الشارح للدرس: الكميات القياسية والمتجهة العلوم

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نُعرِّف الكميات الفيزيائية باعتبارها كميات قياسية أو متجهة بناءً على وجود اتجاه للكمية أو عدم وجوده.

الكمية الفيزيائية هي شيء يمكننا قياسه. عند قياس كمية فيزيائية، يمكن التعبير عن ناتج هذا القياس في صورة قيمة عددية ووحدة.

على سبيل المثال، افترض أننا نريد قياس درجة حرارة كوب من الماء. في هذه الحالة، تكون الكمية الفيزيائية التي نريد قياسها هي «درجة الحرارة».

يمكننا قياس درجة الحرارة هذه باستخدام الترمومتر. يوضِّح الشكل الآتي ترمومترًا موضوعًا في كوب ماء.

يعطينا الترمومتر قراءة قيمتها ٤٠، ونلاحظ من التدريج الموجود على الترمومتر أن وحدة القياس هي الدرجة السلزية (°س). ومن ثم، يمكننا القول إن قياس درجة حرارة الماء هو ٤٠°س.

يمكن وصف العديد من الكميات الفيزيائية وصفًا كاملًا باستخدام قيمةٍ أو مقدارٍ فقط، بالإضافة إلى وحدة القياس. درجة الحرارة هي أحد أمثلة الكميات الفيزيائية التي تُوصَف وصفًا كاملًا بهذه الطريقة.

والكميات مثل هذه ليس لها أيُّ اتجاه. فمن غير المنطقي أن نتحدث عن اتجاه درجة الحرارة.

انظر إلى الشكل الآتي، الذي يوضِّح ترمومترين موضوعين في نفس كوب الماء المُستخدَم سابقًا.

أحد الترمومترين (الترمومتر (أ)) موضوع رأسيًّا، كما في الشكل السابق. أما الترمومتر الآخر (ب)، فهو موضوع بزاوية.

افترِض أننا قِسْنا درجة حرارة الماء باستخدام الترمومتر (أ) وحصلنا على القيمة ٤٠°س. إذا قرأنا بعد ذلك درجة الحرارة باستخدام الترمومتر (ب)، فسنجد أن لدينا القيمة نفسها ٤٠°س. كلا الترمومترين يقيسان درجة حرارة الماء نفسه، وبما أن الاتجاه ليس جزءًا من تعريف درجة الحرارة، فإن زاوية ميل الترمومتر لا يمكن أن تؤثِّر على القيمة المَقِيسة.

الكميات الفيزيائية، مثل درجة الحرارة، والتي يمكن وصْفها بالكامل باستخدام مقدار فقط (بالإضافة إلى الوحدة)، تُعرَف باسم «الكميات القياسية».

في مثال الترمومترين، رأينا أن اتجاه أداة القياس لا علاقة له بنتيجة القياس. وينطبق هذا على أيِّ كمية قياسية.

من المهم أن ندرك أنه بالنسبة إلى الكميات القياسية، يكون الحديث عن الاتجاهات غير مهم على الإطلاق. فالأمر لا يقتصر على أن الكميات القياسية لا تحتاج أن يكون لها اتجاه لكي نُعرِّفها؛ بل إنه في الواقع لا يوجد ما يُسمى باتجاه الكمية القياسية.

ثمة كمية قياسية أخرى هي الزمن. الزمن له مقدار، ونقيسه عادةً بوحدة الثانية أو الدقيقة أو الساعة. ولكن، إذا أَخْبرَنا شخصٌ ما أن إجراءً معينًا قد استغرق زمنًا قدره ٣٠ ث، فإنه من غير المنطقي أن نسأله عن اتجاه هذه الثانية. فلا يوجد ما يُسمى باتجاه الزمن، بل إن الزمن له مقدار فقط.

هيا نلقِ نظرة الآن على مسألة تتضمن زمنًا.

مثال ١: إدراك أن الزمن كمية قياسية

يوضِّح الآتي ساعتين في وضعيتين مختلفتين. هل تُبيِّن الساعتان قياسَين زمنيين متماثلين أم مختلفين؟

الحل

يخبرنا السؤال أن لدينا ساعتين. اتجاه الساعة اليسرى رأسي، بينما الساعة اليمنى موضوعة على جانبها. والمطلوب منا هو تحديد إذا ما كانت الساعتان تشيران إلى الزمن نفسه أم لا.

«الزمن» كمية ليس لها اتجاه. لكن لها مقدارًا فقط. بعبارة أخرى، الزمن كمية قياسية.

تَذَكَّرْ أنه عند قياس كمية فيزيائية لا اتجاه لها، لا يمكن أن تؤثِّر زاوية ميل جهاز القياس على نتيجة القياس نفسها.

وهذا يعني أن زاوية الساعة لا يمكن أن تؤثِّر على الزمن المَقِيس.

في هذه الحالة، يشير عقرب الساعات في الساعتين إلى ٣ ويشير عقرب الدقائق إلى ١٢. وهذا يعني أن كلتا الساعتين تشيران إلى الزمن ٣٫٠٠. يمكننا ملاحظة أن عملية قراءة الزمن من الساعتين لا تعتمد على الزاوية الموضوع بها الساعة.

إذن، إجابة هذا السؤال هي أن الساعتين توضِّحان قياسَين زمنيين متماثلين.

دعونا الآن نتناول كمية فيزيائية أخرى هي «المسافة». عندما نتحدث عن المسافة التي يقطعها جسمٌ ما، فإننا نعني طول المسار الذي يتحرَّك فيه الجسم.

نفترض أن شخصين يبدآن السير من الموضع نفسه ويتحركان كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

الآن بالتأكيد يمكننا التحدُّث عن الاتجاه الذي يسيران فيه. نلاحظ من الشكل أن الشخص (أ) يسير في اتجاه الغرب، بينما يسير الشخص (ب) في اتجاه الشرق.

لكن هذا الاتجاه ليس مُتضمَّنًا في تعريفنا للمسافة التي يقطعها كل شخص. تَذَكَّرْ أن المسافة تُعرَّف بأنها طول المسار. وبالنسبة إلى كلٍّ من الشخصين، فإن طول هذا المسار يساوي ٤٠ م. إذن، المسافة التي يقطعها كل شخص هي ٤٠ م.

وهذه القيمة تعرِّف المسافة المقطوعة. وبما أن المسافة معرَّفة بالكامل بالمقدار، وكذلك الوحدة، فإن المسافة لا بد أن تكون كمية قياسية.

إلى جانب الطول الكلي للمسار، فإن التفاصيل الأخرى للمسار الذي يسلكه جسم متحرك لا تؤثِّر على قياس المسافة المقطوعة. قد يكون المسار خطًّا مستقيمًا، أو قد يسير الشخص في مسار دائري أو أي شكل آخر؛ ما يُهمُّنا فقط هو طول المسار.

على سبيل المثال، يمكننا افتراض أن لدينا شخصًا آخر سنسمِّيه الشخص (ج). يوضِّح الشكل الآتي مسار الشخص (ج)، بالإضافة إلى مسارَي الشخص (أ) والشخص (ب).

نلاحظ من الشكل أن الشخص (ج) يتبع مسارًا يتكون من قطعتين مستقيمتين، طول كلٍّ منهما ٢٠ م. المسافة التي قطعها الشخص (ج) تساوي طول هذا المسار، أيْ .

مسار الشخص (ج) يحتوي على اتجاهين مختلفين. ومع ذلك، فإنه يقطع نفس المسافة التي قَدْرُها ٤٠ م، مثل الشخص (أ) والشخص (ب). وهذا ممكن لأن المسافة كمية قياسية لا تعتمد على الاتجاه.

والآن، دعونا نلقِ نظرة على «السرعة القياسية». تَذَكَّرْ أن السرعة تُعرَّف بأنها المسافة المقطوعة لكل وحدة زمن.

رأينا أن المسافة والزمن كميتان قياسيتان، إذن فإننا نعلم أنه لا ترتبط هاتان الكميتان بأيِّ اتجاه. بما أن السرعة القياسية معرَّفة بدلالة كميتين ليس لهما اتجاه، فليس من الغريب أن تكون السرعة القياسية كذلك ليس لها اتجاه، أيْ إن السرعة كمية قياسية أيضًا.

دعونا نفكر في الأشخاص الثلاثة من البداية. افترِض أن كل شخص يقطع ٤٠ م في زمن قدره ٤٠ ث.

يقطع كلٌّ من الأشخاص الثلاثة مسافة ٤٠ م خلال ٤٠ ث، وهو ما يعني أن سرعة كلٍّ منهم تساوي .

تُعرَّف سرعة كل شخص بهذه القيمة، وهي لا تعتمد على أيٍّ من تفاصيل المسار أو المسافة. يعني هذا أن السرعة القياسية لها مقدار، ولكن ليس لها اتجاه، وبالتالي هي كمية قياسية.

رأينا أن كلًّا من المسافة والسرعة القياسية تُعرَّفان بمقدار ووحدة؛ ولا ترتبطان باتجاه. لكن ثمة بعض الكميات الفيزيائية التي لها اتجاه. في الواقع، هذه الكميات يجب تحديد اتجاهها لكي تكون معرَّفة بشكل كامل. ونسمي هذه الكميات، التي تحتاج لمقدار واتجاه لكي نعرِّفها، «الكميات المتجهة».

دعونا نلقِ نظرة على مثالين يساعداننا في توضيح الفرق بين الكميات القياسية والكميات المتجهة.

عندما نتحدث عن اتجاه كمية متجهة، من المهم أن نوضِّح ما يعنيه ذلك.

نفترض أن لدينا الخطين المستقيمين الموضَّحين في الشكل الآتي.

يمكننا القول إن هذين المستقيمين لهما اتجاهان مختلفان؛ لأنهما موضوعان بزاويتين مختلفتين.

والآن، انظر إلى المستقيمين في الشكل الآتي.

يمكننا القول إن هذين المستقيمين لهما نفس الاتجاه؛ حيث إن كلًّا منهما أفقي.

يمكن أن يشير الاتجاه إلى كيفية توجيه الخط المستقيم، ولكنه يوضِّح أيضًا طرف الخط المستقيم الذي يمثِّل «البداية». افترِض أنه بدلًا من الخطين المستقيمين، لدينا سهمان. ويظهر هذا في الشكل الآتي.

كلا هذين السهمين أفقي، مثل الخطين المستقيمين اللذين تناولناهما سابقًا. ولكن لأن الأسهم لها رءوس، لن نَصِفَ هذين السهمين بأن لهما الاتجاه نفسه. يمكننا أن نقول إن السهم الأحمر يشير إلى اليسار، بينما يشير السهم الأزرق إلى اليمين. أو بدلًا من ذلك، يمكننا القول إن اتجاه السهم الأحمر هو إلى اليسار، واتجاه السهم الأزرق هو إلى اليمين.

يوضِّح السهم كل ما نقصده عندما نتحدث عن الاتجاه. فالزاوية المرسوم عندها السهم توضِّح الوجهة، أما رأس السهم فيخبرنا بالاتجاه على طول الخط المستقيم. ولهذا السبب، غالبًا ما تُستخدَم الأسهم لرسم الكميات المتجهة.

قلنا إن هناك بعض الكميات الفيزيائية التي لها اتجاه ومقدار أيضًا، وهذه الكميات تسمى «الكميات المتجهة». دعونا نلقِ نظرة الآن على مثال محدَّد للكميات المتجهة: «القوة».

القوة لها مقدار، وهو قياس أو شدة هذه القوة. وهي لها أيضًا اتجاه، وهو الاتجاه الذي تؤثِّر فيه القوة. دعونا نلقِ نظرة على مثال لنعرف أهمية اتجاه القوة في تعريفها.

تَخيَّلْ أن لدينا صندوقًا كبيرًا. يستطيع شخصان أن يدفعا الصندوق، أي يؤثِّرا عليه بقوة. افترِض أن كلا الشخصين يمكن أن يدفعا الصندوق بقوتين متساويتين، بعبارة أخرى، مقدارا القوتين اللتين يؤثِّر بهما الشخصان على الصندوق متساويان.

انظر إلى الحالتين الموضَّحتين في الشكل الآتي.

في النصف الأيسر من الشكل، يقف الشخصان على جانبين متقابلين من الصندوق، ويدفعان الصندوق في اتجاهين متعاكسين. وفي النصف الأيمن من الشكل، يقف الشخصان في الجانب نفسه من الصندوق، ويدفعانه إلى الاتجاه نفسه.

القوة التي أثَّر بها كل شخص على الصندوق موضَّحة في صورة أسهُم على الشكل. والأسهم التي لها الطول نفسه توضِّح أن القوى المؤثِّرة لها نفس المقدار. يوضِّح لنا اتجاهُ كل سهم اتجاهَ القوة المناظرة.

في الحالتين، لن يتحرك الصندوق بنفس الطريقة. بالتأكيد تأثير دفع الشخصين للصندوق سيختلف على أساس إذا ما كان الشخصان يدفعان في الاتجاه نفسه أم يدفعان في اتجاهين مختلفين. إذن، يجب أن نراعي اتجاهات القوتين لكي نفهم تأثيرهما.

يوضِّح هذا المثال نقطة مهمة تنطبق على جميع الكميات المتجهة. وهي أن اتجاه الكمية المتجهة ليس معلومة إضافية زائدة. بل إنه جزء أساسي من تعريف الكمية، فدون معرفة الاتجاه، لن يمكننا فهم معنى الكمية المتجهة بشكل تام.

الصندوق في هذا المثال له كتلة أيضًا، والكتلة هي كميةٌ تَصِفُ مقدارَ القوة المطلوبَ ليتحرك الجسم بعجلة. والأهم، أن كتلة الصندوق ترتبط بمقدار القوة المطلوب لدفع الصندوق في أيٍّ من الاتجاهين الأفقيين. و«الكتلة» الكمية ليس لها اتجاه. بل لها مقدار فقط، وتُعطى عادةً بالكيلوجرام. إذن، الكتلة كمية قياسية.

من المهم ألَّا نخلط بين الكميتين الفيزيائيتين «الكتلة» و«الوزن». في الحياة اليومية، قد نسمع كلمتَي الكتلة والوزن تُستخدمان للإشارة إلى الشيء نفسه. ولكن في الفيزياء، تشيران إلى كميتين فيزيائيتين مختلفتين.

فعلى عكس الكتلة، الوزن له اتجاه. وزن الصندوق هو القوة المؤثِّرة على هذا الصندوق نتيجة الجاذبية. واتجاه قوة الوزن هذه يكون دائمًا إلى الأسفل، بغض النظر عن اتجاه حركة الصندوق.

يوضِّح الشكل الآتي قوة الوزن المؤثِّرة على الصندوق في ٣ حالات. في الشكل الأيسر، الصندوق في حالة سكون. في الشكل الأوسط، يُدفَع الصندوق إلى اليمين. في الشكل الأيمن، يُدفَع الصندوق إلى اليسار. وفي الحالات الثلاث، تؤثِّر قوة الوزن، التي يُشار إليها بسهم لونه أخضر، إلى أسفل.

ومقدار قوة الوزن يخبرنا بشدة هذه القوة. وبما أن الوزن له مقدار واتجاه، فإن الوزن كمية متجهة.

عرفنا قبل ذلك أن المسافة كمية قياسية، أي إنها تُعرَّف بشكل تام من خلال المقدار. وعندما تناولنا المسافة، استخدمنا مثالًا لشخصين يسير كلٌّ منهما في مسار مختلف بدءًا من الموضع نفسه. ورأينا أنه بالرغم من سير الشخصين في مسارين مختلفين، فإن كلًّا منهما قَطَع مسافة مساوية للتي قَطَعها الآخر وذلك لأن المسارين لهما نفس الطول.

دعونا نفكِّر مرة أخرى في الشخصين اللذين سمَّيناهما (أ) و(ب). يوضِّح الشكل الآتي المسارين اللذين سلكهما كل شخص.

رأينا من قبل أن كل شخص قد سار مسافة مقدارها ٤٠ م، ولكن في اتجاهين مختلفين. تحديدًا، سار (أ) باتجاه الغرب، بينما سار (ب) باتجاه الشرق. ويظهر ذلك على الشكل من خلال الأسهم التي تشير إلى موضع البداية وموضع النهاية لكلٍّ من الشخصين.

توجد كمية فيزيائية تصف حركة الشخصين بطريقة تأخذ في الاعتبار الاتجاه الذي سار فيه الشخصان. وهذه الكمية تسمى «الإزاحة».

يمكن تمثيل إزاحة الجسم بسهم يتجه من موضع بداية حركة الجسم إلى موضع نهاية حركة الجسم، مثلما رأينا في مثال الشخصين. وطول هذا السهم يوضِّح مقدار الإزاحة. واتجاه السهم يوضِّح اتجاه الإزاحة.

تُعرَّف الإزاحة بشكل كامل باستخدام هذا المقدار والاتجاه، وهو ما يعني أن الإزاحة كمية متجهة.

بالنسبة إلى الشخص (أ)، نقول إن مقدار إزاحته ٤٠ م باتجاه الغرب. أما بالنسبة إلى الشخص (ب)، نقول إن مقدار إزاحته ٤٠ م باتجاه الشرق.

من المهم توضيح أن مقدار إزاحة جسم ليس بالضرورة أن يساوي قيمة المسافة التي قطعها هذا الجسم.

في حالة الشخص (أ) والشخص (ب)، كانت الحركة في خط مستقيم واحد. إذن المسافة التي قطعها كل شخص تساوي طول السهم من موضع البداية إلى موضع النهاية. بشكل عام، في حالة الحركة في خط مستقيم واحد، فإن المسافة المقطوعة تساوي مقدار الإزاحة.

لكن هذا لا ينطبق على أيِّ حركة غير التي تكون على طول خط مستقيم واحد.

في مثال سابق، كان لدينا شخص ثالث سمَّيناه (ج). يوضِّح الشكل الآتي حركة الشخص (ج).

الخطوط المتقطعة على الشكل تشير إلى المسار الذي يسلكه الشخص (ج). هذا المسار عبارة عن ٢٠ م باتجاه الشرق ثم ٢٠ م باتجاه الشمال. يوضِّح السهم إزاحة الشخص (ج). تَذَكَّرْ أن مقدار الإزاحة يُعرَّف بأنه طول السهم من موضع البداية إلى موضع النهاية. في هذه الحالة، طول هذا السهم لا يساوي طول المسار. طول المسار هو ٤٠ م، بينما طول السهم من موضع البداية إلى موضع النهاية أقصر من ذلك.

بوجه عام، لأيِّ حركة ليست على طول خط مستقيم واحد، فإن مقدار الإزاحة سيكون أقصر من المسافة المقطوعة.

دعونا نلقِ نظرة على مثالين يتضمنان التمييز بين المسافة والإزاحة.

مثال ٤: إيجاد المواضع النهائية الممكنة لجسم يقطع مسافة معطاة

توجد السيارة الموضَّحة في مركز الدائرة. قطعت السيارة مسافة ٣٠ مترًا. ما موضع السيارة النهائي؟

1. أيُّ نقطة تقع على الدائرة
2. النقاط الواقعة على محيط الدائرة فقط

الحل

لدينا في السؤال شكل يوضِّح سيارة، موضعها الابتدائي هو مركز دائرة نصف قطرها ٣٠ م.

ويخبرنا السؤال أن السيارة تقطع مسافة ٣٠ م، والمطلوب هو إيجاد موضعها النهائي المحتمل.

تَذَكَّرْ أن المسافة التي يقطعها جسم ما تُعرَّف بأنها طول المسار الذي يقطعه هذا الجسم. والمسافة كمية قياسية، وهو ما يعني أنها تُعرَّف بشكل كامل بواسطة المقدار، والمقدار في هذه الحالة هو طول المسار.

وحقيقة أن المسافة كمية قياسية تعني أن أيَّ تفاصيل أخرى، فضلًا عن طول المسار، ليست جزءًا من تعريف المسافة. في الحالة التي لدينا في هذا السؤال، يعني هذا أن السيارة يمكن أن تتحرك في أي مسار وأي مجموعة اتجاهات، ما دام أن إجمالي طول هذا المسار ٣٠ م.

الموضع النهائي الذي يمكن أن تصله السيارة هو عندما تقطع السيارة هذه المسافة في خط مستقيم واحد. ويوضِّح الشكل الآتي هذا.

نلاحظ أن السيارة، في هذه الحالة، تنتهي بعيدًا عن موضع بدايتها بمسافة مقدارها ٣٠ م. إذن، الموضع النهائي للسيارة يقع على محيط الدائرة. لا توجد أيُّ طريقة محتملة تتمكن بها السيارة من أن يكون موضعها النهائي خارج هذه الدائرة؛ حيث لا يوجد مسار طوله ٣٠ م من مركز الدائرة إلى أيِّ نقطة خارج الدائرة.

لقد أوضحنا أن الخط المستقيم يشير إلى أنه إذا قطعت السيارة مسافة ٣٠ م، فإنها ستنتهي عند نقطة على محيط الدائرة. ولكننا ذكرنا أيضًا أن أيَّ مسار طوله ٣٠ م هو خيار محتمل أيضًا، أي إن هذا الخط المستقيم ليس الخيار الوحيد.

دعونا نفكر في بعض الاحتمالات الأخرى الموضَّحة في الشكل.

في الشكل الأيسر، تتحرك السيارة في اتجاهين مختلفين (١٥ م يسارًا و١٥ م لأعلى) بمسافة كلية مقدارها ٣٠ م. تنتهي حركة السيارة عند موضعٍ ما داخل الدائرة.

في الشكل بالمنتصف، تتحرك السيارة مسافة ١٥ م إلى اليسار، يليها ١٥ م إلى اليمين، وهو ما يعطينا مسافة كلية مقدارها ٣٠ م. وتنتهي حركة السيارة عند الموضع نفسه الذي بدأت منه.

في الشكل الأيمن، تتحرك السيارة في مسار منحنٍ طوله الكلي ٣٠ م، وتنتهي حركتها عند نقطةٍ ما داخل الدائرة.

هذه الاحتمالات الثلاثة مجرد أمثلة من الكثير من المسارات المحتملة. من السهل إقناع أنفسنا أنه يمكن الوصول إلى أيِّ نقطة داخل الدائرة بالتحرك لمسافة ٣٠ م، عند اختيار مسار صحيح.

إذن، إجابة هذا السؤال هي أن موضع السيارة النهائي يمكن أن يكون أيَّ نقطة على الدائرة. وهذه هي الإجابة المعطاة في الاختيار (أ).

مثال ٥: فهْم العلاقة بين المسافة ومقدار الإزاحة

توجد السيارة الموضَّحة في مركز دائرة. تَحرَّكَت السيارة مسافة ٣٠ مترًا، وكان موضعها النهائي على بُعد ٣٠ مترًا من موضعها الابتدائي. هل تَحرَّكَت السيارة في اتجاه واحد؟

1. نعم
2. لا

الحل

لدينا في السؤال شكلٌ لسيارة في مركز دائرة نصف قطرها ٣٠ م، والمطلوب منا هو تحديد إذا ما كانت هذه السيارة تتحرك في اتجاه واحد أم لا.

نحن نعلم أن السيارة تتحرك مسافة ٣٠ م.

نبدأ بتذكر أن المسافة تُعرَّف بأنها طول المسار المُتَّبَع. المسافة كمية قياسية؛ وهذا يعني أنها تُعرَّف بشكل كامل بالطول، وهو مقدار.

بالنسبة إلى السيارة في السؤال لدينا، نعرف أنها تحركت في مسار طوله ٣٠ م.

كما نعلم أن موضع السيارة النهائي يبعُد ٣٠ م عن موضع بدايتها. ويعني هذا أنه إذا رسمنا سهمًا مستقيمًا من موضع البداية إلى موضع النهاية، فإن طول هذا السهم سيكون ٣٠ م.

وهذا السهم موضَّح في الشكل الآتي.

يمثِّل هذا السهم إزاحة السيارة. بمعرفة أن الموضع النهائي للسيارة يبعد ٣٠ م عن موضع بدايتها، نعلم من السؤال أن مقدار إزاحة السيارة هو ٣٠ م. في هذه الحالة، يكون مقدار الإزاحة مساويًا لقيمة المسافة المقطوعة.

لاحظ أنه أيًّا كان اتجاه رسم السهم، فإنه سيمتد من مركز الدائرة إلى نقطة على محيط الدائرة. وجميع هذه النقاط تبعد مسافة ٣٠ م عن المركز. بعبارة أخرى، لأن الموضع النهائي للسيارة يبعُد مسافة ٣٠ م عن موضع البداية، فإن موضعها النهائي لا بد أن يقع على المحيط.

نفترض أن لدينا نقطة محدَّدة على المحيط، وسنتخيل أن هذه النقطة هي الموضع النهائي للسيارة. في الشكل الآتي، لدينا بعض المسارات المحتملة من الموضع الابتدائي للسيارة عند مركز الدائرة إلى الموضع النهائي الموضَّح.

يوضِّح المسار (أ) أن السيارة تتحرك في اتجاه واحد. في هذه الحالة، يكون المسار بطول السهم الذي سيمثِّل الإزاحة، وستكون قيمة المسافة المقطوعة هي ٣٠ م مثل مقدار الإزاحة.

في حالة اتِّباع أيٍّ من المسارين الآخرين، اللذين يتضمنان حركة السيارة في اتجاهات مختلفة، فإن المسافة المقطوعة لا بد أن تكون أكبر من ٣٠ م. المسار (أ) هو مسافة الخط المستقيم بين موضعَي البداية والنهاية، وأيُّ مسار آخر غير مسافة الخط المستقيم هذه سيكون أطول بالتأكيد. وينطبق الأمر نفسه على أيِّ مسار آخر يمكننا التفكير فيه.

إذن، لكي تكون المسافة التي قطعتها السيارة ومقدار إزاحة السيارة إلى موضعها النهائي من موضعها الابتدائي متساويين، لا بد أن تكون السيارة قد تحركت في اتجاه واحد.

إذن، إجابة سؤال إذا ما كانت السيارة تحركت في اتجاه واحد أم لا هو «نعم». وهذه هي الإجابة المعطاة في الخيار (أ).

عرفنا أن الإزاحة كمية متجهة ترتبط بالكمية القياسية «المسافة». وبطريقة مشابهة، توجد كمية متجهة لها علاقة بالكمية القياسية «السرعة». وهذه الكمية المتجهة هي «السرعة المتجهة».

السرعة المتجهة للجسم هي معدل تغيُّر إزاحة هذا الجسم. بعبارة أخرى، تُعرَّف السرعة المتجهة بأنها الإزاحة لكل وحدة زمن. وبما أن الإزاحة كمية متجهة ولها اتجاه، فمن المنطقي أن يكون للسرعة المتجهة أيضًا اتجاه.

دعونا نوضِّح ذلك بالتفكير مرة أخرى في مثال الشخص (أ) والشخص (ب). وجدنا سابقًا أنه إذا قطع كل شخص مسافة ٤٠ م في زمن ٤٠ ث، فإن متوسط سرعة كل شخص سيكون ١ م/ث.

ولكن عند التفكير في الإزاحة، علينا أيضًا أن نضع في اعتبارنا الاتجاه الذي سار فيه كل شخص. الشخص (أ) تحرك باتجاه الغرب، أي إن إزاحته النهائية هي ٤٠ م باتجاه الغرب من موضع بداية حركته. بينما تحرك الشخص (ب) باتجاه الشرق، أي إن إزاحته النهائية ٤٠ م باتجاه الشرق. يوضِّح الشكل الآتي حركة الشخصين.

نشير في الشكل أيضًا إلى السرعة المتجهة لكل شخص. تُعرَّف السرعة المتجهة بأنها تساوي سرعة كل شخص بالإضافة إلى اتجاه، وهو اتجاه حركته. على الشكل، يظهر هذا بالقيمة ١ م/ث لتوضيح مقدار السرعة المتجهة، مع سهم يوضِّح الاتجاه.

يمكننا القول إن السرعة المتجهة للشخص (أ) هي ١ م/ث باتجاه الغرب، بينما السرعة المتجهة للشخص (ب) هي ١ م/ث باتجاه الشرق.

الكمية الفيزيائية الأخيرة التي سنتناولها في هذا الشارح هي العجلة.

ربما نكون قد سمعنا من قبل أن العجلة تُعرَّف بأنها معدل تغيُّر سرعة الجسم. ولكن، بدقة أكثر، فإن عجلة الجسم تُعرَّف بأنها معدل التغير في السرعة المتجهة للجسم.

وبما أن السرعة المتجهة لها اتجاه، فلا بد أن يكون للعجلة أيضًا اتجاه. أي إن العجلة كمية متجهة. يخبرنا مقدار عجلة الجسم بالقيمة التي تتغير بها السرعة المتجهة للجسم، بينما يخبرنا اتجاه العجلة بالاتجاه الذي يحدث فيه هذا التغير.

دعونا نتناول مثالًا نرى فيه أهمية اتجاه العجلة كجزء أساسي من التعريف.

نفترض أن لدينا سيارة تتحرك بسرعة متجهة ثابتة على طول طريق مستقيم. بعد ذلك، نفترض أن السيارة تتحرك بعجلة بمقدارٍ ما سنرمز إليه بالرمز .

سيكون لدينا ناتجان محتملان يوضِّحهما الشكل الآتي.

تَذَكَّرْ أن العجلة كمية متجهة، لكننا هنا نعلم مقدارها فقط ولا نعلم اتجاهها. إذا كانت العجلة في نفس اتجاه السرعة المتجهة الابتدائية للسيارة، مثل الجزء الأيسر من الشكل، فإنها ستؤثِّر بزيادة مقدار السرعة المتجهة للسيارة.

ولكن من المحتمل أن تكون العجلة في اتجاه معاكس للسرعة المتجهة الابتدائية للسيارة. وهذا موضَّح في الجزء الأيمن من الشكل. في هذه الحالة، ستؤثِّر العجلة بتقليل مقدار السرعة المتجهة، أو بعبارة أخرى، تتباطأ السيارة. عندما تؤثِّر العجلة بتقليل مقدار السرعة المتجهة للجسم، فإن هذا يُعرَّف عادةً بالعجلة السالبة أو التباطؤ.

ما عرفناه هو أن معرفة مقدار العجلة ليس كافيًا لتحديد ما يحدث للسيارة. فبناءً على اتجاه هذه العجلة، قد تزيد سرعة السيارة أو تقل. ومن ثم، فإن الاتجاه جزء أساسي من تعريف العجلة.

دعونا نلخِّص الآن ما تعلمناه في هذا الشارح.