الشارح للدرس: المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمرُّ في ملف دائري الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلم كيف نحسُب شدة المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمُر في ملف دائري.

عند مرور تيار في سلك موصِّل، ينشأ مجال مغناطيسي كما في الشكل التالي. توضح الخطوط البرتقالية بعض خطوط المجال المغناطيسي.

يعتمد هذا المجال المغناطيسي على اتجاه التيار وشكل السلك.

على سبيل المثال، لننظر إلى سلك منحنٍ. يتغير اتجاه المجال المغناطيسي كلما انحنى السلك. يوضح الشكل التالي المجال المغناطيسي حول ثلاث نقاط على طول السلك، وهي النقاط الموضحة باللون الأخضر.

يمكننا الاستمرار في ثني هذا السلك لنجعله نصف دائرة. ومن ثَمَّ، تتداخل اتجاهات المجال المغناطيسي حول النقاط المختارة عند نقطة محددة، كما هو موضح في الشكل التالي.

فكلما ابتعدت عن السلك؛ أصبحت قوة المجال المغناطيسي أضعف. أما إذا كان السلك منحنيًا على هذا النحو، تتداخل خطوط المجال المغناطيسي وتتحد بعضها مع البعض؛ ما ينتج عنه مجال أقوى عند هذه النقطة في المركز.

ثُنِي سلك لتكوين دائرة كاملة ينتج عنه مجال مغناطيسي قوي في اتجاه واحد عند مركز الدائرة.

يمكن تحديد اتجاه هذا المجال المغناطيسي الناتج باستخدام قاعدة البريمة لليد اليمنى. لا يمكن تدوير البريمة إلا في اتجاه واحد فقط لإدخالها في سطح ما.

الاتجاه الذي علينا تدوير البريمة فيه هو اتجاه التيار في الملف. واتجاه حركتها داخل السطح، هو اتجاه المجال المغناطيسي عند مركز هذا الملف.

عند الإشارة في أحد الاتجاهين إلى داخل الشاشة أو خارجها، نستخدم أحد الرمزين التاليين لتوضيح ذلك.

يشبه هذان الرمزان ما نراه إذا نظرنا إلى بريمة تشير باتجاهنا أو بعيدًا عنا.

مرة أخرى، لنُلقِ نظرة على اتجاه المجال المغناطيسي في الشكل أعلاه.

اتجاه التيار في الملف عكس اتجاه عقارب الساعة. وبذلك، فإن اتجاه دوران البريمة يجب أن يكون عكس اتجاه عقارب الساعة. ومن ثَمَّ، يجب أن يكون اتجاه البريمة خارجًا من الشاشة. وهذا يعني أن اتجاه المجال المغناطيسي يكون أيضًا خارجًا من الشاشة.

لنُلقِ نظرة على مثال.

مثال ١: اتجاه المجال المغناطيسي في مركز الملف

يمر تيار ثابت في ملف دائري في اتجاه عقارب الساعة عند النظر إليه من أعلى. يَنتُج عن التيار مجال مغناطيسي. بِناءً على الشكل، حدِّد اتجاه المجال المغناطيسي عند مركز الملف.

الحل

المجال المغناطيسي الناتج عن سلك يمر به تيار يكون في اتجاه واحد عند المركز. باستخدام قاعدة البريمة لليد اليمنى، نعرف أن الاتجاه الذي يجب أن تدور فيه البريمة هو نفسه اتجاه التيار في هذا الملف؛ أي اتجاه عقارب الساعة. لنُلقِ نظرة على هذه البريمة من زاوية جانبية.

لكي تدور البريمة في اتجاه عقارب الساعة، يجب أن تشير إلى داخل الملف. بالنسبة للمنظور الأصلي، هذا يعني أن البريمة يجب أن تشير إلى داخل الشاشة.

ومن ثَم، فإن الإجابة هي الخيار (د): إلى داخل الشاشة.

تساهم كل نقطة من الملف في شدة المجال المغناطيسي عند المركز. لإيجاد شدة المجال عند مركز الملف، توجد صيغة بسيطة يمكننا استخدامها.

إذن، إذا كان نصف قطر الملف وشدة التيار معلومين، يمكننا حساب شدة المجال المغناطيسي.

كلما زادت شدة التيار في الملف، زادت شدة المجال المغناطيسي أيضًا. وذلك لأن شدة المجال المغناطيسي تتناسب طرديًّا مع شدة التيار.

وكلما زاد نصف القطر، تقل شدة المجال المغناطيسي. وذلك لأن شدة المجال المغناطيسي تتناسب عكسيًّا مع نصف قطر الملف. يوضح الشكل التالي ملفين لهما شدة التيار نفسها، ولكن لهما نصفا قطرين مختلفان.

وبما أن للملفين شدة التيار نفسها، ، فنصف القطر هو العامل الوحيد الذي يؤثر على شدة المجال المغناطيسي. ومن ثَمَّ، الملف ذو نصف القطر الأكبر، ، يكون له شدة المجال المغناطيسي الأقل، .

لنُلقِ نظرة على استخدام هذه المعادلة مع بعض القيم. لنفترض أن لدينا مِلَفًّا نصف قطره 2.5 cm ويحمل تيارًا شدته 1 A.

قبل استخدام هذه القيم لحساب شدة المجال المغناطيسي عند مركز هذا الملف، علينا التأكُّد من تطابق الوحدات. النفاذية المغناطيسية للفراغ، ، تكون بالوحدة التسلا ⋅ متر لكل أمبير. هذا يعني أننا نريد الطول بوحدة المتر وليس بوحدة السنتيمتر.

لتحويل 2.5 cm، نحن نعلم أنه يوجد 100 cm في المتر واحد:

وبضرب ذلك في 2.5 cm يعطينا:

لدينا الآن جميع القيم اللازمة للتعويض في معادلة شدة المجال المغناطيسي لملف:

شدة التيار تساوي 1 A ، تساوي 0.025 m والنفاذية المغناطيسية للفراغ تساوي T⋅m/A:

تُلغى وحدتا أمبير من البسط، وبضرب الرقمين في المقام:

عند القسمة، تُلغى وحدة المتر، وتتبقى فقط تسلا:

إذن، الملف الذي نصف قطره يساوي 2.5 cm وشدة التيار عبره 1 A، تساوي شدة المجال المغناطيسي عند مركزه T.

لنُلقِ نظرة على سؤال.

مثال ٢: شدة المجال المغناطيسي عند مركز ملف

يمر به تيار ثابت شدته 0.9 A. في ملف دائري نصف قطره 13 mm. احسب شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف. أوجد إجابتك بوحدة التسلا، بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية. استخدم القيمة T⋅m/A للتعويض عن .

1. T
2. T
3. T
4. T
5. T

الحل

الملف له هذا الشكل.

لإيجاد شدة المجال المغناطيسي لهذا الملف، سنستخدم المعادلة:

لدينا قيمتا شدة التيار، 0.9 A، ونصف القطر، 13 mm. لكن قبل استخدام هاتين القيمتين مباشرة، يجب أن تكون الوحدات متطابقة. نريد نصف القطر، الذي يساوي 13 ملليمترًا أن يكون بوحدة المتر ليتناسب مع وحدة النفاذية المغناطيسية للفراغ.

يوجد 1‎ ‎000 mm في 1 m:

وبضرب هذا في 13 mm نحصل على

إذن، نصف القطر يساوي: 0.013 متر.

يمكننا الآن التعويض بالقيم 0.9 A ،0.013 m ، T⋅m/A في المعادلة:

تُلغى وحدتا الأمبير في البسط، عند ضرب شدة التيار والنفاذية معًا:

وبضرب القيمتين في المقام، نحصل على التالي:

تؤدي القسمة إلى إلغاء وحدة المتر وتتبقى فقط تسلا:

إذن، فإن شدة المجال المغناطيسي عند مركز هذا الملف، مقرَّبةً لأقرب منزلة عشرية، تساوي T.

إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار (هـ).

إذا كانت شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف معلومة، فيمكن استخدامها لإيجاد متغيرات أخرى في المعادلة.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا ملفًّا نصف قطره غير معروف. إذا كانت شدة التيار في السلك وشدة المجال المغناطيسي عند المركز معروفتين، يمكن إذن إيجاد نصف القطر. لنبدأ بالمعادلة الأساسية وهي:

لكي نعزل نصف القطر في طرف بمفرده، نريد أن يكون في أحد الطرفين. يمكننا فعل ذلك بضرب الطرفين في كالتالي:

وهذا يُلغي في الطرف الأيمن من المعادلة:

ولنحصل على بمفرده، نقسم الطرفين على :

تُلغى في الطرف الأيسر، ويتبقى:

ومن ثَمَّ، يمكن استخدام هذه الصيغة الجديدة للمعادلة لإيجاد نصف قطر الملف.

لنفترض أن لدينا ملفًّا مثل الموضح في الشكل التالي.

نصف القطر غير معروف، لكن شدة التيار تساوي 1 A وشدة المجال المغناطيسي عند المركز تساوي T. لإيجاد نصف القطر، علينا التعويض بالقيمتين الأُخرَيين في المعادلة الجديدة. وبالتعويض بقيمة النفاذية المغناطيسية للفراغ، T⋅m/A، يكون لدينا:

تُلغى وحدتا الأمبير في البسط؛ حيث إنهما مضروبان إحداهما في الأخرى:

وبضرب القيمتين في المقام يصبح لدينا:

عند إجراء القسمة، تُلغى الوحدتان تسلا، ويتبقى فقط متر:

إذا قرَّبنا هذه القيمة إلى أقرب منزلتين عشريتين، فسيكون نصف قطر الملف متر.

يمكن أيضًا إعادة ترتيب معادلة شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف لإيجاد التيار المجهول. بالنظر مرة أخرى إلى المعادلة الأساسية:

نبدأ بعزل عن طريق ضرب الطرفين في كالتالي:

وهذا يلغي في الطرف الأيمن من المعادلة:

نقسم بعد ذلك الطرفين على النفاذية المغناطيسية للفراغ، على النحو التالي:

سيؤدي هذا إلى إلغاء النفاذية المغناطيسية للفراغ، وتتبقى شدة التيار فقط:

لنلق نظرة على مثال يستخدم هذه الصورة من المعادلة.

لزيادة شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف، يمكن زيادة شدة التيار أو تقليل نصف القطر. وهناك طريقة أخرى لزيادة شدة المجال المغناطيسي وهي إضافة المزيد من اللفات.

عندما يكون لدينا مجموعة من اللفات التي لها بالضبط نفس نصف القطر وشدة التيار، فإننا نوجد شدة المجال المغناطيسي عند مركزها باستخدام المعادلة التالية.

إذا كان يساوي 1، فالمعادلة ستكون هي نفس المعادلة الأساسية لشدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف. كل لفة إضافية تضاعف شدة المجال المغناطيسي الكلية؛ ومن ثَمَّ لفتين تضاعف الشدة، وثلاث لفات تزيد الشدة بمقدار ثلاثة أضعاف، وهكذا.

هذه المعادلة هي ببساطة معادلة اللفة المنفردة مضروبة في عدد اللفات:

لنُلقِ نظرة أخرى على مثال الملف الذي يحمل تيارًا شدته 1 A ونصف قطره 2.5 cm. إذا وضعنا خمس لفات تباعًا، فستبدو بالشكل التالي.

وبما أن لدينا خمس لفات، فإن قيمة في هذه المعادلة ستكون 5. وقيمة شدة التيار تظل 1 A؛ حيث إن عدد اللفات لا يغير قيمة شدة التيار. نحن نعلم في هذا المثال سابقًا أن نصف القطر مقيسًا بالمتر يساوي 0.025 m. إذن، بالتعويض بهذه القيم في المعادلة نحصل على:

بضرب القيم في البسط تلغى وحدة الأمبير، وتبقى تسلا ⋅ متر. وليس للفات الخمسة أي وحدات:

وبضرب العدد 2 في المقام في نصف القطر:

بقسمة هاتين القيمتين تلغي وحدة المتر، وتظل فقط وحدة شدة المجال المغناطيسي تسلا:

إذا قارنا بين هذه القيمة T والقيمة الخاصة باللفة الواحدة التي لها نفس نصف القطر وشدة التيار، نجد أنها أكبر بمقدار خمس مرات.

لنُلقِ نظرة على مثال.

لنفترض الآن أن لدينا ملف نعرف فيه شدة المجال المغناطيسي، ولكن عدد اللفات غير معروف.

لإيجاد عدد اللفات، علينا إيجاد قيمة . بالنظر إلى المعادلة: نلاحظ أنه علينا عزل في طرف بمفرده. يمكننا البدء في ذلك بضرب الطرفين في :

وهذا يلغي في الطرف الأيمن:

والآن يمكننا قسمة الطرفين على :

وهذا يلغي الحد في الطرف الأيمن، ويتبقى :

لنُلقِ نظرة على مثال.

لنلخص ما تعلمناه في هذا الشارح.