شارح الدرس: الخواص الإجمالية للغاز المثالي‎ الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلم كيف نحسب العلاقة بين التغيُّرات في ضغط غاز مثالي وحجمه ودرجة حرارته.

الغاز هو مجموعة من الجسيمات يوجد بينها فراغ أكبر مقارنةً بحالات المادة الأخرى. وعند وصف الغاز، يكون من الصعب جدًّا مراعاة كل جزيء منفرد في الوقت نفسه؛ حيث يتحرك كل جزيء في اتجاهه الخاص بسرعته الخاصة.

وبدلًا من محاولة توصيف كل جزيء دون جدوى، يتم تحديد خواص إجمالية للغازات. وهذا يعني أنه عند وصف الغاز، يُنظر إليه بالكامل على أنه وحدة واحدة، وليس ما هو عليه بالفعل، أي مجموعة من الجسيمات الدقيقة.

فالمجموعة التي تقع على اليسار تمثل الطريقة التي نتناول بها خواص الغاز، بدلًا من تناوله باعتباره جزيئات فردية كما على اليمين. الخواص الإجمالية هي الخواص المتوسطة لجميع الجزيئات في المجموعة. والخواص الثلاث التي سنتناولها في هذا الشارح هي الضغط والحجم ودرجة الحرارة.

الضغط هو القوة التي يؤثر بها الغاز على مساحة الوعاء الموجود فيه. أي: .=اةاا

في حالة الغاز، تكون القوة هي قوة اصطدام الجزيئات بجدران الوعاء، والمساحة هي المساحة المَقيسة. من الممكن أن يكون لديك غاز غير محصور في وعاء، مثل السُّحب، لكن هذه الأشكال غير منتظمة بدرجة كبيرة ويصعب قياسها.

يقاس ضغط الغازات عادةً بوحدة الباسكال (Pa) الذي يساوي نيوتن لكل متر مربع (N/m2).

الحجم هو الحجم الكلي الذي يشغله الغاز. وبما أن الغازات تتمدد لتملأ الوعاء الموجودة فيه، إذن فالحجم سيكون ببساطة هو حجم الوعاء. ويقاس الحجم في حالة الغازات عادةً بوحدة المتر المكعب (m3).

أما درجة الحرارة فهي متوسط درجة حرارة الغاز. ويجب أن تُقاس درجة الحرارة دائمًا بوحدة الكلفن. تذكر أن درجة الحرارة بالكلفن يمكن الحصول عليها من درجة حرارة بوحدة الدرجة السلزية بإضافة 273.15: 𝑇=𝑇+273.15.KC

ومرة أخرى، لا بد أن تكون درجة الحرارة بالكلفن عند استخدامها في المعادلات، وإلا فلن تعمل المعادلة بصورة صحيحة.

تُشكِّل هذه الخواص معًا معادلة الغاز المثالي، التي تربط هذه الخواص معًا.

معادلة: معادلة الغاز المثالي

إذا كان لدينا غاز مثالي، فإن: 𝑃𝑉=𝐾𝑇, حيث 𝑃 الضغط، 𝑉 الحجم، 𝑇 درجة الحرارة بالكلفن، 𝐾 ثابت التناسب.

يعتمد ثابت التناسب 𝐾 على عدد جزيئات الغاز ونوعه. حيث يظل ثابت التناسب ثابتًا ما دامت كتلة الغاز لم تتغير، أي بإضافة غاز إلى مساحة معيَّنة أو إزالته منها.

يجب ملاحظة أن هذه المعادلة لا تعمل إلا عند استخدامها لوصف غاز مثالي. والغاز المثالي هو الغاز المهملةُ أبعادُ جزيئاتِه بحيث لا يتفاعل بعضها مع بعض. وعادةً ما تتصادم جزيئات الغاز بعضها ببعض، لكن من الأسهل رياضيًّا افتراض أنها لا تتصادم، وستظل دقة النتائج مفيدة.

لنلقِ نظرة على مثال.

مثال ١: العلاقات بين الخواص الإجمالية للغاز المثالي

أيُّ الصِّيَغ الآتية تُمثِّل العلاقة بين الضغط والحجم ودرجة الحرارة المُطلَقة في الغاز المثالي تمثيلًا صحيحًا؟

  1. 𝑉𝑇𝑃
  2. 𝑃𝑉𝑇
  3. 𝑃𝑉𝑇
  4. 𝑉𝑃𝑇
  5. 𝑃𝑇𝑉

الحل

الرمز يعني «يتناسب طرديًّا مع». فهو يستخدم لتوضيح أن إحدى الكميتين تزداد بزيادة الكمية الأخرى.

بالنظر إلى معادلة الغاز المثالي، نلاحظ أن 𝑃𝑉 يقع في أحد الطرفين، وأن 𝐾𝑇 يقع في الطرف الآخر: 𝑃𝑉=𝐾𝑇.

لذا، عادةً ما نقول إن 𝑃𝑉 يتناسب طرديًّا مع 𝐾𝑇، لأن أحد الطرفين يزداد بزيادة الطرف الآخر، وذلك حتى تظل المعادلة متزنة. ومع ذلك، نظرًا لأن 𝐾 يظل كما هو ما لم يتغير عدد الجزيئات في الغاز، فيمكن افتراض أنه ثابت.

عند التعامل مع التناسب عادةً ما نتجاهل الثوابت، لأننا نركز فقط على كيفية تغير المتغيرات، ونحن نعلم أن الثابت لن يتغير. إذن، يمكننا كتابة معادلة الغاز المثالي على صورة تناسُب بتجاهل 𝐾 كما يلي:𝑃𝑉𝑇.

ومن ثَمَّ، فالإجابة الصحيحة هي (جـ)، 𝑃𝑉𝑇.

إن توضيح كيف يبدو هذا التناسب باستخدام بعض الأعداد سيكون مفيدًا لمعرفة كيفية تغيُّرها.

لنلقِ نظرة على مثال.

مثال ٢: التغيرات المتناسبة في الخواص الإجمالية

سُخِّن غاز مثالي حجمه 40 m3 فارتفعت درجة حرارته من 23C إلى 60C. خلال ذلك الزمن، أصبح حجمه 34 m3؛ إذن .

  1. قلَّتْ كثافته
  2. لم يتغيَّر ضغطه
  3. ازداد ضغطه
  4. لم تتغيَّر كثافته

الحل

لننظر مرة أخرى إلى معادلة الغاز المثالي: 𝑃𝑉=𝐾𝑇.

الكميات التي عَلِمنا أنها تغيرت هي الحجم، 𝑉، ودرجة الحرارة، 𝑇. انخفض الحجم من 40 m3 إلى 34 m3 وزادت درجة الحرارة من 23C إلى 60C. في المعادلة، ستكون الكمية 𝑃 أصغر، وستكون الكمية 𝑇 أكبر: 𝑃𝑉=𝐾𝑇.

الثابت 𝐾 لكونه ثابتًا، لا يتأثر بأي تغيرات.

نظرًا لأن 𝑇 يزداد، نتوقع زيادة 𝑃𝑉 أيضًا. وفي هذه الحالة، انخفض 𝑉. ولتعويض ذلك، يجب أن يزداد الضغط، 𝑃، ليس بسبب ازدياد درجة الحرارة فقط، بل لأن الحجم انخفض.

ومن ثَمَّ، ازداد الضغط، 𝑃. والإجابة الصحيحة هي (جـ).

مرة أخرى، يتطلب استخدام معادلة الغاز المثالي افتراض أن الغاز الذي نتعامل معه مثالي. حيث لا تتفاعل أيٌّ من جزيئاته بعضها مع بعض، بالإضافة إلى أنها مهملة الأبعاد. تفترض معظم المسائل (والعمليات الحسابية المتعلقة بالحياة الواقعية) أن الغاز مثالي، ما لم يُذكر خلاف ذلك صراحة.

لننظر إلى معادلة الغاز المثالي باستخدام بعض الأعداد المتغيرة وكيفية تطبيقها بالنظر إلى وعاء يحتوي على هواء مضغوط.

يبدأ وعاء الهواء هذا في غرفة باردة عند حجم 2 m3 ويُضغَط إلى 1 m3. أثناء هذا الانضغاط، انخفضت درجة حرارته من 2C إلى 6C. إذا بدأ الضغط عند قيمة 110 kPa، فما قيمة الضغط بعد الانضغاط؟

معادلة الغاز المثالي هي: 𝑃𝑉=𝐾𝑇.

لنبدأ بكتابة نسختين من هذه المعادلة: إحداهما قبل انضغاط الوعاء، يشار إليها بالرقم 1 مكتوبًا أسفل الرموز، والأخرى بعد انضغاط الوعاء، ويشار إليها بالرقم 2 مكتوبًا أسفل الرموز: 𝑃𝑉=𝐾𝑇,𝑃𝑉=𝐾𝑇.

لاحظ أن عدد جزيئات الغاز يظل هنا كما هو، لذا فإن 𝐾 لها القيمة نفسها في المعادلتين. وهذا يعني بالفعل أنه يمكن ربط هاتين المعادلتين معًا. ولِنرى ما نعنيه، سنقسم المعادلتين كلًّا منهما على درجة حرارتها لجعل 𝐾 في طرف بمفرده.

بالنسبة إلى المعادلة الأولى: 𝑃𝑉𝑇=𝐾𝑇𝑇,

يُحذف 𝑇 لتصبح المعادلة: 𝑃𝑉𝑇=𝐾.

بالنسبة إلى المعادلة الثانية، بنفس الطريقة: 𝑃𝑉𝑇=𝐾𝑇𝑇𝑃𝑉𝑇=𝐾.

بما أن هاتين المعادلتين كلًّا منهما يساوي 𝐾، فيمكننا إذن ربطهما معًا: 𝐾=𝐾,𝑃𝑉𝑇=𝑃𝑉𝑇.

نريد إيجاد ضغط الوعاء بعد انضغاطه، وهو 𝑃. ولجعله في طرف بمفرده، يمكننا استخدام المعادلة بالأعلى. لنبدأ بضرب كلا الطرفين في 𝑇: 𝑃𝑉𝑇×𝑇=𝑃𝑉𝑇×𝑇.

وبهذا نحذف 𝑇 من الطرف الأيمن، لتصبح المعادلة: 𝑃𝑉𝑇𝑇=𝑃𝑉.

بقسمة كلا الطرفين على 𝑉 للتخلص منه في الطرف الأيمن، نحصل على: 𝑃𝑉𝑇𝑇𝑉=𝑃𝑉𝑉.:

وبالحذف نحصل على: 𝑃𝑉𝑇𝑇𝑉=𝑃.

كل ما تبقى هو التعويض بالقيم المعلومة لدينا. 𝑃 يساوي  110 kPa، 𝑉 يساوي 2 m3، 𝑇 يساوي 6C، 𝑇 يساوي 2C، 𝑉 يساوي 1 m3.

وهذا يعطينا: (110)2(6)(2)(1)=𝑃.kPamCCm

تُحذف وحدة المتر المكعب ووحدة الدرجة السلزية، وتتبقى وحدة الكيلو باسكال فقط. بحساب هذا وتقريب الناتج لأقرب kPa نحصل على: 𝑃=660.kPa

لكن هذا ليس صحيحًا! فمن المفترض أن يؤدي انضغاط الغاز إلى زيادة الضغط، وليس جَعْله سالبًا. الخطأ الذي حدث هو أننا حسبنا درجة الحرارة باستخدام وحدة الدرجة السلزية بدلًا من استخدام وحدة الكلفن. ومعادلة الغاز المثالي وأشكالها الأخرى تشترط استخدام وحدة الكلفن فقط.

للحصول على الإجابة الصحيحة، علينا التحويل إلى الكلفن. 𝑇 يساوي 2C، 𝑇 يساوي 6C. بإضافة 273.15 إلى كل قيمة من هاتين القيمتين، نحصل على القيم التي يمكننا استخدامها في معادلة الغاز المثالي: 𝑇=2+273.15,𝑇=6+273.15.KK

إذن، 𝑇 يساوي 275.15 K، 𝑇 يساوي 267.15 K. وبالتعويض بهذه القيم في المعادلة مرة أخرى، نحصل على: (110)2(267.15)(275.15)(1)=𝑃.kPamKKm

بحساب هذا وتقريبه نحصل على: 𝑃=214.kPa

لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة الأخرى.

مثال ٣: تجمُّد السُّحب وانضغاطها

سحابة يكون حجمها 3‎ ‎560 m3 عندما تكون في هواء ضغطه 106 kPa ودرجة حرارته 290 K. تنخفض درجة حرارة الهواء بعد ذلك إلى 275 K وينخفض ضغط الهواء إلى 101 kPa ويتسبَّب ذلك في انضغاط السحابة، كما هو موضَّح في الشكل. ما حجم السحابة الجديد؟ قرِّب إجابتك لأقرب متر مكعب.

الحل

تظل كتلة الغاز كما هي، ومن ثَمَّ فإن قيمة 𝐾 ثابتة. لنتذكر الطريقة التي يمكننا بها ربط حالة السحابة قبل الانضغاط وبعده باستخدام معادلة الغاز المثالي، وهي كما يلي: 𝑃𝑉𝑇=𝑃𝑉𝑇.

نعرف جميع هذه القيم ما عدا 𝑉، حجم السحابة بعد الانضغاط. وعلينا إيجاد 𝑉، لذا دعونا نجعله في طرف بمفرده. لنبدأ بضرب الطرفين في 𝑇: 𝑃𝑉𝑇×𝑇=𝑃𝑉𝑇×𝑇, اللذين يتم تبسيطهما بالحذف إلى: 𝑃𝑉𝑇𝑇=𝑃𝑉.

يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على 𝑃: 𝑃𝑉𝑇𝑇𝑃=𝑃𝑉𝑃.

بالحذف نحصل على: 𝑃𝑉𝑇𝑇𝑃=𝑉.

𝑃 يساوي 106 kPa، 𝑉 يساوي 3‎ ‎560 m3، 𝑇 بالكلفن لذا، لا داعي لتحويل 290 K. وبالمثل 𝑇 يساوي 275 K، 𝑃 يساوي 101 kPa. بالتعويض بجميع هذه القيم في المعادلة السابقة نحصل على: (106)3560(275)(290)(101)=𝑉.kPamKKkPa

تُحذف وحدتا الكيلو باسكال والكلفن، وتتبقى وحدة الحجم، المتر المكعب. بعد إجراء جميع عمليات الضرب والقسمة في المعادلة نحصل على: 𝑉=3543.m

ومن ثَمَّ، الحجم الإجمالي للسحابة قد تغير من 3‎ ‎560 m3 إلى 3‎ ‎543 m3.

مثال ٤: انتقال هواء بالون

يحتوي بالون على 0.012 m3 من الهواء عند ضغط 101 kPa ودرجة حرارة 300 K. انتقل الهواء من هذا البالون إلى بالون آخر حجمه نصف حجم البالون الأول. تطلَّب الأمر 125 kPa من الضغط الخارجي لنقل هذا الهواء. ما درجة حرارة الهواء في البالون الجديد؟ قرِّب إجابتك لأقرب كلفن.

الحل

يحتوي البالونان على الهواء نفسه بالضبط، فقد نُقِلَ فقط، إذن، فقيمة 𝐾 ثابتة. وهذا يعني أنه يمكننا استخدام المعادلة التي تربط البالون القديم (الموضوع أسفل رموزه الرقم 1) والبالون الجديد (الموضوع أسفل رموزه الرقم 2): 𝑃𝑉𝑇=𝑃𝑉𝑇.

لنتأكد أولًا من أن جميع القيم التي نحتاجها موجودة. حجم البالون الجديد الذي سيُنقل إليه الهواء يساوي نصف حجم البالون الأول. حجم البالون الأول، 𝑉، يساوي 0.012 m3، لذا نِصف هذا الحجم سيكون 𝑉: 0.0122=0.006.mm

إذن 𝑉 يساوي 0.0006 m3.

ذكر السؤال أيضًا أن الأمر تَطلَّب 125 kPa لنقل الهواء، لكن هذا ليس 𝑃. بل يعني هذا أن الأمر تَطلَّب 125 kPa لوضع كل الهواء في هذا البالون الجديد، أي إنه يُضاف إلى الضغط القديم، ومن ثَمَّ 𝑃 يساوي مجموع القيمتين معًا: 101+125=226.kPakPakPa

إذن، 226 kPa هي قيمة 𝑃.

نريد إيجاد درجة الحرارة النهائية في البالون الجديد، 𝑇، لذا علينا أن نبدأ بوضعه في طرف بمفرده. لنقلب طرفَي المعادلة: 𝑃𝑉𝑇=𝑃𝑉𝑇,𝑇𝑃𝑉=𝑇𝑃𝑉.

لنحصل على 𝑇 في طرف بمفرده، علينا ضرب الطرفين في (𝑃𝑉): 𝑇𝑃𝑉×(𝑃𝑉)=𝑇𝑃𝑉×(𝑃𝑉).

وهذا يؤدي إلى حذف (𝑃𝑉) في الطرف الأيمن، فنحصل على: 𝑇𝑃𝑉𝑃𝑉=𝑇.

𝑇 يساوي 300 K، 𝑃 يساوي 226 kPa، 𝑉 يساوي 0.006 m3، 𝑃 يساوي 101 kPa، 𝑉 يساوي 0.012 m3. بالتعويض بجميع هذه القيم في المعادلة، نحصل على: (300)(226)0.006(101)(0.012)=𝑇.KkPamkPam

تُحذف وحدتا المترالمكعب والكيلو باسكال وتتبقى درجة الحرارة بالكلفن. وبحساب هذا، نحصل على: 𝑇=336.K

إذن، درجة الحرارة النهائية للبالون الجديد تساوي 336 كلفن.

هيا نلخص ما تعلمناه في هذا الشارح.

النقاط الرئيسية

  • الغاز المثالي هو الغاز الذي تكون جزيئاته مهملة الأبعاد ولا يتفاعل بعضها مع بعض.
  • الخواص الإجمالية للغاز هي: الضغط والحجم ودرجة الحرارة (التي يجب أن تكون بالكلفن).
  • معادلة قانون الغاز المثالي هي: 𝑃𝑉=𝐾𝑇, حيث 𝑃 الضغط، 𝑉 الحجم، 𝐾 ثابت التناسب، 𝑇 درجة الحرارة بالكلفن.
  • عندما لا تتغير كتلة الغاز، يكون 𝐾 ثابتًا، ومن ثَمَّ: 𝑃𝑉𝑇=𝑃𝑉𝑇, حيث يمثل 𝑃، 𝑉، 𝑇، الضغط والحجم ودرجة الحرارة قبل التغير ،ويمثل 𝑃، 𝑉، 𝑇 الضغط والحجم ودرجة الحرارة بعد التغير.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.