شارح الدرس: الضوء المترابط الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحدِّد إذا ما كان اثنتان فأكثر من الموجات الكهرومغناطيسية تتداخلان لتكوين ضوء مترابط أو غير مترابط.

الموجة الضوئية، أو الموجة الكهرومغناطيسية، موجة مُستعرِضة، أيْ إنها تهتزُّ عموديًّا على الاتجاه الذي تتحرَّك فيه. ويُمكننا وصْف الموجات الضوئية هذه بأنها «جيبية»، وهو ما يعني أنها تبدو مثل دالة الجيب أو جيب التمام.

لنتخيَّل أن لدينا موجة ضوئية تتحرَّك من اليسار إلى اليمين في الفراغ، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يُمكننا تذكُّر أن لهذه الموجة سعة وطولًا موجيًّا وتردُّدًا معيَّنة. السعة والطول الموجي موضَّحان في الشكل السابق.

سعة الموجة أقصى إزاحة للموجة من خط المنتصف (الخط المتقطِّع في الشكل). وهي المسافة لأعلى القمة أو لعمق القاع.

الطول الموجي للموجة هو المسافة بين أيِّ نقطتين متكافئتين متجاورتين على طول الموجة. وهو يساوي أيضًا المسافة المقطوعة خلال دورة واحدة كاملة للموجة.

تردُّد الموجة هو عدد الدورات الكاملة للموجة التي تمرُّ بنقطة معلومة في الفراغ لكلِّ ثانية.

يُمكننا أن نتذكَّر أيضًا أن التردُّد ، والطول الموجي للموجة الضوئية يرتبطان معًا بالمعادلة: حيث سرعة الضوء.

بما أن سرعة الضوء في نفس الوسط متساوية بالنسبة إلى جميع الموجات الضوئية، يُمكننا أن نلاحِظ من هذه المعادلة أن الموجتين الضوئيتين اللتين لهما الطول الموجي نفسه لا بُدَّ أن يكون لهما التردُّد نفسه.

وإذا أردنا المقارنة بين اثنتين أو أكثر من الموجات المختلفة، فعلينا أن نضع في اعتبارنا خاصية أخرى أيضًا. هذه الخاصية هي طور الموجة.

طور الموجة مقياس للمقدار الذي قطعتْه الموجة من الدورة عند نقطة معيَّنة في الفراغ. عادة ما نفترض أن الدورة تبدأ من النقطة المحدَّدة في الشكل الآتي؛ حيث الإزاحة تساوي صفرًا.

ومن ثَمَّ، عند هذا الموضع، يُمكننا القول إن طور الموجة يساوي صفرًا.

والآن، لنلقِ نظرةً على الموضع الموضَّح بالخط الوردي في الشكل الآتي.

عند الموضع الموضَّح بالخط الوردي، تكون الموجة قد قطعتْ رُبع دورة. وإذا أردنا وصْف ذلك بدلالة الطور، فإننا نقول إن الموجة لها طور يساوي رُبع دورة، أو ما يُعادل رُبع طول موجي.

وبالمثل، يُمكننا تحديد طور الموجة عند أيِّ موضع على امتدادها.

تجدر الإشارة هنا إلى أننا نَقيس الطور نسبة إلى بداية الدورة. وبما أن النقطتين المحدَّدتين على الموجة في الشكل الآتي متطابقتان، فإن النقطة اليسرى تحدِّد بداية الدورة ، والنقطة اليمنى تحدِّد بداية الدورة التالية لها. الفرق بين هاتين النقطتين يساوي طولًا موجيًّا واحدًا. والنقاط التي يفصل بينها طول موجي واحد يكون لها الطور نفسه، وهو في هذه الحالة يساوي صفرًا.

قلنا إنه من المُهِمِّ أن نفهَمَ المقصود بالطور لكي نتمكَّن من المقارنة بين الموجات المختلفة. لذا لنتناول الآن كيف يُمكننا فعل ذلك.

لنتخيَّل أن لدينا موجتين ضوئيتين تتحرَّكان من اليسار إلى اليمين في الفراغ، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

للمقارنة بين هاتين الموجتين، يُمكننا قياس المسافة بين قمتين متجاورتين في كلٍّ من الموجتين لإيجاد الطول الموجي، كما هو موضَّح فيما يأتي.

في هذا الشكل، أسمَيْنا الطول الموجي للموجة العلوية والطول الموجي للموجة السُّفلية . ويُمكننا أن نلاحِظ من الشكل أن المسافة بين أيِّ قمتين متجاورتين في الموجة العُلوية تساوي المسافة بين أيِّ قمتين متجاورتين في الموجة السُّفلية. هذا يعني أن هاتين الموجتين لهما الطول الموجي نفسه. ويُمكننا التعبير عن ذلك رياضيًّا بأن نقول إن .

تذكَّر أن الموجتين اللتين لهما الطول الموجي نفسه يكون لهما التردُّد نفسه. وعليه، يُمكننا أن نقول أيضًا إن الموجتين في الشكل لا بدَّ أن يكون لهما التردُّد نفسه.

ثمَّة طريقة أخرى للمقارنة بين هاتين الموجتين، وهي تناول طور كلٍّ منهما.

على وجه التحديد، يُمكننا اختيار نقطة على طول اتجاه تحرُّك الموجتين، ونرصد المسافة التي قطعتْها كلُّ موجة من دورتها عند هذه النقطة. ويوضِّح الشكل الآتي ذلك لنقطتين مختلفتين.

عند الموضع المحدَّد بالخط المتقطِّع البرتقالي، نلاحِظ أن كلَّ موجة من الموجتين عند بداية الدورة. وعند الموضع المحدَّد بالخط المتقطِّع الوردي، تكون كلُّ موجة قد قطعتْ ثلاثة أرباع الدورة. إذن عند هذين الموضعين، يكون للموجتين الطور نفسه.

في الواقع، يُمكننا التحقُّق من ذلك بسهولة من خلال رسْم خط رأسي عند أيِّ موضع على طول الموجتين، وسنَجِد أن كلتا الموجتين لهما الطور نفسه عند هذا الموضع.

عندما يكون لموجتين الطور نفسه عند نقطة معيَّنة في الفراغ، نقول إن فرق الطور بينهما يساوي صفرًا عند هذه النقطة.

وبشكل أعمَّ، يُعَدُّ فرق الطور بين موجتين هو الفرق بين طور إحدى الموجتين وطور الموجة الأخرى.

افترض أن الموجتين كما هو موضَّح فيما يأتي.

في هذه الحالة، سنجد أنه عند الموضع المحدَّد بالخط المتقطِّع البرتقالي، الموجة العُلوية لها طور يساوي صفرًا؛ لأنها عند بداية دورة. أمَّا بالنسبة إلى الموجة السُّفلية، فسنجد أنها قطعتْ رُبع دورة. ومن ثَمَّ، يكون فرق الطور بين هاتين الموجتين عند هذا الموضع رُبع دورة.

والآن إذا نظرنا إلى الخط المتقطِّع الوردي، فسنجد أن الموجة العُلوية عند هذا الموضع قد قطعتْ ثلاثة أرباع دورة. أمَّا الموجة السُّفلية، فسنجد أنها أتمَّت دورةً كاملةً، أو بمعنًى آخَر عند بداية دورة ثانية. وبذلك يكون فرق الطور بين الموجتين عند هذا الموضع رُبع دورة أيضًا.

وكما هو الحال مع الموجتين اللتين لهما فرق طور يساوي صفرًا، يُمكننا التحقُّق من أن فرق الطور بين هاتين الموجتين سيكون رُبع دورة بغضِّ النظر عن موضع رسم الخط الرأسي.

عندما يكون فرق الطور بين موجتين هو نفسه عند جميع المواضع على طول الموجتين، يُمكننا القول إن هاتين الموجتين بينهما فرق طور ثابت. وكلمة «ثابت» هنا تعني أن فرق الطور لا يتغيَّر باعتباره دالة في الموضع على طول الموجتين.

عندما يكون لدينا موجتان لهما التردُّد نفسه، نعلم أن لهما الطول الموجي نفسه أيضًا. وهذا يعني أن الموجتين تقطعان المسافة نفسها لإكمال دورة واحدة. إذن في هذه الحالة، أيًّا كان فرق الطور بين الموجتين عند نقطة معيَّنة، فإننا نحصل على فرق الطور نفسه عند نقطة أخرى عند أيِّ موضعٍ آخَر على طول الموجتين. وهذا ينطبق أيًّا كان موضع النقطة الثانية التي نختارها لرصد فرق الطور. فرق الطور بين موجتين لهما التردُّد نفسه يظلُّ ثابتًا عند جميع المواضع على طول الموجتين.

وهذه الحقيقة تقودنا إلى تعريف الترابط.

من المُهِمِّ أن نلاحِظ أنه على الرغم من أن فرق الطور بين موجتين لا بدَّ أن يكون ثابتًا لكي تكونا مترابطتين، إلا أنه ليس من الضروري أن يساوي صفرًا. ومن ثَمَّ، يُمكننا القول إن الموجات التي تناولناها حتى الآن مترابطة.

من ناحية أخرى، فإن أسهل طريقة لتحديد إذا ما كانت موجتان مترابطتين تكون بملاحَظة المسافة التي تقطعها كلُّ موجة لإكمال دورة اهتزاز واحدة. وإذا لاحَظْنا أن كلتا الموجتين تُكمِل دورة واحدة خلال المسافة نفسها، فإننا نعرف أن الموجتين لهما الطول الموجي نفسه. وبناءً على ذلك، نستنتج أن الموجتين لهما التردُّد نفسه، وأن فرق الطور بينهما ثابت؛ وهو ما يعني أن الموجتين تتَّفِقان مع تعريف الموجات المترابطة.

لنلقِ نظرةً مرةً أخرى على الموجتين اللتين فرق الطور بينهما يساوي رُبع دورة.

على الشكل، حدَّدنا المسافة التي قطعتْها كلُّ موجة لتُكمِل دورة واحدة. وفي كلٍّ من الحالتين، رمزنا لهذه المسافة بالرمز ؛ حيث إنها تساوي الطول الموجي للموجتين. نلاحِظ أن المسافة متساوية لكلتا الموجتين. وبذلك نتأكَّد بمجرَّد النظر أن الموجتين مترابطتان.

تجدر الإشارة هنا إلى أنه يُمكننا قياس مسافة إتمام دورة كاملة بين أيِّ نقطتين متكافئتين على الموجة. في هذه الحالة، اخترنا الموضع المناظِر لبداية الدورة. مع ذلك، كان بإمكاننا أيضًا أن نقيس المسافة بين قمتين، أو المسافة بين قاعين.

عند عدم وجود ترابط بين موجتين، نقول إنهما غير مترابطتين. في هذه الحالة، يكون للموجتين تردُّدان مختلفان؛ وهو ما يعني بدوره أن فرق الطور بينهما غير ثابت.

إذن كيف يبدو شكل الموجتين غير المترابطتين؟ بما أن أيَّ موجتين غير مطابقتين لتعريف الموجات المترابطة تصبحان تلقائيًّا موجتين غير مترابطتين، يتَّضِح لنا أن هناك الكثير من الاحتمالات. ليس من الضروري أن تكون الموجتان المُعطاتان موجتين جيبيتين، أو حتى أن يكون لهما تردُّد محدَّد.

ولكننا نركِّز على الإشعاع الكهرومغناطيسي. وفي هذه الحالة، سيكون لدينا دائمًا موجات جيبية، وتلك الموجات سيكون لها تردُّدات ثابتة. يوضِّح الشكل الآتي مثالًا على موجتين جيبيتين غير مترابطتين.

في هذه الحالة، يُمكننا أن نلاحِظ أن الموجتين لهما طولان موجيان مختلفان. ومن ثَمَّ، نستنتج أن هاتين الموجتين لهما تردُّدان مختلفان وفرق الطور بينهما غير ثابت، ومن ثَمَّ، ندرك أن الموجتين لا يُمكن أن تكونا مترابطتين.

يُمكننا أيضًا التأكُّد من أن فرق الطور بين الموجتين غير ثابت من خلال تحديد موضعين أفقيين مختلفين على الموجتين كالآتي.

إذا نظرنا إلى الموضع المحدَّد بالخط البرتقالي، فسنجد أنه بداية دورة في كلتا الموجتين. ومن ثَمَّ، عند هذا الموضع، يكون للموجتين الطور نفسه، وعليه يكون فرق الطور بينهما صفرًا. عند الموضع المحدَّد بالخط الوردي، تكون الموجة العُلوية قد قطعتْ نِصْف دورة، وتكون الموجة السُّفلية قد قطعتْ ثلاثة أرباع دورة. إذن عند هذا الموضع، فرق الطور بين الموجتين يساوي رُبع دورة.

وبما أن فرق الطور لدينا مختلف عند موضعين على طول الموجتين، نستنتج أنه لا يُمكن أن يكون فرق الطور بين الموجتين ثابتًا.

لنتناول الآن بعض الأمثلة.

مثال ١: تحديد الموجات غير المترابطة في مجموعة من الموجات

يوضِّح الشكل خمس موجات ضوئية. أيُّ موجة ضوئية ليست مترابطة مع الموجات الأربع الأخرى؟

الحل

يوضِّح لنا هذا السؤال خمس موجات ضوئية مختلفة، ويطلب منَّا تحديد أيٌّ منها غير مترابطة مع الموجات الأخرى.

يُمكننا أن نتذكَّر أنه لكي تكون الموجات مترابطة، يجب أن يكون لها التردُّد نفسه، وأن يكون فرق الطور بينها ثابتًا.

يُمكننا أن نتذكَّر أيضًا أن موجتين لهما التردُّد نفسه لا بدَّ أن يكون لهما الطول الموجي نفسه، لذا علينا البحث عن الموجة التي لها طول موجي مختلف عن الطول الموجي للموجات الأربع الأخرى.

ويُمكننا فعل ذلك بسهولة عن طريق رسم خطين رأسيَّيْن على الشكل، كما هو موضَّح فيما يأتي.

عند موضع الخط البرتقالي، المُسمَّى 1، تكون جميع الموجات الخمس عند بداية دورة.

عند موضع الخط الوردي، المُسمَّى 2، أتمَّت الموجات i، ii، iii، v جميعُها دورةً واحدةً كاملةً، وهذا الموضع هو بداية الدورة التالية. أمَّا بالنسبة إلى الموجة iv، فقد قطعتْ نِصْف دورة فقط بين الخطين؛ وهو ما يعني أنها عند موضع الخط الوردي تكون في منتصف الدورة.

للموجة iv طول موجي يختلف عن الطول الموجي للموجات الأربع الأخرى؛ ومن ثَمَّ، فإن الموجة iv غير مترابطة مع الموجات الأربع الأخرى.

تجدر الإشارة هنا إلى أنه يُمكننا أن نلاحِظ أن الموجات الخمس المختلفة لها سعات مختلفة، وهو ما يعني أن الإزاحة العُظمى والصُّغرى لكلٍّ منها أثناء الاهتزاز مختلفة. وعلى الرغم من أن هذا يعني أن جميع الموجات تبدو مختلفة بعضها عن بعض، إلا أن هذه الخاصية ليس لها علاقة بترابط الموجات.

مثال ٢: تحديد أيُّ مجموعة من الموجات الضوئية غير مترابطة

في كلِّ شكل من الأشكال الآتية موضَّح خمس موجات ضوئية. أيُّ الأشكال الآتية يوضِّح ضوءًا غير مترابط؟

الحل

يُعطينا هذا السؤال خمسة أشكال مختلفة، كلٌّ منها يوضِّح خمس موجات ضوئية مختلفة، ومطلوب منَّا تحديد أيٌّ من هذه الأشكال الخمسة يوضِّح ضوءًا غير مترابط.

يُمكننا أن نتذكَّر أنه لكي تكون موجتان ضوئيتان أو أكثر مترابطة، يجب أن يكون لها التردُّد نفسه، وأن يكون فرق الطور بينها ثابتًا. وعندما تكون لدينا موجات ضوئية غير مطابقة لهذه الشروط، فإنها تكون غير مترابطة.

يُمكننا أن نتذكَّر أيضًا أنه يُمكننا التعرُّف على الموجات المترابطة بمجرَّد النظر؛ حيث إن الموجات المترابطة يكون لها الطول الموجي نفسه.

لنلقِ نظرةً على كلِّ شكلٍ من الأشكال على حِدَةٍ لتحديد إذا ما كانت الموجات مترابطة أو لا.

سنبدأ بالشكل (أ).

يُمكننا أن نلاحِظ أن المسافة المقطوعة لإتمام دورة كاملة واحدة هي نفسها بالنسبة لجميع الموجات. تنتقل كلُّ موجة من قمة الدورة إلى قمة الدورة التالية لها بقطع نفس المسافة المحدَّدة بالخطين المتقطِّعين البرتقاليين. هذا يعني أن الموجات في الشكل (أ) مترابطة.

والآن لنلقِ نظرةً على الشكل (ب).

في هذه الحالة، لكلٍّ من الموجتين العُلويتين والموجتين السُّفليتين الطول الموجي نفسه. أمَّا الموجة التي في المنتصف، فلم تقطعْ سوى ثلاثة أرباع دورة تقريبًا خلال نفس المسافة التي قطعتْها الموجات الأخرى لإتمام دورة كاملة. إذن الموجة التي في منتصف هذا الشكل غير مترابطة مع الموجات الأربع الأخرى؛ وعليه فإن هذا الشكل يوضِّح ضوءًا غير مترابط.

ولكن لا يزال علينا التأكُّد إذا ما كانت الأشكال المتبقِّية توضِّح ضوءًا مترابطًا أو لا.

لنلقِ نظرةً على الشكل (ج).

المسافة المقطوعة لإتمام دورة واحدة كاملة متساوية لجميع الموجات. هذا يعني أن الموجات في الشكل (ج) مترابطة.

والآن لنلقِ نظرةً على الشكل (د).

مرَّة أخرى، تقطع جميع الموجات المسافة نفسها لإكمال دورة واحدة. ومن ثَمَّ، فإن الموجات في الشكل (د) مترابطة.

وأخيرًا: سننظر إلى الشكل (هـ).

هنا أيضًا تقطع الموجات المسافة نفسها لإكمال دورة واحدة. ومن ثَمَّ، فإن الموجات في الشكل (هـ) مترابطة. وفي الواقع، يبدو أن الموجات في هذه الحالة لها السعة نفسها. لذلك فإن هذه الموجات ليست مترابطة فحسب، بل إنها متطابقة أيضًا.

باختصار لقد وجدنا أن الموجات الموضَّحة في الأشكال (أ)، (جـ)، (د)، (هـ) موجات مترابطة. أمَّا بالنسبة إلى الموجة في منتصف الشكل (ب) فهي غير مترابطة مع الموجات الأربعة الأخرى، وبذلك يوضِّح الشكل (ب) ضوءًا غير مترابط.

عرفنا أنه يُمكننا بالنظر إلى شكل الموجة تحديد خصائص معيَّنة، وكيف أنه يُمكننا المقارنة بين مثل هاتين الصورتين لتحديد إذا ما كانت موجتان مترابطتين أو غير مترابطتين.

هناك طريقة أخرى يُمكننا استخدامها للقيام بذلك أيضًا.

قلنا في بداية هذا الشارح إن الموجات الضوئية موجات جيبية. هذا يعني أنه يُمكننا وصْفها رياضيًّا باستخدام دالة الجيب.

افترض أن لدينا الدالتين الآتيتين:

وإذا رسمنا هاتين الدالتين، فسنحصل على المنحنَيَيْن الآتيين.

نلاحِظ أن منحنى الدالة (الخط الأحمر) يهتزُّ بإزاحة تتراوح قيمتها بين 1، . أمَّا بالنسبة إلى منحنى الدالة (الخط الأزرق) فهو يهتزُّ بضِعْف السعة؛ حيث تتراوح إزاحته بين 2، .

بشكل أعمَّ، تَصِف الدالة: موجةً جيبيةً تهتزُّ بإزاحة تتراوح بين ، .

وعند استخدام دالة الجيب لوصْف موجة ضوئية، نجد أن قيمة في هذه الدالة تَصِف سعة الموجة.

والآن لنفترض أن لدينا الدالتين الآتيتين:

وبرسم هاتين الدالتين، نحصل على المنحنيَيْن الآتيَيْن.

يُكمل منحنى الدالة (الخط الأحمر) دورة اهتزاز واحدة عند . أمَّا بالنسبة إلى منحنى الدالة (الخط الأرجواني)، فهو يُكمل دورة واحدة في نِصْف هذه المسافة؛ أيْ عند .

بشكلٍ أعمَّ، بالنسبة إلى الدالة: كلما زادت قيمة ، قلَّت المسافة التي تقطعها موجة الجيب لإكمال كل دورة.

عند استخدام دالة الجيب لوصْف موجة ضوئية، نجد أن قيمة ترتبط بالطول الموجي للموجة. فكلما زادت قيمة ، كان الطول الموجي أقصر.

باستخدام هاتين المعلومتين معًا، يُمكننا وصْف الموجة الضوئية رياضيًّا كالآتي.

بالنظر إلى الدوال الرياضية التي تَصِف موجتين أو أكثر، يُمكننا تحديد إذا ما كانت هذه الموجات مترابطة أو لا. لنتناول كيف يُمكن ذلك بالنظر إلى الموجتين الضوئيتين الموضَّحتين من خلال الدالتين الآتيتين:

يُمكننا أن نتذكَّر أنه لكي تكون موجتان مترابطتين، يجب أن يكون لهما التردُّد نفسه، وأن يكون فرق الطور بينهما ثابتًا. ورأينا بالفعل أن الموجتين الضوئيتين اللتين لهما الطول الموجي نفسه يكون لهما التردُّد نفسه، بينما الموجتان الضوئيتان اللتان لهما طولان موجيان مختلفان يكون لهما تردُّدان مختلفان.

نعلم أن قيمتَيْ في هاتين الدالتين ترتبطان بالطول الموجي لكلٍّ من الموجتين. إذن لكي تكون الموجتان مترابطتين، لا بدَّ أن يكون:

وبالمثل، إذا كان لا يساوي ، فإن الموجتين لا بدَّ أن تكونا غير مترابطتين.

وبما أن تعريف الترابط لا يعتمد على سعة الموجات، فإن قيمتَيْ ، لا تؤثِّران على ما إذا كانت الموجتان مترابطتين أو لا.

لنختتم هذا الشارح بإلْقاء نظرة على مثال يحتوي على أوصاف رياضية للموجات الضوئية.