تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: أعداد الكم الكيمياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نستخدم أعداد الكم لوصْف إلكترون في ذرة.

يُمكن وصْف الإلكترون داخل الذرة وصْفًا تامًّا بقِيَم تُعرَف باسم أعداد الكم. هناك أربعة أعداد كم: (𝑛، 𝑙، 𝑚، 𝑚)، وهذه الأعداد تُحدِّد كيف تَملَأ الإلكترونات المدارات الذرية واحدًا تلو الآخَر. كما توضِّح أعداد الكم الأربعة لمَاذا ينبغي ترتيب العناصر في فئات في الجدول الدَّوْري، ولمَاذا يكون لعناصر عديدة خواصُّ كيميائية متشابِهة.

ينصُّ مبدأ باولي للاستبعاد على أنه لا يُمكن أن يكون لإلكترونين في ذرة واحدة أعداد الكم الأربعة نفسها. فالإلكترون الأعلى طاقة في ذرة البوتاسيوم له مجموعة من أعداد الكم الأربعة تختلف عن مجموعة أعداد الكم الأربعة التي للإلكترون الأعلى طاقة في ذرة السيزيوم.

يحدِّد عددُ الكم الرئيسي (𝑛) حجمَ المدار الذري. وعدد الكم الرئيسي عددٌ صحيحٌ موجبٌ دائمًا، ويُمكن القول إن: 𝑛=1,2,3,4,,7.

عدد الكم الرئيسي للمدار الذري 3s هو 𝑛=3، وعدد الكم الرئيسي للمدارين 2s ،1s هما 𝑛=2، 𝑛=1، على الترتيب. المدار الذري 3s أكثر اتساعًا من المدار الذري 2s، والمدار الذري 2s أكثر اتساعًا من المدار الذري 1s. ولفظ «أكثر اتساعًا» هنا يَصِف نصف القطر الفعَّال للمدار الذري بالنسبة إلى مركز نواة الذرة.

تعريف: عدد الكم الرئيسي (𝑛)

عدد الكم الرئيسي (𝑛) عدد يُحدِّد حجم المدار الذري، ويُمكن أن يأخذ أيَّ قيمة صحيحة موجبة من واحد إلى سبعة.

يَستنِد عدد الكم الرئيسي إلى نموذج بور للذرة، ويحدِّد أيَّ مستوى طاقة أو غلاف سيشغله الإلكترون. يُمكن تربيع عدد الكم الرئيسي 𝑛 لتحديد عدد المدارات الموجودة لكلِّ مستوى طاقة. ويُمكن أيضًا تربيعه وضربه في اثنين 2𝑛 لتحديد عدد الإلكترونات الموجودة لكلِّ غلاف إلكتروني. ويَستخدِم الكيميائيون أحيانًا حروفًا إنجليزية كبيرة لوصْف أغلفة إلكترونية معيَّنة مثل الغلاف الإلكتروني 𝑛=1، أو الغلاف الإلكتروني 𝑛=2. حيث يُستخدَم الحرف K للإشارة إلى الغلاف الإلكتروني 𝑛=1، والحرف L للإشارة إلى الغلاف الإلكتروني 𝑛=2. ويُمكن تلخيص هذه المعلومات في الجدول الآتي.

عدد الكم الرئيسي 𝑛رمز الغلاف الإلكتروني عدد المدارات 𝑛 عدد الإلكترونات 2𝑛
1K12
2L48
3M918
4N1632

لا تنطبق الصيغة 2𝑛 عمومًا على أعداد الكم الرئيسية الأكبر من أو تساوي خمسة (𝑛5)؛ وذلك لأن الغلاف الإلكتروني الخامس وما بعده من أغلفة تحتوي على أغلفة فرعية لا تشغلها إلكترونات أيِّ عناصر كيميائية معروفة. إذْ يحتوي الغلاف الإلكتروني الخامس على الغلاف الفرعي 5f الذي لا تشغله إلكترونات أيِّ عنصر كيميائي معروف، ويحتوي الغلاف الإلكتروني السادس على الأغلفة الفرعية 6f ،6g التي لا تشغلها إلكترونات أيِّ عناصر كيميائية معروفة.

مثال ١: حساب عدد المدارات الذرية من عدد الكم الرئيسي

ما العلاقة بين عدد الكم الرئيسي، 𝑛، وعدد المدارات الكلي؟

  1. 𝑛
  2. 𝑛2
  3. 𝑛
  4. 2𝑛
  5. 2𝑛+1

الحل

عدد الكم الرئيسي (𝑛) عدد يحدِّد حجم جميع المدارات الذرية، ويُمكن استخدامه لتحديد عدد المدارات الكلي وعدد الإلكترونات الكلي في أيِّ مستوى طاقة. حيث يُربَّع عدد الكم الرئيسي لتحديد عدد المدارات الكلي في أيِّ مستوى طاقة، ويُربَّع ويُضرَب في اثنين لتحديد عدد الإلكترونات الكلي في أيِّ مستوى طاقة. ويُمكن التعبير عن صيغة حساب عدد المدارات الكلي كالآتي: 𝑛، وصيغة حساب عدد الإلكترونات الكلي كالآتي: 2𝑛. يُمكن استخدام هذه العبارات لتحديد أن الخيار (ج) هو الإجابة الصحيحة لهذا السؤال.

يُمكن الإشارة إلى عدد الكم الثاني على أنه عدد الكم الثانوي، أو المداري، أو عدد كم العزم الزاوي المداري. وعدد الكم الثانوي (𝑙) عدد يحدِّد شكل المدار الذري. فالأغلفة الفرعية التي لها عدد كم ثانوي يساوي 0، لها شكل كروي، ويُطلَق عليها الأغلفة الفرعية من النوع s. ولكلٍّ من المدارين 2s ،1s عدد كم ثانوي يساوي صفرًا.

تعريف: عدد الكم الثانوي (𝑙)

عدد الكم الثانوي (𝑙) عدد يَصِف شكل المدار الذري، ويُوصَف بالتعبير 𝑙=0,1,2,3,,𝑛1؛ حيث 𝑛 عدد الكم الرئيسي.

يُمكن أن يأخذ عدد الكم الثانوي أيَّ قيمة موجبة من 0 إلى 𝑛1. يُمكن أيضًا إعادة صياغة العبارة بقولنا إن: 𝑙=0,1,2,3,,𝑛1, حيث 𝑛 عدد الكم الرئيسي.

وهذا يعني أن الغلاف الإلكتروني الأول (𝑛=1) لا يُمكن أن يكون له سوى غلاف فرعي بعدد كم ثانوي يساوي صفرًا؛ لأن 𝑛1=0 عندما يكون 𝑛=1؛ ومن ثَمَّ 𝑙 لا يُمكن أن يساوي إلَّا صفرًا. أمَّا الغلاف الإلكتروني الثاني (𝑛=2)، فيُمكن أن يكون له عددان كميان ثانويان؛ صفر، وواحد؛ لأن 𝑛1=1 عندما يكون 𝑛=2؛ ومن ثَمَّ 𝑙=0,1. وبنفس الطريقة، يُمكن أن يكون للغلاف الإلكتروني الثالث (𝑛=3) ثلاثة أعداد كمية ثانوية: صفر، وواحد، واثنان؛ لأن 𝑛1=2 عندما يكون 𝑛=3؛ ومن ثَمَّ 𝑙=0,1,2. يُصنِّف علماء الكيمياء الفيزيائية بعض الأغلفة الفرعية الأولى على النحو الآتي: صفر (s)، واحد (p)، اثنان (d)، ثلاثة (f). ويوضِّح الجدول الآتي العلاقة بين قِيَم 𝑙 والأنواع المختلفة من الأغلفة الفرعية.

قيمة 𝑙الغلاف الفرعي
0s
1p
2d
3f

للغلاف الفرعي 1s عدد كم رئيسي يساوي واحدًا (𝑛=1)، وعدد كم ثانوي يساوي صفرًا (𝑙=0). ودائمًا تَملَأ الإلكترونات الغلاف الفرعي 1s أولًا، ثم تَملَأ الغلاف الفرعي 2s و2p بعد ذلك. فالإلكترونات تميل دائمًا لملء الأغلفة الفرعية الأدنى في الطاقة أولًا، ثم تَملَأ الأغلفة الفرعية الأعلى في الطاقة بعد ذلك. ويُمكن التعبير عن ترتيب طاقات الأغلفة الفرعية في الغلاف الإلكتروني الواحد كما يأتي: spdf<<<. فالغلاف الفرعي s دائمًا ما تكون له الطاقة الأقلُّ في الغلاف الإلكتروني الواحد، ويليه في الطاقة الغلاف الفرعي p.

تتَّخِذ الأغلفة الفرعية s شكلًا كرويًّا، بينما يُشبه شكل الأغلفة الفرعية p شكل الأثقال الرياضية (الدمبل). أمَّا الغلافان الفرعيان d ،f، فأشكالهما الهندسية أكثر تعقيدًا، وليس من السهل رسمهما أو وصفهما بجملة واحدة. توضِّح الصورة الآتية الأشكال الأبسط نسبيًّا للمدارات s ،p أولًا، والأشكال الأكثر تعقيدًا للمدارات d ،f ثانيًا.

عدد الكم المغناطيسي (𝑚) يحدِّد عدد المدارات الموجودة لكلِّ غلاف فرعي؛ لأن 𝑚 يُمكن أن يأخذ أيَّ قيمة صحيحة من 𝑙 إلى +𝑙. يُمكن أيضًا إعادة صياغة العبارة بقولنا إن: 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙, حيث 𝑙 عدد الكم الثانوي.

وهو ما يعني أن الأغلفة الفرعية s (𝑙=0) لا يُمكن أن يكون لها سوى مدار واحد، في حين يكون للأغلفة الفرعية p (𝑙=1) ثلاثة مدارات. أمَّا الأغلفة الفرعية d فيُمكن أن يكون لها خمسة مدارات؛ لأن 𝑚 يُمكن أن يأخذ أيَّ قيمة بين 2 و+2. ويُمكن دائمًا تحديد عدد المدارات الكلي لكلِّ غلاف فرعي من خلال الصيغة 2𝑙+1.

مثال ٢: تحديد عدد الإلكترونات الموجودة في غلاف فرعي؛ حيث 𝑛 = 2، 𝑙 = 1

ما العدد الكلي للإلكترونات الموجودة بعددَيِ الكم 𝑛=2، 𝑙=1؟

الحل

يُركِّز السؤال على الغلاف الإلكتروني الذي له عدد كم رئيسي يساوي اثنين (𝑛=2)، وعدد كم ثانوي يساوي واحدًا (𝑙=1). نعرف أن عدد الكم المغناطيسي (𝑚) يحدِّد عدد المدارات لكلِّ غلاف فرعي؛ لأن (𝑚) يُمكن أن يأخذ أيَّ قيمة بين 𝑙 و+𝑙. يُمكن أيضًا إعادة صياغة العبارة بقولنا إن: 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙, حيث 𝑙 عدد الكم الثانوي. يُمكن استخدام هذه الصيغة لتحديد أن عدد الكم المغناطيسي يُمكن أن يأخذ القيم 0، 1 ،+1؛ لأن 𝑙=1. ومن هذا الاستنتاج، يُمكن القول إن السؤال يُركِّز على غلاف فرعي يحتوي على ثلاثة مدارات.

نحن نعلم أن كلَّ مدار يُمكن أن يَسَع حتى إلكترونين. وهذا يعني أنه يُمكن أن تُوجَد ستة إلكترونات في الغلاف الفرعي الذي له 𝑛=2، 𝑙=1؛ لأنه يحتوي على ثلاثة مدارات. إذن الإجابة الصحيحة عن هذا السؤال هي ستة (6).

يرتبط عدد الكم المغناطيسي (𝑚) عادةً باتجاه كلِّ مدار في الفراغ داخل الغلاف الفرعي.

تعريف: عدد الكم المغناطيسي (𝑚𝑙)

عدد الكم المغناطيسي (𝑚) يرتبط عادةً باتجاه كلِّ مدار في الفراغ داخل الغلاف الفرعي، ويُوصَف بالصيغة 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙؛ حيث 𝑙 عدد الكم الثانوي.

يُمكن استخدام المدار 2p مثالًا توضيحيًّا لفهْم عدد الكم المغناطيسي فهْمًا أفضل. للمدار 2p عدد كم رئيسي يساوي اثنين (𝑛=2)، وعدد كم ثانوي يساوي واحدًا (𝑙=1). كما يحتوي المدار 2p على ثلاثة مدارات ذرية مختلفة لها أعداد الكم المغناطيسية 1، +1. وهذه المدارات تُناظِر المدارات الثلاثة المنفصلة p، p، p. يوضِّح الجدول الآتي أعداد الكم المغناطيسية المختلفة المُمكِنة والمدارات المختلفة المُمكِنة لأول أربعة أعداد كم ثانوية. من المُهِمِّ التأكيد هنا أن الجدول مملوء بغرض إتمام المعلومات ولمُساعَدة الطلاب على فهْم كيف تحدِّد أعداد الكم الثانوية والمغناطيسية عدد المدارات في الغلاف الإلكتروني. فالشارح يُركِّز على مدارات الأغلفة الفرعية s ،p فحسب، ولا يتطرَّق إلى مدارات الأغلفة الفرعية d ،f.

قيمة 𝑙الغلاف الفرعي قيمة 𝑚المدارات المُمكِنة
0s0s
1p1,0,1p، p، p
2d2,1,0,1,2d، d، d، d()، d()
3f3,2,1,0,1,2,3f، f، f، f()، f()، f، f()

مثال ٣: فهْم العلاقة بين أعداد الكم 𝑙، 𝑚𝑙

إذا كان 𝑙=0، فما عدد قِيَم 𝑚 المُمكِنة؟

الحل

يحدِّد عدد الكم الثانوي (𝑙) شكل المدار الذري، ويُمكن أن يأخذ أيَّ قيمة صحيحة من 0 إلى 𝑛1. أمَّا عدد الكم المغناطيسي (𝑚)، فيرتبط عادةً باتجاه كلِّ مدار في الفراغ داخل الغلاف الفرعي، ويُمكن أن يأخذ أيَّ قيمة صحيحة من 𝑙 إلى +𝑙، ويتضمَّن المدى من 𝑙 إلى +𝑙 الصفر.

لا يُمكن أن تكون قيمة عدد الكم المغناطيسي صفرًا (𝑚=0)، إلَّا إذا كانت قيمة عدد الكم الثانوي صفرًا (𝑙=0)؛ لأن 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙 و𝑙=0. ولذا تُوجَد قيمة واحدة فقط لـ 𝑚؛ عندما يكون 𝑙=0. إذن الإجابة الصحيحة هي واحد (1).

تحدِّد أول ثلاثة أعداد من أعداد الكم كلًّا من حجم المدار الذري (𝑛)، وشكله (𝑙)، واتجاهه (𝑚). ويُسمَّى العدد الأخير من أعداد الكم عدد الكم المغزلي (𝑚)، وهو عدد يحدِّد الحالة المغزلية للإلكترون. من المُهِمِّ التأكيد هنا أن خاصية دوران الإلكترون (الغَزْل) تُعَدُّ خاصية ذاتية، ولا ينبغي اعتبار الإلكترونات كرات منفصلة تدور حول محور رئيسي واحد مثل الأرض. يُمكن أن يكون عدد الكم المغزلي للإلكترون إمَّا 𝑚=+12، وإمَّا 𝑚=12. وكلُّ مدار ذري يُمكن أن يَسَع حالة دوران مغزلي واحدة للإلكترون لأعلى 𝑚=+12، وحالة دوران مغزلي واحدة للإلكترون لأسفل 𝑚=12. وهذا يفسِّر لمَ يَسَع الغلاف الفرعي من النوع s إلكترونين، ولمَ يَسَع كلُّ مدار من المدارات الثلاثة من النوع p في أيِّ غلاف إلكتروني إلكترونين.

تعريف: عدد الكم المغزلي (𝑚𝑠)

عدد الكم المغزلي (𝑚) يحدِّد حالة دوران الإلكترون المغزلية، ويُمكن أن يَسَع كلُّ مدار ذري حالة دوران مغزلي واحدة لأعلى للإلكترون 𝑚=+12، وحالة دوران مغزلي واحدة لأسفل للإلكترون 𝑚=12.

يُقسَّم الجدول الدوري إلى فئات بناءً على عدد الكم الثانوي (𝑙)، وإلى صفوف بناءً على عدد الكم الرئيسي (𝑛). فثمَّة جزء من الجدول الدوري يناظِر المدار الذري 1s، وأجزاء أخرى تناظِر المدارات الذرية الأخرى مثل المدارين 2p ،3d. ويتحدَّد حجم كلِّ فئة من فئات الجدول الدوري جزئيًّا بعدد الكم المغزلي (𝑚)؛ لأن كلَّ مدار ذري يُمكن أن يَسَع حالة دوران مغزلي واحدة لأعلى للإلكترون، وحالة دوران مغزلي واحدة لأسفل للإلكترون. ويُمكن قراءة الجدول الدوري من أصغر عدد ذري وصولًا إلى أكبر عدد ذري لتحديد كيف تُملَأ المدارات الذرية واحدًا تلوَ الآخَر.

مثال ٤: تحديد أعداد الكم التي تمثِّل إلكترونًا في ذرة

أعداد الكم لإلكترونات التكافؤ في ذرة الليثيوم هي 𝑛=2، 𝑙=0، 𝑚=0، 𝑚=+12. ما أعداد الكم لإلكترون التكافؤ الثاني في ذرة البريليوم؟

الحل

يُمكن تقسيم الجدول الدوري إلى أقسام ترتبط بأنواع مختلفة من المدارات الذرية. فالجدول الدوري مُقسَّم إلى فئات بناءً على عدد الكم الثانوي (𝑙)، وإلى صفوف بناءً على عدد الكم الرئيسي (𝑛). فثمَّة جزء من الجدول الدوري يناظِر المدار الذري 1s، وأجزاء أخرى تناظِر المدارات الذرية الأخرى مثل المدارين 2p ،3d.

تميل الإلكترونات في أيِّ ذرة لملْء المدارات الذرية الأقلِّ طاقة قبل البدء في ملْء المدارات الذرية الأخرى الأعلى طاقة. لذرة الليثيوم ثلاثة إلكترونات يَملَأ أول اثنين منها المدار الذري الأقلَّ طاقة 1s، ويشغل إلكترون تكافُئِها المدار الذري الأعلى قليلًا في الطاقة 2s. وللمدار الذري 2s عدد كم رئيسي يساوي اثنين (𝑛=2)، وعدد كم ثانوي يساوي صفرًا (𝑙=0). إذن لا بدَّ أن يكون لإلكترون التكافؤ الوحيد لذرة الليثيوم عدد كم رئيسي يساوي اثنين وعدد كم ثانوي يساوي صفرًا؛ لأنه يقع في المدار الذري 2s. أمَّا عدد الكم المغناطيسي لهذا الإلكترون، فيساوي صفرًا (𝑚=0)؛ لأن 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙، وقد ذكرنا أن 𝑙=0. وأمَّا عدد الكم المغزلي له، فيجب أن يساوي موجب نصف 𝑚=+12؛ لأن الإلكترونات، وفقًا لما هو مُتعارَف عليه، تشغل حالة الدوران المغزلي لأعلى قبل أن تشغل حالة الدوران المغزلي لأسفل 𝑚=12.

للبريليوم أربعة إلكترونات يَملَأ الإلكترونان الأدنى طاقة منها المدار الذري 1s. ويَملَأ الإلكترونان الآخَران المدار الذري الأعلى قليلًا في الطاقة 2s. لقد ذكرنا بالفعل من خلال المقارنة أن الإلكترونات الموجودة في المدار الذري 2s لها عدد كم أساسي يساوي اثنين (𝑛=2)، وعدد كم ثانوي يساوي صفرًا (𝑙=0)؛ أيْ إن أول عددي كم لإلكترونات التكافؤ هذه هي 𝑛=2، 𝑙=0. يُمكن بعد ذلك تحديد أن عدد الكم المغناطيسي لهذه الإلكترونات يساوي صفرًا (𝑚=0)؛ لأن 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙، وقد ذكرنا أن 𝑙=0. لإلكترون التكافؤ الأقلِّ طاقة عدد كم مغزلي يساوي موجب نصف 𝑚=+12، وهذا يُمكِّن من تحديد أن إلكترون التكافؤ الأعلى قليلًا في الطاقة يجب أن يكون له عدد كم مغزلي يساوي سالب نصف 𝑚=12. بإمكاننا جمع هذه المعلومات كلها معًا لتحديد أن أعداد الكم الأربعة لإلكترون التكافؤ الثاني في ذرة البريليوم هي: 𝑛=2، 𝑙=0، 𝑚=0، 𝑚=12.

النقاط الرئيسية

  • يُمكن وصْف كلِّ إلكترون في الذرة بأعداد الكم الأربعة الخاصة به.
  • عدد الكم الرئيسي (𝑛) عدد يحدِّد حجم المدار الذري، ويُمكن أن يأخذ أيَّ قيمة صحيحة موجبة.
  • عدد الكم الثانوي (𝑙) عدد يصف شكل المدار الذري، ويوصَف بالصيغة 𝑙=0,1,2,3,,𝑛1؛ حيث 𝑛 عدد الكم الرئيسي.
  • عدد الكم المغناطيسي (𝑚) عدد يرتبط عادةً باتجاه كلِّ مدار ذري في الفراغ داخل الغلاف الفرعي، ويُوصَف بالصيغة 𝑚=𝑙,,0,,+𝑙؛ حيث 𝑙 عدد الكم الثانوي.
  • عدد الكم المغزلي (𝑚) عدد يحدِّد حالة الدوران المغزلي للإلكترون، ويُمكن لكلِّ مدار ذري أن يَسَع حالة دوران مغزلي واحدة لأعلى للإلكترون 𝑚=+12، وحالة دوران مغزلي واحدة لأسفل للإلكترون 𝑚=12.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.