شارح الدرس: نسبة التركيز المئوية

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نعبِّر عن نسبة التركيز المئوية لمحلول، ونحسبها بواسطة نسبة حجمه او كتلته.

هل لاحَظْتَ من قبلُ على ملصق أنبوب مرهم أو زجاجة دواء أو معقِّم اليدين أن المكوِّنات متبوعة بالترميز ، أو (v/v)، أو (m/m)؟ وتُكتَب أيضًا المكوِّنات على زجاجة المُبيِّض بهذه الطريقة.

يَصِف هذا الترميز نسبة التركيز المئوية للمكوِّنات، وتُستخدَم عادة مع المحاليل. قد تكون على دراية بمصطلح التركيز. التركيز هو قياس كمية المُذاب الذائبة في كمية معيَّنة من المحلول.

تعريف: التركيز

التركيز هو قياس كمية المُذاب الذائبة في كمية معيَّنة من المحلول.

ويُمكننا التعبير عن التركيز باستخدام المعادلة العامة:

يُمكن وصْف تركيز محلول كيفيًّا. فعندما تُوجَد كمية كبيرة من المُذاب بالنسبة إلى كمية المُذيب، نقول إن المحلول مركَّز، وعند وجود كمية صغيرة من المُذاب بالنسبة إلى كمية المُذيب، نقول إن المحلول مُخفَّف.

يُمكننا أيضًا قياس تركيز محلول كميًّا باستخدام وحدات مختلفة. يُمكن التعبير عن كمية المُذاب وكمية المحلول بوحدات جرام، أو ملليلتر، أو لتر، أو ديسيمتر مكعب، أو مول:

لكن نسبة التركيز المئوية أكثر تحديدًا. نسبة التركيز المئوية قياس لكمية المُذاب في كلِّ 100 وحدة من المحلول.

تعريف: نسبة التركيز المئوية

نسبة التركيز المئوية هي قياس لكمية المُذاب الذائبة في كل 100 وحدة من المحلول.

المعادلة العامة لنسبة التركيز المئوية هي:

يُمكننا أن نتناول نوعين من نسبة التركيز المئوية، وهما نسبة التركيز المئوية الكتلية، ونسبة التركيز المئوية الحجمية.

عند التعبير عن كمية المُذاب وكمية المحلول بوحدة الجرام، يُمكننا استخدام نسبة التركيز المئوية كتلة/كتلة (m/m)، التي تساوي نسبة تركيز كتلة المُذاب إلى كتلة المحلول. وكتلة المحلول تساوي مجموع كتلة المُذاب وكتلة المُذيب.

احرص على عدم استخدام كتلة المُذيب باعتبارها كتلة المحلول.

على سبيل المثال، إذا كانت كتلة المُذاب في 50 g من المحلول هي 2.5 g، فإن نسبة التركيز المئوية كتلة/كتلة (m/m):

بالتعويض بالقِيَم التي لدينا عن الكُتَل، نحصل على:

وهذا يعني أنه يُوجَد 0.05 g من المُذاب في كلِّ جرام واحد من المحلول.

وعادة ما يكون من الأفضل التعبير عن تركيز m/m في صورة نسبة مئوية. ويُمكننا تحويل الناتِج إلى نسبة مئوية بضرب قيمة m/m في . بتطبيق ذلك على المثال نفسه، نحصل على:

يُمكننا إلغاء وحدات الجرام، للحصول على إجابة نهائية تساوي . تُخبرنا هذه القيمة أنه في كلِّ 100 g من المحلول يُوجَد 5 g من المُذاب.

مثال ١: حساب نسبة التركيز المئوية الكتلية

حُضِّر محلول سكري عن طريق خلط 12 g من الجلوكوز مع 100 g من الماء. ما نسبة التركيز المئوية الكتلية للجلوكوز في المحلول؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

(m/m)
(m/m)
(m/m)
(m/m)
(m/m)

الحل

المطلوب منَّا في هذا السؤال هو حساب تركيز محلول الجلوكوز والماء بدلالة النسبة المئوية الكتلية.

لحساب النسبة المئوية الكتلية لمحلول، نحتاج إلى قيمتين للكتلة: كتلة المُذاب، وكتلة المحلول. في هذا المثال، لدينا كتلة المُذاب (12 g من الجلوكوز)، ولكن ليست لدينا كتلة المحلول. ولدينا كتلة المُذيب في السؤال (100 g من الماء)، فيُمكننا حساب كتلة المحلول.

لحساب نسبة التركيز المئوية الكتلية، يُمكننا استخدام المعادلة الآتية:

يُمكننا التعويض بقيمتَيْ كتلة المُذاب وكتلة المُذيب:

تذكَّر أنه يُمكننا حذف وحدتَيِ الجرام كل منهما مع الأخرى. وتذكَّر أيضًا كتابة الإجابة لأقرب منزلة عشرية. إذن الإجابة النهائية هي .

عند خلط محلولين أو أكثر بنِسَب تركيز مئوية كتلية مختلفة، يُمكننا حساب تركيز المحلول الجديد الناتِج عن الخليط.

على سبيل المثال، إذا أُضِيف 13 g من محلول (بتركيز m/m ) إلى 20 g من محلول آخَر (بتركيز m/m )، يُمكننا تحديد التركيز الكلي للمحلول الجديد.

لحساب نسبة التركيز المئوية الكتلية الجديدة، سنستخدم الصيغة:

يُمكننا بسهولة حساب كتلة المحلول الكلية الجديدة عن طريق جمع كتلتي المحلولين:

نحن لا نعرف الكتلة الكلية للمُذاب. ويُمكننا حسابها من خلال حساب كتلة المُذاب في كلِّ محلول أولًا، ثم جمع هاتين القيمتين معًا. لفعل ذلك، نبدأ بحساب كتلة المُذاب في المحلول الأول:

يُمكننا الآن التعويض بالقِيَم التي لدينا: ثم نُعيد ترتيب المعادلة لإيجاد كتلة المُذاب في المحلول الأول:

بعد ذلك، نحسب كتلة المُذاب في المحلول الثاني:

والآن يُمكننا التعويض بالقِيَم التي لدينا: ثم نُعيد ترتيب المعادلة لإيجاد كتلة المُذاب في المحلول الثاني:

بعد ذلك، يُمكننا جمع كتلة المُذاب الأول زائد كتلة المُذاب الثاني لنحصل على الكتلة الكلية للمُذاب:

والآن يُمكننا حساب تركيز المحلول الجديد الناتِج عن الخليط:

مثال ٢: حساب النسبة المئوية الكتلية الجديدة عند خلط محلولين مختلفين من حيث نسبة التركيز المئوية

خُلط 50 g من محلول تركيزه (m/m) مع 130 g من محلول تركيزه (m/m) . ما نسبة التركيز المئوية الكتلية للمحلول الجديد؟

(m/m)
(m/m)
(m/m)
(m/m)
(m/m)

الحل

لحلِّ هذا السؤال، نحتاج إلى معرفة الكتلة الكلية للمُذاب، والكتلة الكلية للمحلول. يُمكننا البدء بحساب كتلة المحلول الكلية عن طريق جمع كتلتي المحلولين كالآتي:

يتطلَّب حساب الكتلة الكلية للمُذاب مزيدًا من العمل. أولًا: علينا تحديد كتلة المُذاب في كلِّ محلول.

في المحلول الأول، يُمكن حساب كتلة المُذاب بالتعويض بالبيانات الخاصة بالمحلول الأول في معادلة نسبة التركيز المئوية الكتلية:

يُمكننا بعد ذلك إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة كتلة المُذاب:

يُمكننا فعل الأمر نفسه مع المحلول الثاني، باستخدام البيانات التي لدينا:

يُمكننا بعد ذلك إعادة ترتيب المعادلة وإيجاد كتلة المُذاب في المحلول الثاني:

بعد ذلك، يُمكننا جمع كتلة المُذاب الأول زائد كتلة المُذاب الثاني لنحصل على الكتلة الكلية للمُذاب:

والآن يُمكننا حساب تركيز المحلول الجديد الناتِج عن الخليط:

هناك طريقة أخرى للتعبير عن تركيز محلول ما، وذلك بدلالة حجم المُذاب (للمُذاب السائل)، وحجم المحلول. نُطلِق على هذه الصورة نسبة التركيز المئوية حجم/حجم (v/v)، أو نسبة التركيز المئوية لحجم المُذاب على حجم المحلول. وعادة ما يُعبَّر عن قِيَم الحجم بالوحدة نفسها، مثل mL/mL، أو L/L. وعادة ما نستخدم mL/mL.

على سبيل المثال، إذا أُضيف 24 mL من الإيثانول () إلى الماء، وكان حجم المحلول النهائي 120 mL، فيُمكننا حساب نسبة التركيز المئوية حجم/حجم بهذه الطريقة:

يُمكننا التعويض بـ 24 mL من الإيثانول عن حجم المُذاب، وبـ 120 mL عن حجم المحلول:

هذه القيمة تعني أنه في كلِّ 1 mL من المحلول يُوجَد 0.2 mL من الإيثانول.

في هذا المثال، لم يكن لدينا حجم المُذيب؛ أي الماء، ولكننا نعرف حجم المحلول. وفي بعض الأحيان، يُمكن أن يؤثِّر المُذاب على حجم المُذيب بسبب التفاعلات التي تحدث بين الجسيمات. ونحن عادة ما نحضِّر المحلول عن طريق أخْذ حجم معلوم من المُذاب، وتخفيفه حتى الوصول إلى الحجم النهائي المرجو من المحلول.

يُمكننا أيضًا التعبير عن تركيز حجم المُذاب إلى حجم المحلول بدلالة نسبة مئوية باستخدام هذه المعادلة:

باستخدام نفس المثال الذي استخدمناه، يُمكننا تحديد نسبة التركيز المئوية الحجمية:

تُخبرنا هذه القيمة أنه في كلِّ 100 mL من المحلول، يُوجَد 20 mL من الإيثانول.

مثال ٣: حساب حجم المُذاب من خلال نسبة التركيز المئوية الحجمية v/v

زجاجة خلٍّ حجمها 0.75 L، تحتوي على (v/v) من حمض الإيثانويك. ما حجم حمض الإيثانويك الموجود في زجاجة الخلِّ؟

الحل

المطلوب منَّا في السؤال هو حساب حجم حمض الإيثانويك في 0.75 L من محلول خلٍّ تركيزه (v/v) . وعلينا تحديد أن حمض الإيثانويك هو المُذاب. لتحديد حجم المُذاب، علينا استخدام معادلة نسبة التركيز المئوية الحجمية (v/v):

نعلم من المُعطَيات نسبة التركيز المئوية الحجمية، وهي ، ونعرف أن حجم المحلول يساوي (0.75 L). يُمكننا التعويض بهذه القِيَم في المعادلة:

والآن يُمكننا إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد حجم المُذاب:

لاحِظ أننا إذا كنَّا قد حوَّلنا في البداية حجم المحلول إلى ملليلتر، فالإجابة النهائية ستكون أيضًا بوحدة الملليلتر.

مثال ٤: حساب حجم الماء المُضاف لتخفيف محلول إلى التركيز المطلوب

ما حجم الماء الذي يجب أن يُضاف إلى محلول من الإيثانول حجمه 125 mL، لتغيير النسبة المئوية الحجمية من (v/v) إلى (v/v) ؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح.

18 mL
143 mL
50 mL
44 mL
107 mL

الحل

يُخبرنا السؤال أن لدينا محلولًا حجمه 125 mL، وتركيزه (v/v) . ثم يُخفَّف هذا المحلول، عن طريق إضافة الماء، إلى تركيز جديد هو (v/v) . علينا حساب مقدار الماء الذي يجب إضافته إلى الحجم الابتدائي لخفض التركيز من (v/v) إلى (v/v) .

لذا، فإن المحلول الابتدائي يختلف عن المحلول المُخفَّف من حيث الحجم والتركيز. ولكن، حجم الإيثانول المُذاب في المحلولين هو نفسه، فهو لا يتغيَّر.

يُمكن أن نبدأ بحساب مقدار الإيثانول في المحلول الابتدائي، وهو أيضًا مقدار الإيثانول في المحلول المُخفَّف. لحساب ذلك، نستخدم المعادلة:

بعد ذلك، يُمكننا التعويض عن حجم وتركيز المحلول الابتدائي: وإيجاد حجم الإيثانول المُذاب في المحلول الابتدائي:

والقيمة 50 mL هي نفسها حجم الإيثانول في المحلول المُخفَّف. إذن يُمكننا حساب حجم المحلول المُخفَّف بالتعويض عن حجم الإيثانول بـ 50 mL، وعن تركيز المحلول المُخفَّف بـ () في معادلة نسبة التركيز المئوية الحجمية:

بعد ذلك، يُمكننا إيجاد حجم المحلول المُخفَّف:

وأخيرًا، يُمكننا طرح حجم المحلول الابتدائي من حجم المحلول المُخفَّف لتحديد كمية الماء التي أُضيفت إلى المحلول الابتدائي أثناء التخفيف:

يُمكننا التعويض بحجم المحلول الابتدائي والمحلول المُخفَّف وطرحهما:

علينا أن نتذكَّر تقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح. إذن تجب إضافة 18 mL من الماء إلى المحلول الابتدائي لتخفيفه للتركيز الجديد المطلوب (v/v) .

ثمة طريقة ثالثة للتعبير عن تركيز المحلول، وهي نسبة التركيز المئوية كتلة/حجم (m/v %). هذه هي كتلة المُذاب (عادة ما تكون بوحدة الجرام) في حجم معيَّن من محلول (عادة ما يكون بالـ 100 mL).

تعريف: نسبة التركيز المئوية كتلة/حجم (m/v%)

هي وحدة تركيز كتلة المُذاب (عادة ما تكون بوحدة الجرام) في 100 وحدة من وحدات الحجم (عادة ما تكون بوحدة الملليلتر) من المحلول.

المعادلة هي:

الوحدتان g وmL لا تُحذَف إحداهما مع الأخرى. على الرغم من ذلك، فنسبة التركيز المئوية كتلة/حجم تُستخدَم عادة في الطب. ربما تكون قد لاحَظْتَ أن هذه الوحدة مكتوبة على أنبوب مرهم أو على زجاجات شراب السُّعال أيضًا.