تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: قانون نيوتن الأول للحركة الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نَحُلُّ المسائل باستخدام قانون نيوتن الأول.

نبدأ بتعريف قانون نيوتن الأول للحركة.

تعريف: قانون نيوتن الأول للحركة

إذا تحرَّك جسمٌ حركةً منتظمةً، فإنه يظل متحرِّكًا حركةً منتظمةً ما لم تؤثِّر عليه قوةٌ محصلة لا تساوي صفرًا.

لكي تكون حركة الجسم منتظمة، يجب أن تكون سرعة الجسم ثابتة. الجسم الذي يكون في حالة سكون هو حالة خاصة من الجسم في حالة الحركة المنتظمة؛ حيث تكون سرعة الجسم صفرًا دائمًا.

إذا أثَّرت عدة قوى على جسم، فإن القوة المحصلة لهذه القوى قد تساوي صفرًا. أحد الأمثلة المعتادة على ذلك هو حالة جسم ساكن موضوع على سطح أفقي أملس. يوضِّح الشكل التالي القوى المؤثِّرة على هذا الجسم.

القوة 󰄮𞸅 هي وزن الجسم، والقوة 󰄮𞸓 هي قوة رد الفعل العمودية نتيجةً لتلامس الجسم والسطح. بالنسبة إلى جسم في حالة سكون، فإن مقدارَي 󰄮𞸅، 󰄮𞸓 لا بد أن يكونا متساويين، ولا بد أن يؤثِّر 󰄮𞸅، 󰄮𞸓 في اتجاهين متضادين على خط العمل نفسه.

إن ظاهرة بقاء الجسم في حالة سكون أو حركة بسرعة منتظمة عندما لا تؤثِّر عليه قوة محصلة، هي ما تُعرَف بقانون نيوتن الأول، وتُعرَف أيضًا بالقصور الذاتي.

تعريف: القصور الذاتي

القصور الذاتي خاصية لجميع الأجسام تُحافظ بموجبها على حالتها الحالية من السكون أو الحركة الخطية المنتظمة ما لم تتأثَّر بقوة خارجية.

ثمة علاقة بين مقدار القصور الذاتي لجسم وكتلة الجسم.

تخيَّل أن أمامك كرتين ساكنتين. إحداهما كرة تنس طاولة كتلتها ٣ جرامات، والأخرى كرة بولينج كتلتها ٨ كيلوجرامات. إذا كان عليك دحرجة الكرتين بعيدًا عنك، فسيكون من الأصعب بكثير دحرجة كرة البولينج عن دحرجة كرة تنس الطاولة. بعبارة أخرى، القوة اللازمة لبدء حركة كرة البولينج أكبر من القوة اللازمة لبدء حركة كرة تنس الطاولة.

يحدث هذا لأن كرة البولينج تحاول الحفاظ على حالتها الحالية من السكون بدرجة أكبر من كرة تنس الطاولة. بعبارة أخرى، لها قصور ذاتي أكبر، وهذا عائد لحقيقة أن لها كتلة أكبر.

خاصية: العلاقة بين القصور الذاتي والكتلة

كلما زادت كتلة الجسم، زادت القوة اللازمة لبدء حركته من السكون. بعبارة أخرى، كلما زادت كتلة الجسم، زاد قصوره الذاتي.

نتناول مثالًا على جسم في حالة حركة منتظمة تؤثِّر عليه قوى متعدِّدة.

مثال ١: إيجاد القوى الناقصة التي تؤثِّر على جسم يتحرَّك بسرعة ثابتة باستخدام قانون نيوتن الأول

في الشكل التالي، يتحرَّك الجسم بسرعة ثابتة 󰄮𞸏 تحت تأثير نظام من القوى. إذا كانت القوى مقيسة بالنيوتن، فأوجد مقدار كلٍّ من 󰄮󰄮𞹟، 󰄮𞸉.

الحل

يتحرَّك الجسم بسرعة ثابتة؛ ومن ثَمَّ، فإن القوة المحصلة المؤثِّرة عليه لا بد أن تساوي صفرًا.

يمكن تناول محصلة القوى التي تؤثِّر على الجسم موازيةً لـ 󰄮𞸏 وعموديةً عليها بشكل منفصل.

القوى العمودية على 󰄮𞸏، قوة مقدارها ٢٠ نيوتن وقوة مقدارها ٣١ نيوتن، تؤثِّر في الاتجاه نفسه. مقدار القوة 󰄮󰄮𞹟 لا بُد أن يكون مجموع هذه القوى، إذن: 𞹟=٠٢+١٣=١٥.

القوى الموازية لـ 󰄮𞸏 هما ٧٩ نيوتن، 󰄮𞸉 اللتان تؤثِّران على الجسم. ولذلك، مقدار القوة 󰄮𞸉 لا بد أن يكون ٧٩ نيوتن.

نتناول مثالًا آخر.

مثال ٢: إيجاد القوى الناقصة التي تؤثِّر على جسم يتحرَّك بسرعة ثابتة باستخدام قانون نيوتن الأول

في الشكل التالي، يخضع الجسم لتأثير نظام من القوى. إذا كان الجسم يتحرَّك بسرعة ثابتة 𞸏، وكانت هذه القوى مقيسة بالنيوتن، فأوجد 𞹟، 𞸉.

الحل

يتحرَّك الجسم بسرعة ثابتة؛ ومن ثَمَّ فإن القوة المحصلة المؤثِّرة عليه لا بد أن تساوي صفرًا.

يمكن تناول محصلة القوى التي تؤثِّر على الجسم موازيةً لـ 󰄮𞸏 وعموديةً عليها بشكل منفصل.

القوى العمودية على 󰄮𞸏، قوة مقدارها ٣٥ نيوتن وقوة مقدارها ٣١ نيوتن، تؤثِّر في اتجاهين متضادين. مقدار ٢𞹟 لا بد أن يكون الفرق بين هاتين القوتين، إذن: ٢𞹟=٥٣١٣=٤𞹟=٢.

والقوى الموازية لـ 󰄮𞸏 هما ٥٦ نيوتن و٨𞸉 اللتان تؤثِّران على الجسم. مقدار ٨𞸉 مُعطى بواسطة: ٨𞸉=٦٥𞸉=٧.

نتناول الآن مثالًا تؤثِّر فيه قوى متعدِّدة على جسمٍ يتحرَّك بشكل منتظم، وإحدى القوى تؤثِّر في اتجاه ليس موازيًا لسرعة الجسم ولا عموديًّا عليها.

مثال ٣: إيجاد القوى الناقصة التي تؤثِّر على جسمٍ يتحرَّك بسرعة ثابتة باستخدام قانون نيوتن الأول

جسم كتلته ٢٠ كجم سُحب على مستوًى أفقي بواسطة حبل يصنع زاوية 𝜃 مع المستوى؛ حيث 𝜃=٥٢١. يتحرَّك الجسم بسرعة منتظمة عندما تكون قوة الشد في الحبل ٩١ نيوتن. أوجد المقاومة الكلية للحركة، 󰄮𞸌، ورد الفعل العمودي، 󰄮𞸓. اعتبر أن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

الحل

يوضِّح الشكل التالي القوى المؤثِّرة على الجسم:

للجسم سرعة ثابتة؛ لذا فإن القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم تساوي صفرًا.

ولكي تساوي القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم والموازية لسرعة الجسم صفرًا، لا بد أن يتحقَّق الآتي: 𞸌=١٩(𝜃).

لكي تساوي القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم والعمودية على سرعة الجسم صفرًا، لا بد أن يتحقَّق الآتي: 𞸓+١٩(𝜃)=٠٢(٨٫٩)=٦٩١𞸓=٦٩١١٩(𝜃).

الحبل الذي قوة الشد فيه تساوي ٩١ نيوتن يؤثِّر عند زاوية 𝜃 من الخط الأفقي. وكما ذكرنا: (𝜃)=٥٢١.

يمثِّل الحبل وتر المثلث القائم الزاوية الموضَّح عليه طولا ضلعَي القائمة في الشكل الآتي:

نحصل على طول الوتر، 𞸋، بواسطة: 𞸋=٥+٢١=٩٦١𞸋=󰋴٩٦١=٣١.٢٢٢

ومن هذا، يمكننا إيجاد: (𝜃)=٥٣١ و: (𝜃)=٢١٣١.

هذه القيم تُمكِّننا من إيجاد قيمتَي 󰄮𞸌، 󰄮𞸓 كالآتي: 𞸌=٢١٣١١٩=٤٨،𞸓=٦٩١١٩󰂔٥٣١󰂓=١٦١.

يمكن تطبيق قانون نيوتن الأول للحركة في سياقٍ لا بد أن تأخذ فيه القوة المتغيِّرة قيمة معيَّنة مطلوبة لإحداث حركة منتظمة. نتناول مثالًا يوضِّح ذلك.

مثال ٤: إيجاد السرعة القصوى في مسألة حياتية باستخدام قانون نيوتن الأول

قفز أحد جنود المظلات من طائرة. وكانت مقاومة حركته بعد فتح المظلة تتناسب طرديًّا مع مكعب سرعته. عندما كانت سرعته ١٩ كم/س، كانت مقاومة حركته ١٧٢ من وزنه ووزن المظلة معًا. احسب أقصى سرعة لهبوط الجندي مع مظلته.

الحل

تتسارع حركة الجندي الهابط لأسفل تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية، ما يزيد سرعته المتجهة لأسفل. تتغيَّر المقاومة التي تؤثِّر لأعلى على حركة الجندي مع سرعته.

وبما أن الجندي يهبط وتزداد سرعته لأسفل، تزداد المقاومة لحركته، وتؤدِّي إلى تناقص القوة المحصلة المؤثِّرة عليه لأسفل، ويقل أيضًا تسارعه لأسفل؛ ومن ثَمَّ يقل معدل زيادة سرعته المتجهة لأسفل.

نحصل على السرعة القصوى لهبوط الجندي في اللحظة التي تصبح فيها سرعته المتجهة لأسفل ثابتة. عند هذه اللحظة، لا بد أن يكون تسارع الجندي صفرًا، ووفقًا لقانون نيوتن الأول للحركة، لا بد أن تساوي القوة المحصلة المؤثِّرة على الجندي صفرًا في هذه اللحظة.

مُعطى لنا أيضًا أن سرعة الجندي هي ١٩ كم/س، ويكون مقدار قوة المقاومة الناتجة: 𞸅٧٢، حيث 𞸅 وزن الجندي زائد وزن المظلة.

ذُكِر أن المقاومة المؤثِّرة على الجندي زائد المظلة تتناسب طرديًّا مع مكعب سرعة الجندي، وهو ما يُعطينا: 𞸌=𞸅٧٢=𞸖󰁓𞸏󰁒=𞸖󰁓٩١󰁒=𞸖(٩٥٨٦)،٣٣ حيث 𞸖 ثابت التناسب.

في اللحظة التي يكون فيها مقدار المقاومة المؤثِّرة على الجندي زائد المظلة يساوي مقدار وزن الجندي زائد وزن المظلة، يكون مقدار قوة المقاومة، 𞸌اى، يساوي 𞸅؛ أي ٢٧ في مقدار قوة المقاومة عند ١٩ كم/س. عندما تزيد المقاومة بعامل يساوي ٢٧، يزداد 𞸏٣ أيضًا بعامل يساوي ٢٧، وعندها نصل إلى السرعة القصوى، 𞸏اى. هذا يُعطينا: 𞸌=٧٢𞸌=٧٢(𞸖)󰁓٩١󰁒=𞸖󰂔𞸏󰂓𞸖󰂔𞸏󰂓=٧٢(𞸖)󰁓٩١󰁒=𞸖(٣٩١٥٨١).اىاىاى٣٣٣٣

نُوجِد قيمة 𞸏 بقسمة طرفَي المعادلة على 𞸖 وأخذ الجذر التكعيبي للناتج: 𞸏=٣٩١٥٨١𞸏=󰋴٣٩١٥٨١=٧٥/.٣اىاى٣س

النقاط الرئيسية

  • إذا تحرَّك جسمٌ حركةً منتظمةً، فإنه يظل متحرِّكًا حركةً منتظمةً ما لم تؤثِّر عليه قوة محصلة لا تساوي صفرًا.
  • الجسم الذي يكون في حالة سكون هو حالة خاصة من الحركة المنتظمة التي تكون فيها سرعة الجسم صفرًا دائمًا.
  • إذا أثَّرت عدة قوى على جسم في حالة حركة منتظمة، فلا بد أن تساوي محصلة هذه القوى صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.