاقة الأقل التي يعود إليها الإلكترون يُشار إليها إما بالحالة الأرضية وإما بالحالة المستقرَّة. أحد الخيارات الممكنة؛ أي الخيار (ج)، «مستقرَّة». إذن نعلم أن إجابة هذا الجزء الأخير من السؤال هي أن حالة الإلكترون بعد الفترة الزمنية Δ𝑡 هي الحالة المستقرَّة.

في المثال السابق، ذُكِر «عدم وجود تفاعل بين فوتونات أخرى والإلكترون» عند وجود الإلكترون في الحالة المُثارة. يتضح أن هذا الشرط مهم للإجابة عن السؤال.

فإذا كان لدينا فوتونات أخرى تتفاعل مع الذرة، فسيكون ثمة احتمال آخر إلى جانب الانبعاث التلقائي.

نتخيَّل أن لدينا ذرة انتقل فيها إلكترون إلى حالة مُثارة. نعلم أنه، في حال غياب أي تأثير خارجي، بعد زمن معيَّن من الرتبة 10 s، يمكننا أن نتوقَّع أن يعود الإلكترون تلقائيًّا إلى حالته الأرضية.

لكن قبل حدوث هذه العودة، يمكن أن يتفاعل هذا الإلكترون المُثار مع فوتون. وكما رأينا من قبل، لا يمكن أن يحدث ذلك إلا إذا كانت طاقة الفوتون تساوي الفرق بين طاقتَي المستويين. بعبارة أخرى، تكون للفوتون طاقة 𝐸=𝑓p؛ حيث 𝐸=𝐸𝐸p.

في هذه الحالة، يعمل التفاعل على إعادة الإلكترون إلى حالته الأرضية. العملية موضَّحة في الشكل الآتي:

كما هو موضَّح في الشكل، يبعث الإلكترون فوتونًا خلال العملية. وكما هو الحال في الانبعاث التلقائي، فإن الفوتون المنبعث له طاقة تساوي الطاقة التي فقدها الإلكترون، وهي الطاقة 𝐸=𝐸𝐸p.

كما علينا أن نلاحظ أن الفوتون الساقط لم يُمتص، بل تفاعل مع الإلكترون واستمر في طريقه.

نُسمِّي هذه العملية بالانبعاث المُستحَث. فالفوتون الساقط يَحُثُّ الإلكترون، ما يدفعه إلى الانتقال من الحالة المُثارة إلى الحالة الأرضية، ويبعث فوتونًا خلال العملية.

رأينا بالفعل أن الفوتون المنبعث لا بد أن تكون له طاقة الفوتون الأصلي نفسها. وبما أن طاقة الفوتون تُعطى بالمعادلة 𝐸=𝑓p، إذن هذا يعني أن الفوتونين لا بد أن يكون لهما التردُّد نفسه.

في الواقع، يشترك الفوتونان في بعض الخواص الأخرى. فلهما الاتجاه نفسه، والطور نفسه. وهذا يتناقض مع حالة الانبعاث التلقائي؛ حيث كان اتجاه الفوتون المنبعث وطوره عشوائيين تمامًا.

والآن، نتناول مثالين آخرين يتضمَّنان الانبعاث المُستحَث.

مثال ٢: خواص الفوتون الناتجة عن الانبعاث المُستحَث

يوضِّح الشكل الحالة الأرضية والحالة المُثارة لإلكترون في ذرة تقع في مسار حزمة من الفوتونات.  أيٌّ من الأشكال الآتية يمثِّل بصورة صحيحة الانبعاث المُستحَث لفوتون من الذرة بسبب حدوث تغيُّر في مستوى طاقة الإلكترون؟

الحل

يخبرنا السؤال أن لدينا ذرة في مسار حزمة من الفوتونات، ويطلب منا تحديد أيُّ الأشكال الأربعة المحتملة يمثِّل الانبعاث المُستحَث لفوتون من هذه الذرة.

نبدأ بتذكُّر ما يحدث في عملية الانبعاث المُستحَث.

لكي يحدث الانبعاث المُستحَث، نعلم أن الإلكترون يجب أن يكون في حالة مُثارة، ويتفاعل الفوتون الساقط مع هذا الإلكترون المُثار لحث انبعاث فوتون آخر. ولا يُمتَص الفوتون الساقط بواسطة الإلكترون، بل يستمر في التفاعل.

تتسبَّب عملية الانبعاث المُستحَث في عودة الإلكترون من الحالة المُثارة إلى الحالة الأرضية. ولكي تُحَثَّ هذه العملية، لا بد أن تساوي طاقة الفوتون الساقط فرق الطاقة بين الحالة المُثارة والحالة الأرضية.

يجب أن تساوي طاقة الفوتون المنبعث الطاقة التي يفقدها الإلكترون؛ أي فرق الطاقة بين الحالة المُثارة والحالة الأرضية.

يعني هذا أن الفوتون الساقط والفوتون المنبعث لهما الطاقة نفسها.

ترتبط طاقة الفوتون، 𝐸p، وتردُّده، 𝑓، من خلال العلاقة 𝐸=𝑓p؛ حيث ثابت بلانك. وبما أن الفوتون الساقط والفوتون المنبعث لهما الطاقة نفسها، إذن لا بد أن لهما التردُّد نفسه أيضًا.

كما يمكننا أن نتذكَّر أن اتجاه الفوتون الناتج عن الانبعاث المُستحَث وطوره يطابقان اتجاه وطور الفوتون الذي تَسبَّب في هذه العملية.

وإجمالًا، نعلم أنه بعد عملية الانبعاث المُستحَث سيكون هناك فوتونان: الفوتون الساقط الأصلي والفوتون المنبعث. ويكون لهذين الفوتونين الطاقة نفسها، والتردُّد نفسه، والاتجاه نفسه، والطور نفسه. وستؤدِّي هذه العملية إلى عودة الإلكترون من الحالة المُثارة إلى الحالة الأرضية.

يمكننا إذن توضيح عملية الانبعاث المُستحَث على النحو الآتي:

نُقارِن هذا الشكل بالأشكال المُعطاة في السؤال.

بالنظر إلى الشكل (أ)، نلاحظ أنه يمكننا استبعاده على الفور؛ لأن هناك فوتونًا واحدًا فقط. نعرف أن العملية تسبَّبت في انبعاث فوتون بالإضافة إلى الفوتون الأصلي الذي لا يمتصُّه الإلكترون؛ ومن ثَمَّ، يجب أن يكون هناك فوتونان بعد عملية الانبعاث المُستحَث.

إذا نظرنا الآن إلى الشكل (ب)، فسنجد أن لدينا فوتونين. ومع ذلك، يختلف هذان الفوتونان في التردُّد، فالشكل الموجي الممثِّل للفوتون السفلي يُكمِل دورة كاملة في مسافة أقل من الفوتون العلوي. إذن الشكل (ب) لا يمكن أن يكون صحيحًا.

في الشكل (ج)، لدينا فوتونان لهما التردُّد نفسه، لكنهما يتحرَّكان في اتجاهين متعاكسين في هذه الحالة. فالفوتون العلوي يتحرَّك إلى اليمين، والفوتون السفلي يتحرَّك إلى اليسار. نعلم أن الفوتون المنبعث والفوتون الساقط لا بد أن يكون لهما الاتجاه نفسه؛ ومن ثَمَّ، فالشكل (ج) لا يمكن أن يكون صحيحًا.

وأخيرًا، بالنظر إلى الشكل (د)، نجد أن لدينا فوتونين لهما التردُّد نفسه، والاتجاه نفسه، والطور نفسه. يوضِّح هذا الشكل عودة الإلكترون من الحالة المُثارة إلى الحالة الأرضية توضيحًا صحيحًا. وهو يوضِّح أيضًا أن الفوتون الساقط لا يُمتص، وأن الفوتون الساقط والمنبعث لهما الخواص الصحيحة.

إذن الإجابة عن هذا السؤال هي أن الشكل الذي يمثِّل عملية الانبعاث المُستحَث تمثيلًا صحيحًا هو الشكل (د).

مثال ٣: الانبعاث المُستحَث في ذرة هيدروجين

عند اللحظة 𝑡 يَمتصُّ إلكترون في ذرة هيدروجين الفوتون 𝛾. كان الإلكترون في حالة مستقرَّة قبل 𝑡. عند اللحظة 𝑡 يتفاعل الفوتون 𝛾 الذي طاقته تساوي طاقة الفوتون 𝛾 مع الإلكترون. الفترة الزمنية بين اللحظتين 𝑡0.1ns، 𝑡. تنقضي فترة زمنية أخرى، ينبعث خلالها الفوتون 𝛾. لا تُمتَصُّ أو تنبعث أيُّ فوتونات إلا 𝛾، 𝛾، ولا تتفاعل أيُّ فوتونات مع الإلكترون إلا 𝛾، 𝛾.

  1. ما نسبة طاقة الفوتون 𝛾 إلى طاقة الفوتون 𝛾؟
  2. إذا عُرِّف اتجاه تحرُّك الفوتون 𝛾 قبل اللحظة 𝑡 على أنه اتجاه المحور 𝑥 الموجب، فأيٌّ من الآتي يُمكن أن يكون اتجاه تحرُّك الفوتون 𝛾 عند انبعاثه؟
    1. في اتجاه المحور 𝑥 السالب
    2. في اتجاه المحور 𝑥 الموجب
    3. عمودي على المحور 𝑥
    4. في اتجاه بين اتجاه المحور 𝑥 والاتجاه العمودي على المحور 𝑥
  3. أيٌّ من الآتي يمثِّل المدى الكامل لـ Φ؛ أي فرق الطور المحتمل بين الفوتون 𝛾 عند اللحظة 𝑡 والفوتون 𝛾 عند انبعاثه؟
    1. 0Φ𝜋2radrad
    2. 0Φ2𝜋radrad
    3. 0Φ𝜋4radrad
    4. 0Φ𝜋radrad
    5. 0Φ0radrad
  4. أيٌّ من الآتي يمثِّل المصطلح المُستخدَم لنوع الانبعاث الذي يُنتِج الفوتون 𝛾؟
    1. تلقائي
    2. مستقر
    3. مُثار
    4. مُستحَث
    5. لحظي

الحل

الجزء الأول

نبدأ بتصوُّر الحالة التي وصفها السؤال حتى نعرف ما يحدث بالتحديد.

لدينا ذرة هيدروجين. يخبرنا السؤال أنه عند اللحظة 𝑡 يمتص الإلكترون في تلك الذرة الفوتون 𝛾. وكان الإلكترون في حالة مستقرَّة قبل حدوث ذلك.

نعلم أنه عندما يمتص الإلكترون فوتونًا، ينتقل الإلكترون إلى حالة مُثارة. وهذه العملية موضَّحة في الشكل الآتي:

نفترض أن طاقة الحالة الأرضية 𝐸، وطاقة الحالة المُثارة 𝐸. نعلم بعد ذلك أن طاقة الفوتون 𝛾، التي سنرمُز لها بالرمز 𝐸، يجب أن تكون 𝐸=𝐸𝐸.

يخبرنا السؤال أن الفوتون الثاني 𝛾 يتفاعل مع الإلكترون عند اللحظة 𝑡. ويخبرنا السؤال أيضًا أن طاقة هذا الفوتون، 𝛾، هي طاقة الفوتون 𝛾 نفسها. إذا رمزنا إلى طاقة الفوتون 𝛾 بالرمز 𝐸، فسنحصل على 𝐸=𝐸=𝐸𝐸. بعبارة أخرى، طاقة الفوتون الثاني، 𝛾، تساوي الفرق بين طاقتَي مستويَي الإلكترون أيضًا.

إن حقيقة امتلاك الفوتون 𝛾 لهذه القيمة من الطاقة تعني أن بإمكانه التفاعل أيضًا مع الإلكترون مؤدِّيًا لانتقاله بين المستويين. وتعتمد كيفية حدوث ذلك على حالة الإلكترون عند اللحظة 𝑡 التي يسقط فيها الفوتون 𝛾، نرى إذن ما هي تلك الحالة.

نعرف أن الفوتون 𝛾 يتفاعل مع الإلكترون عند اللحظة 𝑡، ونعرف أن الفترة الزمنية بين 𝑡 و𝑡 تساوي 0.1 ns تقريبًا.

عند اللحظة 𝑡 انتقل الإلكترون إلى حالة مُثارة. يمكننا أن نتذكَّر أن هذا الإلكترون إذا تُرِك وشأنه، فسيعود في نهاية المطاف إلى الحالة الأرضية أو المستقرَّة من خلال الانبعاث التلقائي. يمكننا أن نتذكَّر أيضًا أن هذا يحدث خلال فترة زمنية تساوي 10 s تقريبًا؛ أي 10 ns.

بمقارنة هذه الفترة الزمنية للعودة تلقائيًّا بالفترة الزمنية 0.1 ns، نلاحظ أن الفترة الزمنية بين 𝑡، 𝑡 أقصر من الزمن المتوقَّع أن يبدأ فيه الإلكترون بالعودة تلقائيًّا؛ حيث تساوي 1 على 100 منه.

يعني هذا أن الفوتون الثاني، 𝛾، من المؤكَّد أن يتفاعل مع الإلكترون قبل أن يبدأ بالعودة؛ بعبارة أخرى، يتفاعل معه وهو ما زال في الحالة المُثارة.

يمكننا إذن رسم الوضع عند اللحظة 𝑡 على النحو الآتي:

نتذكَّر أنه عندما يتفاعل فوتون مع إلكترون في حالة مُثارة، قد يتسبَّب في عودة الإلكترون مرة أخرى إلى الحالة الأرضية من خلال الانبعاث المُستحَث. ولكي يتحقَّق ذلك، لا بد أن تساوي طاقة الفوتون الفرق بين طاقتَي الحالة المُثارة والحالة الأرضية.

علمنا أن الفوتون 𝛾 له هذه الطاقة بالضبط؛ ومن ثَمَّ، يمكن أن يَتسبَّب في انبعاث مُستحَث.

يمكننا أن نتذكَّر أن الإلكترون يبعث فوتونًا خلال الانبعاث المُستحَث. وتساوي طاقة هذا الفوتون الطاقة التي يفقدها الإلكترون؛ أي الفرق بين طاقتَي الحالة المُثارة والحالة الأرضية.

في هذا السؤال، علمنا أن الفوتون 𝛾 ينبعث نتيجة التفاعل بين الفوتون 𝛾 والإلكترون.

يمكننا إذن استنتاج أن الفوتون 𝛾 هو الفوتون المنبعث بواسطة الإلكترون أثناء خضوعه لانبعاث مُستحَث من الحالة المُثارة إلى الحالة الأرضية. ونعلم أيضًا أن طاقة الفوتون 𝛾 يجب أن تكون 𝐸=𝐸𝐸.

وهذه العملية موضَّحة في الشكل الآتي:

يسأل الجزء الأول من السؤال عن نسبة طاقة الفوتون 𝛾 إلى طاقة الفوتون 𝛾. وقد رمزنا لهاتين الطاقتين بالرمزين 𝐸 و𝐸 على الترتيب.

علمنا أن الفوتونين 𝛾 و𝛾 لهما الطاقة نفسها، ورأينا أنها تساوي 𝐸𝐸. ورأينا أيضًا أن الفوتون 𝛾 الذي ينبعث من خلال الانبعاث المُستحَث له الطاقة 𝐸𝐸.

بما أن 𝐸=𝐸𝐸، وكذلك 𝐸=𝐸𝐸، إذن النسبة بين الطاقتين هي 𝐸𝐸=𝐸𝐸𝐸𝐸=1.

الجزء الثاني

يسأل هذا الجزء الثاني من السؤال عن الاتجاه الذي يجب أن يتحرَّك فيه الفوتون 𝛾 بمعلومية أن الاتجاه الذي تحرَّك فيه الفوتون 𝛾 هو في الاتجاه الموجب للمحور 𝑥 قبل اللحظة 𝑡 مباشرةً.

نعرف أن 𝛾 هو الفوتون الذي يتفاعل مع الإلكترون المُثار مُسبِّبًا انبعاثًا مُستحَثًّا للفوتون 𝛾.

لعلنا نتذكَّر أن اتجاه الفوتون المنبعث عن طريق الانبعاث المُستحَث لا بد أن يكون نفس اتجاه الفوتون الأصلي الذي سبَّب الانبعاث.

ومن ثَمَّ، نعرف أن الفوتون 𝛾 لا بد أن يتحرَّك في الاتجاه الموجب للمحور 𝑥.

الجزء الثالث

يَطلب منا الجزء الثالث من السؤال إيجاد المدى المحتمل لفرق الطور بين 𝛾 عند 𝑡، و𝛾 عند انبعاثه.

لعلنا نتذكَّر أن طور الفوتون المنبعث عن طريق الانبعاث المُستحَث يجب أن يكون هو نفس طور الفوتون الذي سبَّب هذا الانبعاث. بعبارة أخرى، طور الفوتون 𝛾 عند لحظة الانبعاث يجب أن يساوي طور الفوتون 𝛾 عند اللحظة 𝑡 التي يتفاعل عندها مع الإلكترون المُثار.

يعني هذا أن فرق الطور، Φ، بين هذين الفوتونين يجب أن يكون 0 rad تمامًا. إذن إجابة هذا الجزء من السؤال هي 0Φ0radrad.

الجزء الرابع

يَطلب منا الجزء الأخير من هذا السؤال تحديد المصطلح المُستخدَم لنوع الانبعاث الذي يُنتِج الفوتون 𝛾.

شرحنا بالفعل كيف يَحُثُّ الفوتون 𝛾 الإلكترون على العودة من الحالة المُثارة إلى الحالة المستقرَّة عن طريق الانبعاث المُستحَث، وهذه العملية هي التي تُنتِج الفوتون 𝛾.

وبذلك، تكون إجابة هذا الجزء الأخير من السؤال أن نوع الانبعاث الذي يُنتِج الفوتون 𝛾 هو الانبعاث المُستحَث.

النقاط الرئيسية

  • يمكن أن تُوجَد الإلكترونات في الذرات في مستويات طاقة مختلفة، ويُشار إلى مستوى الطاقة الأقل بالحالة الأرضية أو الحالة المستقرَّة. ويُشار إلى أيِّ مستويات أعلى بأنها حالات مُثارة. وتظل الإلكترونات في مستوى الطاقة الأقل ما لم يكن ثمة تأثير خارجي.
  • يمكن أن ينتقل الإلكترون من الحالة الأرضية إلى مستوى طاقة أعلى عن طريق امتصاص فوتون. ولكي يحدث ذلك، يجب أن تساوي طاقة الفوتون الفرق بين طاقتَي المستويين. إذا كانت طاقة المستوى الأدنى 𝐸 وطاقة المستوى الأعلى 𝐸، فستكون طاقة الفوتون 𝐸=𝐸𝐸p.
  • الانبعاث التلقائي هو عملية يعود فيها الإلكترون من حالة مُثارة إلى حالة أقل في الطاقة. ويبعث الإلكترون فوتونًا خلال هذه العملية. إذا كانت الحالة ذات الطاقة الأعلى 𝐸، والحالة ذات الطاقة الأقل 𝐸، فستكون طاقة الفوتون المنبعث 𝐸=𝐸𝐸p، ويكون اتجاهه وطوره عشوائيين. الفترة الزمنية المعتادة للانبعاث التلقائي هي 10 s.
  • الانبعاث المُستحَث هو عملية يمكن أن يتفاعل فيها فوتون وإلكترون مُثار، ما يتسبَّب في انتقال الإلكترون إلى حالة طاقة أقل باعثًا بذلك فوتونًا. ولكي تَحدُث هذه العملية، يجب أن تكون طاقة الفوتون المتفاعل 𝐸=𝐸𝐸p.وسيكون للفوتون المنبعث هذه الطاقة نفسها، كما أن له تردُّد الفوتون المتفاعل نفسه، وطوره نفسه، واتجاهه نفسه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.