شارح الدرس: الانبعاث التلقائي والمستحَث الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

مثال ١: الانبعاث التلقائي في ذرة الهيدروجين

عند اللحظة امتَصَّتْ ذرة هيدروجين فوتونًا، فزادتْ طاقة الإلكترون إلى . ثم انقضت الفترة الزمنية ولم تتفاعل أيُّ فوتونات أخرى مع الذرة خلال هذه الفترة.

1. كيف تُقارِن ، التي تَرمُز إلى طاقة الإلكترون بعد مرور من بعد والطاقة ؟
2. هل كان سينبعث أيُّ فوتون بعد مرور من بعد ؟
3. أيٌّ من الآتي هو المصطلح المُستخدَم لوصف حالة الإلكترون بعد مرور من بعد ؟
   1. تلقائية
   2. مُثارة
   3. مستقرَّة
   4. لحظية
   5. مُستحَثَّة

الحل

الجزء الأول

نبدأ بتصوُّر الوضع الذي يصفه السؤال.

لدينا ذرة هيدروجين؛ وهي ذرة بها إلكترون واحد. نعلم من مُعطيات السؤال أنه عند لحظة معيَّنة من الزمن، ، يمتص هذا الإلكترون فوتونًا. كما نعلم من مُعطيات السؤال أن امتصاص الإلكترون لهذا الفوتون يزيد من طاقته إلى . بعبارة أخرى، عند الزمن يُصبح الإلكترون في حالة إثارة.

يمكننا رسم هذا على النحو الآتي:

يَطلب هذا الجزء الأول من السؤال دراسة ما يحدث لطاقة الإلكترون تبعًا لذلك. وطُلِب منا تحديدًا دراسة الفترة الزمنية بعد الزمن ؛ حينما امتُصَّ الفوتون. نعلم من مُعطيات السؤال أنه خلال هذه الفترة الزمنية لا تحدث أيُّ تفاعلات بين فوتونات أخرى وهذا الإلكترون.

يمكننا أن نتذكَّر أن الإلكترون عندما يكون في حالة إثارة، يعود في النهاية إلى الحالة الأرضية. وتكون الحالة الأرضية هذه، أو الحالة المستقرَّة، أقل في الطاقة من الحالة المُثارة. نعلم أن الإلكترون سيفعل ذلك حتى في حال عدم وجود أيِّ فوتونات أخرى تتفاعل معه، وتحدث العملية تلقائيًّا.

يمكننا رسم عملية الانبعاث التلقائي هذه على النحو الآتي:

كما يظهر في الرسم، بعودة الإلكترون وفقده الطاقة، يَبعث فوتونًا.

هذه العملية تلقائية تمامًا، ولا يمكننا توقُّع توقيت وقوعها بالتحديد. لكن يمكننا أن نتذكَّر أن متوسط العمر المناسب لكي يظل الإلكترون في حالة مُثارة قبل عودته إلى الحالة الأرضية هو s.

مطلوب منا دراسة الفترة الزمنية . نعلم أن . يعني هذا أن أطول بـ 100 مثل من متوسط الزمن الذي يستغرقه إلكترون مُثار ليعود. وبهذا، يمكننا أن نتأكَّد من أن الإلكترون بعد مرور الفترة الزمنية قد عاد بواسطة الانبعاث التلقائي.

بوضع ذلك في الاعتبار، يمكننا الآن الإجابة عن السؤال.

نعلم أن الإلكترون قد عاد بالتأكيد إلى مستوى الطاقة الأقل قبل نهاية الفترة الزمنية . وبناءً على ذلك، يمكننا القول إن طاقة الإلكترون قد انخفضت. بعبارة أخرى، إذا كانت طاقة الإلكترون عند اللحظة (عندما يكون في حالة إثارة) هي ، وطاقة الإلكترون بعد الفترة الزمنية هي ، فيمكننا القول إن:

الجزء الثاني

يسأل الجزء الثاني من السؤال عمَّا إذا كانت أيُّ فوتونات قد انبعثت خلال الفترة الزمنية .

استنتجنا سابقًا أن الانبعاث التلقائي يحدث خلال هذه الفترة الزمنية. ونعلم أيضًا أنه خلال الانبعاث التلقائي، يَبعث الإلكترون فوتونًا أثناء عودته. إذن إجابتنا على هذا الجزء من السؤال هي نعم، سينبعث فوتون.

الجزء الثالث

يَطلب منا هذا الجزء الأخير من السؤال تحديد المصطلح المُستخدَم لحالة الإلكترون بعد مرور الفترة الزمنية .

عندما يمتص الإلكترون الفوتون، ينتقل إلى ما يُسمَّى حالة مُثارة. يعود بعد ذلك تلقائيًّا.

إذن «مُثارة» و«تلقائية» هما الخياران المحتملان لإجابتنا. لكننا نعلم أن الإلكترون يعود من هذه الحالة المُثارة قبل نهاية الفترة الزمنية ؛ لذا، لا يمكن أن تكون هذه الإجابة صحيحة. ونعلم أيضًا أن مصطلح «تلقائية» يشير إلى عملية العودة نفسها، وليس الحالة النهائية للإلكترون؛ ومن ثَمَّ، لا يمكن أن تكون هذه الإجابة صحيحة أيضًا.

يمكننا أن نتذكَّر أن هذه الحالة ذات الطاقة الأقل التي يعود إليها الإلكترون يُشار إليها إما بالحالة الأرضية وإما بالحالة المستقرَّة. أحد الخيارات الممكنة؛ أي الخيار (ج)، «مستقرَّة». إذن نعلم أن إجابة هذا الجزء الأخير من السؤال هي أن حالة الإلكترون بعد الفترة الزمنية هي الحالة المستقرَّة.

مثال ٢: خواص الفوتون الناتجة عن الانبعاث المُستحَث

يوضِّح الشكل الحالة الأرضية والحالة المُثارة لإلكترون في ذرة تقع في مسار حزمة من الفوتونات. أيٌّ من الأشكال الآتية يمثِّل بصورة صحيحة الانبعاث المُستحَث لفوتون من الذرة بسبب حدوث تغيُّر في مستوى طاقة الإلكترون؟

الحل

يخبرنا السؤال أن لدينا ذرة في مسار حزمة من الفوتونات. مطلوبٌ منا تحديد أيُّ الأشكال الأربعة المحتملة يمثِّل الانبعاث المُستحَث لفوتون من هذه الذرة.

نبدأ بتذكُّر ما يحدث في عملية الانبعاث المُستحَث.

لكي يحدث الانبعاث المُستحَث، نعلم أن الإلكترون يجب أن يكون في حالة مُثارة. يتفاعل الفوتون الساقط مع هذا الإلكترون المُثار لحث انبعاث فوتون آخر. ولا يُمتَص الفوتون الساقط بواسطة الإلكترون، بل يستمر في التفاعل.

تتسبَّب عملية الانبعاث المُستحَث في عودة الإلكترون من الحالة المُثارة إلى الحالة الأرضية. ولكي تُحَثَّ هذه العملية، لا بد أن تساوي طاقة الفوتون الساقط فرق الطاقة بين الحالة المُثارة والحالة الأرضية.

يجب أن تساوي طاقة الفوتون المنبعث الطاقة التي يفقدها الإلكترون؛ أي فرق الطاقة بين الحالة المُثارة والحالة الأرضية.

يعني هذا أن الفوتون الساقط والفوتون المنبعث لهما الطاقة نفسها.

ترتبط طاقة الفوتون، ، وتردُّده، ، من خلال العلاقة ؛ حيث ثابت بلانك. وبما أن الفوتون الساقط والفوتون المنبعث لهما الطاقة نفسها، إذن لا بد أن لهما التردُّد نفسه أيضًا.

كما يمكننا أن نتذكَّر أن اتجاه الفوتون الناتج عن الانبعاث المُستحَث وطوره يطابقان اتجاه وطور الفوتون الذي تَسبَّب في هذه العملية.

وإجمالًا، نعلم أنه بعد عملية الانبعاث المُستحَث سيكون هناك فوتونان: الفوتون الساقط الأصلي والفوتون المنبعث. ويكون لهذين الفوتونين الطاقة نفسها، والتردُّد نفسه، والاتجاه نفسه، والطور نفسه. وستؤدِّي هذه العملية إلى عودة الإلكترون من الحالة المُثارة إلى الحالة الأرضية.

يمكننا إذن توضيح عملية الانبعاث المُستحَث على النحو الآتي:

نُقارِن هذا الشكل بالأشكال المُعطاة في السؤال.

بالنظر إلى الشكل (أ)، نلاحظ أنه يمكننا استبعاده على الفور؛ لأن هناك فوتونًا واحدًا فقط. نعرف أن العملية تسبَّبت في انبعاث فوتون بالإضافة إلى الفوتون الأصلي الذي لا يمتصُّه الإلكترون؛ ومن ثَمَّ، يجب أن يكون هناك فوتونان بعد عملية الانبعاث المُستحَث.

إذا نظرنا الآن إلى الشكل (ب)، فسنجد أن لدينا فوتونين. ومع ذلك، يختلف هذان الفوتونان في التردُّد، فالشكل الموجي الممثِّل للفوتون السفلي يُكمِل دورة كاملة في مسافة أقل من الفوتون العلوي. إذن الشكل (ب) لا يمكن أن يكون صحيحًا.

في الشكل (ج)، لدينا فوتونان لهما التردُّد نفسه، لكنهما يتحرَّكان في اتجاهين متعاكسين في هذه الحالة. فالفوتون العلوي يتحرَّك إلى اليمين، والفوتون السفلي يتحرَّك إلى اليسار. نعلم أن الفوتون المنبعث والفوتون الساقط لا بد أن يكون لهما الاتجاه نفسه؛ ومن ثَمَّ، فالشكل (ج) لا يمكن أن يكون صحيحًا.

وأخيرًا، بالنظر إلى الشكل (د)، نجد أن لدينا فوتونين لهما التردُّد نفسه، والاتجاه نفسه، والطور نفسه. يوضِّح هذا الشكل عودة الإلكترون من الحالة المُثارة إلى الحالة الأرضية توضيحًا صحيحًا. وهو يوضِّح أيضًا أن الفوتون الساقط لا يُمتص، وأن الفوتون الساقط والمنبعث لهما الخواص الصحيحة.

إذن الإجابة عن هذا السؤال هي أن الشكل الذي يمثِّل عملية الانبعاث المُستحَث تمثيلًا صحيحًا هو الشكل (د).

مثال ٣: الانبعاث المُستحَث في ذرة هيدروجين

عند اللحظة يَمتصُّ إلكترون في ذرة هيدروجين الفوتون . كان الإلكترون في حالة مستقرَّة قبل . عند اللحظة يتفاعل الفوتون الذي طاقته تساوي طاقة الفوتون مع الإلكترون. الفترة الزمنية بين اللحظتين ، . تنقضي فترة زمنية أخرى، ينبعث خلالها الفوتون . لا تُمتَصُّ أو تنبعث أيُّ فوتونات إلا ، ، ولا تتفاعل أيُّ فوتونات مع الإلكترون إلا ، .

1. ما نسبة طاقة الفوتون إلى طاقة الفوتون ؟
2. إذا عُرِّف اتجاه تحرُّك الفوتون قبل اللحظة على أنه اتجاه المحور الموجب، فأيٌّ من الآتي يُمكن أن يكون اتجاه تحرُّك الفوتون عند انبعاثه؟
   1. في اتجاه المحور السالب
   2. في اتجاه المحور الموجب
   3. عمودي على المحور
   4. في اتجاه بين اتجاه المحور والاتجاه العمودي على المحور
3. أيٌّ من الآتي يمثِّل المدى الكامل لـ ؛ أي فرق الطور المحتمل بين الفوتون عند اللحظة والفوتون عند انبعاثه؟
4. أيٌّ من الآتي يمثِّل المصطلح المُستخدَم لنوع الانبعاث الذي يُنتِج الفوتون ؟
   1. تلقائي
   2. مستقر
   3. مُثار
   4. مُستحَث
   5. لحظي

الحل

الجزء الأول

نبدأ بتصوُّر الحالة التي وصفها السؤال حتى نعرف ما يحدث بالتحديد.

لدينا ذرة هيدروجين. يخبرنا السؤال أنه عند اللحظة يمتص الإلكترون في تلك الذرة الفوتون . وكان الإلكترون في حالة مستقرَّة قبل حدوث ذلك.

نعلم أنه عندما يمتص الإلكترون فوتونًا، ينتقل الإلكترون إلى حالة مُثارة. وهذه العملية موضَّحة في الشكل الآتي:

نفترض أن طاقة الحالة الأرضية ، وطاقة الحالة المُثارة . نعلم بعد ذلك أن طاقة الفوتون ، التي سنرمُز لها بالرمز ، يجب أن تكون .

يخبرنا السؤال أن الفوتون الثاني يتفاعل مع الإلكترون عند اللحظة . ويخبرنا السؤال أيضًا أن طاقة هذا الفوتون، ، هي طاقة الفوتون نفسها. إذا رمزنا إلى طاقة الفوتون بالرمز ، فسنحصل على . بعبارة أخرى، طاقة الفوتون الثاني، ، تساوي الفرق بين طاقتَي مستويَي الإلكترون أيضًا.

إن حقيقة امتلاك الفوتون لهذه القيمة من الطاقة تعني أن بإمكانه التفاعل أيضًا مع الإلكترون مؤدِّيًا لانتقاله بين المستويين. وتعتمد كيفية حدوث ذلك على حالة الإلكترون عند اللحظة التي يسقط فيها الفوتون ، نرى إذن ما هي تلك الحالة.

نعرف أن الفوتون يتفاعل مع الإلكترون عند اللحظة ، ونعرف أن الفترة الزمنية بين و تساوي 0.1 ns تقريبًا.

عند اللحظة انتقل الإلكترون إلى حالة مُثارة. يمكننا أن نتذكَّر أن هذا الإلكترون إذا تُرِك وشأنه، فسيعود في نهاية المطاف إلى الحالة الأرضية أو المستقرَّة من خلال الانبعاث التلقائي. يمكننا أن نتذكَّر أيضًا أن هذا يحدث خلال فترة زمنية تساوي s تقريبًا؛ أي 10 ns.

بمقارنة هذه الفترة الزمنية للعودة تلقائيًّا بالفترة الزمنية 0.1 ns، نلاحظ أن الفترة الزمنية بين ، أقصر من الزمن المتوقَّع أن يبدأ فيه الإلكترون بالعودة تلقائيًّا؛ حيث تساوي 1 على 100 منه.

يعني هذا أن الفوتون الثاني، ، من المؤكَّد أن يتفاعل مع الإلكترون قبل أن يبدأ بالعودة؛ بعبارة أخرى، يتفاعل معه وهو ما زال في الحالة المُثارة.

يمكننا إذن رسم الوضع عند اللحظة على النحو الآتي:

نتذكَّر أنه عندما يتفاعل فوتون مع إلكترون في حالة مُثارة، قد يتسبَّب في عودة الإلكترون مرة أخرى إلى الحالة الأرضية من خلال الانبعاث المُستحَث. ولكي يتحقَّق ذلك، لا بد أن تساوي طاقة الفوتون الفرق بين طاقتَي الحالة المُثارة والحالة الأرضية.

علمنا أن الفوتون له هذه الطاقة بالضبط؛ ومن ثَمَّ، يمكن أن يَتسبَّب في انبعاث مُستحَث.

يمكننا أن نتذكَّر أن الإلكترون يبعث فوتونًا خلال الانبعاث المُستحَث. وتساوي طاقة هذا الفوتون الطاقة التي يفقدها الإلكترون؛ أي الفرق بين طاقتَي الحالة المُثارة والحالة الأرضية.

في هذا السؤال، علمنا أن الفوتون ينبعث نتيجة التفاعل بين الفوتون والإلكترون.

يمكننا إذن استنتاج أن الفوتون هو الفوتون المنبعث بواسطة الإلكترون أثناء خضوعه لانبعاث مُستحَث من الحالة المُثارة إلى الحالة الأرضية. ونعلم أيضًا أن طاقة الفوتون يجب أن تكون .

وهذه العملية موضَّحة في الشكل الآتي:

يسأل الجزء الأول من السؤال عن نسبة طاقة الفوتون إلى طاقة الفوتون . وقد رمزنا لهاتين الطاقتين بالرمزين و على الترتيب.

علمنا أن الفوتونين و لهما الطاقة نفسها، ورأينا أنها تساوي . ورأينا أيضًا أن الفوتون الذي ينبعث من خلال الانبعاث المُستحَث له الطاقة .

بما أن ، وكذلك ، إذن النسبة بين الطاقتين هي .

الجزء الثاني

يسأل هذا الجزء الثاني من السؤال عن الاتجاه الذي يجب أن يتحرَّك فيه الفوتون بمعلومية أن الاتجاه الذي تحرَّك فيه الفوتون هو في الاتجاه الموجب للمحور قبل اللحظة مباشرةً.

نعرف أن هو الفوتون الذي يتفاعل مع الإلكترون المُثار مُسبِّبًا انبعاثًا مُستحَثًّا للفوتون .

لعلنا نتذكَّر أن اتجاه الفوتون المنبعث عن طريق الانبعاث المُستحَث لا بد أن يكون نفس اتجاه الفوتون الأصلي الذي سبَّب الانبعاث.

ومن ثَمَّ، نعرف أن الفوتون لا بد أن يتحرَّك في الاتجاه الموجب للمحور .

الجزء الثالث

يَطلب منا الجزء الثالث من السؤال إيجاد المدى المحتمل لفرق الطور بين عند ، و عند انبعاثه.

لعلنا نتذكَّر أن طور الفوتون المنبعث عن طريق الانبعاث المُستحَث يجب أن يكون هو نفس طور الفوتون الذي سبَّب هذا الانبعاث. بعبارة أخرى، طور الفوتون عند لحظة الانبعاث يجب أن يساوي طور الفوتون عند اللحظة التي يتفاعل عندها مع الإلكترون المُثار.

يعني هذا أن فرق الطور، ، بين هذين الفوتونين يجب أن يكون 0 rad تمامًا. إذن إجابة هذا الجزء من السؤال هي .

الجزء الرابع

يَطلب منا الجزء الأخير من هذا السؤال تحديد المصطلح المُستخدَم لنوع الانبعاث الذي يُنتِج الفوتون .

شرحنا بالفعل كيف يَحُثُّ الفوتون الإلكترون على العودة من الحالة المُثارة إلى الحالة المستقرَّة عن طريق الانبعاث المُستحَث، وهذه العملية هي التي تُنتِج الفوتون .

وبذلك، تكون إجابة هذا الجزء الأخير من السؤال أن نوع الانبعاث الذي يُنتِج الفوتون هو الانبعاث المُستحَث.