شارح الدرس: حركة الكواكب والأقمار والأقمار الصناعية الفيزياء • الصف الأول الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نَصِف السرعة والعجلة التي تتحرَّك بها الكواكب والأقمار والأقمار الصناعية التي تتحرَّك في مدارات دائرية.

إن الشيء الذي تشترك فيه هذه الأجسام جميعها هو أنها تتحرَّك في مدارات، وهو ما يعني أنها تتبع مسارات دورية حول جسم أكبر. تدور الكواكب حول النجوم، وفي المقابل تدور الأقمار حول الكواكب. «الجرم التابع» مصطلح عامٌّ لأيِّ جسم يدور حول كوكب أو نجم؛ ومن ثَمَّ تُعَدُّ الكواكب والأقمار أجرامًا تابعة أيضًا. يُعَدُّ «القمر الصناعي» من الأجرام التابعة أيضًا؛ فهو آلةٌ تُطلَق في الفضاء وتدور حول الأرض أو أيِّ جسم آخَر.

الفكرة العظيمة التي كانت لدى إسحاق نيوتن هي أن القوة التي تُسبِّب هذه المدارات هي نفسها القوة التي تُسبِّب سقوط الأجسام لأسفل على الأرض؛ أيْ قوة الجاذبية.

أيُّ جسم له كتلة يؤثِّر بقوة جاذبية على أيِّ جسم آخَر له كتلة. تؤثِّر القوة على امتداد الخط المستقيم الواصل بين مركزَيْ كتلة الجسمين؛ حيث تعمل على جذب الجسمين؛ أيْ سحب كلٍّ منهما باتجاه الآخَر.

ويعتمد مقدار قوة الجاذبية على كتلة الجسمين والمسافة بينهما. تؤثِّر الكتلة الكبرى بقوة جاذبية أكبر، وتكون القوة أكبر كلما اقترب الجسمان أحدهما من الآخَر.

على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى المجموعة الشمسية، نجد أن الجسم الذي له أكبر كتلة هو الشمس، وتدور حولها ثمانية كواكب (بالإضافة إلى العديد من الأجرام الأخرى). كتلتا كوكب الزهرة وكوكب الأرض متساويتان تقريبًا؛ لذا إذا كانا يبعدان المسافة نفسها من الشمس، فسيتأثَّران بقوة الجاذبية نفسها تقريبًا. وفي الواقع، يبعد كوكب الأرض عن الشمس مسافة أكبر من كوكب الزهرة؛ ومن ثَمَّ يتأثَّر كوكب الأرض بقوة جاذبية أقلَّ.

يُمكننا أيضًا أن نستعرض مثال القمر. على الرغم من أن كتلة الشمس أكبر من كتلة الأرض مرات عديدة، فإن القمر أقرب بكثير إلى الأرض منه إلى الشمس؛ لذا تُهيمن الأرض على قوة الجاذبية التي يتأثَّر بها القمر.

مثال ١: فهْم قانون نيوتن للجاذبية

يوضِّح الشكل أربعة كواكب تدور حول نجم. جميع الكواكب الأربعة لها نفس الكتلة، ولها مدارات دائرية.

ما الكوكب الذي تؤثِّر عليه قوة الجاذبية الكبرى من النجم؟

ما الكوكب الذي تؤثِّر عليه قوة الجاذبية الصُّغرى من النجم؟

هل يتأثَّر الكوكب 3 بقوة جاذبية من النجم أكبر من قوة الجاذبية التي يتأثَّر بها الكوكب 2 من النجم أم أقلَّ؟

الحل

في هذا الشكل، أربعة كواكب متساوية الكتلة تدور في مدارات دائرية حول نجم، كما هو مُعطًى.

يعتمد مقدار قوة الجاذبية بين جسمين على كتلتَيِ الجسمين والمسافة بينهما. كلما زادت الكتلة واقترب الكوكب من النجم، زادت قوة الجاذبية بينهما. وبما أن جميع كُتَل الكواكب متساوية في هذا المثال، فإن المتغيِّر الحاسم هو المسافة.

على الرغم من أن حجم النجم الملوَّن باللون الأصفر يُماثل حجم الكواكب، إلَّا أن الإشارة إليه على أنه نجم تعني أن له كتلة أكبر بكثير. بالإضافة إلى ذلك، يهتمُّ السؤال بالجاذبية الناتِجة عن النجم فقط. وهذا يعني أنه يُمكننا تجاهل أيِّ قوى جاذبية بين الكواكب واعتبار قوة الجاذبية بين كلِّ كوكب والنجم فقط. إذن المسافة الوحيدة التي علينا النظر إليها هي المسافة بين كلِّ كوكب والنجم.

في الجزء الأول من السؤال، علينا تحديد الكوكب الذي تؤثِّر عليه قوة الجاذبية الكبرى من النجم. بالنسبة إلى قوة الجاذبية الكبرى، نبحث عن الكوكب الذي يبعد أقلَّ مسافة عن النجم؛ أي الكوكب 1.

الجزء الثاني من السؤال يسأل عن الكوكب الذي تؤثِّر عليه قوة الجاذبية الصُّغرى من النجم. سيكون هذا الكوكب هو الكوكب الذي يبعد أكبر مسافة عن النجم، وهو الكوكب 4.

وأخيرًا، علينا تحديد إذا ما كانت قوة جاذبية النجم المؤثِّرة على الكوكب 3 أكبر من قوة جاذبية النجم المؤثِّرة على الكوكب 2 أم أقلَّ. يبعد الكوكب 3 مسافة أكبر من التي يبعدها الكوكب 2 عن النجم؛ لذا يتأثَّر الكوكب 3 بقوة جاذبية أقلَّ.

والآن لنفترض أن جسمًا صغيرًا يتحرَّك متجاوزًا جسمًا ذا كتلة كبيرة، على سبيل المثال كويكب يتحرَّك متجاوزًا نجمًا. على الرغم من أن النجم والكويكب يؤثِّر كلٌّ منهما بقوة الجاذبية نفسها، إلَّا أن كتلة الكويكب أصغر؛ لذا ستؤثِّر القوة تأثيرًا أكبر على حركته. ويعتمد ما يحدث لمساره على مدى قوة الجاذبية ومدى سرعة الكويكب.

إذا كان الكويكب يتحرَّك بسرعة صغيرة، فستجذب قوة جاذبية النجم الكويكب في مسار منحنٍ؛ حيث يصطدم بالنجم في النهاية.

وعلى الجانب الآخَر، إذا كان الكويكب يتحرَّك بسرعة كبيرة، فسيكون تأثير قوة جاذبية النجم أقلَّ على حركة الكويكب. وسينجذب الكويكب في اتجاه النجم، وهو ما يتسبَّب في انحراف مساره، لكنه يتحرَّك بسرعة كافية للإفلات من جاذبية النجم.

يتشكَّل المدار إذا لم يتحرَّك الكويكب بسرعة كبيرة ولا بسرعة صغيرة. إذا كانت سرعته مناسبة، فسيتحرَّك الكويكب حول النجم في مدار منتظم.

عندما يدور جسم حول جسم كبير، يكون هناك توازن تامٌّ بين حركته وقوة الجاذبية المؤثِّرة عليه. تؤثِّر قوة الجاذبية دائمًا في اتجاه الجسم الكبير، وتسحب الجسم الصغير ناحيته وتغيِّر اتجاهه، لكن الجسم الصغير يتحرَّك بسرعة كافية تضمن عدم سقوطه للداخل. يُمكننا التفكير في ذلك على أنه سقوط مستمرٌّ للجسم الصغير في اتجاه الجسم الكبير، لكنَّ حركة الجسم الصغير بسرعة كبيرة تُمكِّنه من الإفلات من الجسم الكبير.

من السهل ملاحَظة اتجاهي القوة والسرعة عندما يكون المدار دائريًّا.

في المدار الدائري، يقع الجسم الكبير عند المركز، ويتبع الجسم الصغير مسارًا دائريًّا حوله. وتؤثِّر قوة الجاذبية على الجسم الصغير دائمًا في اتجاه مركز الدائرة. وتكون سرعة الجسم الصغير مماسة للدائرة، وتُشير إلى اتجاه الحركة، وتكون عمودية دائمًا على القوة.

عندما يتحرَّك الجسم في المدار الدائري، لا تتغيَّر المسافة بينه وبين الجسم المركزي، ويُمكننا أن نفترض أن كتلتي الجسم الصغير والجسم الكبير لا تتغيَّران؛ ولذا يظلُّ مقدار قوة الجاذبية كما هو. أمَّا اتجاه القوة فإنه يتغيَّر دائمًا بحيث يظلُّ مُشيرًا إلى مركز الدائرة.

بالمثل، إذا لم تكن هناك قوًى أخرى تؤثِّر على الجسم الصغير، فإن مقدار السرعة المتجهة (الذي يُعرَف أيضًا بالسرعة القياسية) يظلُّ كما هو. لكنَّ اتجاه متجه السرعة يتغيَّر بحيث يكون دائمًا عموديًّا على اتجاه القوة.

ما يحدث هنا هو أن قوة الجاذبية تجعل الجسم الصغير يتحرَّك بعجلة باتجاه الجسم الكبير. تُعرَّف العجلة بأنها معدَّل تغيُّر السرعة المتجهة. لقد اعتدنا كثيرًا على التفكير في العجلة على أنها تغيُّر في السرعة القياسية، أو في مقدار السرعة المتجهة، لكن في هذه الحالة، تظلُّ السرعة القياسية ثابتة وتؤدِّي العجلة إلى تغيير اتجاه السرعة المتجهة.

في الشكل الآتي، نرى نفس الجسم عند موضعين في مداره: عندما يكون في الموضع الأول، في أعلى الشكل، يتأثَّر بالقوة ، ويتحرَّك بالسرعة ، وفي الموضع الثاني على يَمين الشكل، يتأثَّر بالقوة ، ويتحرَّك بالسرعة . مقدار يساوي مقدار ، ومقدار يساوي مقدار . لكنْ في الفترة الزمنية بين الموضعين الأول والثاني، يتغيَّر اتجاه القوة والسرعة المتجهة بمقدار ؛ بحيث يظلَّان متعامدَيْن دائمًا.

معظم المدارات ليست دائرية، وإنما إهليجية. يتبع الجسم في المدار الإهليجي مسارًا على شكل قطع ناقص. ولا يقع الجسم الكبير في مركز القطع الناقص، بل يكون أقرب إلى أحد الجانبين (التعبير الرياضي لذلك هو أن الجسم الكبير يقع عند إحدى بؤرتي القطع الناقص).

والآن، الشيء المُهِمُّ الذي يجب الانتباه إليه هو أن المسافة بين الجسم الكبير والجسم الصغير تتغيَّر خلال المدار الإهليجي بأكمله. وهذا يعني أن مقدار قوة الجاذبية يتغيَّر؛ فتكون القوة أكبر عندما يكون الجسم أقرب إلى الجسم الكبير، وتكون أقلَّ عندما يكون الجسم الصغير أبعد عن الجسم الكبير.

يؤثِّر مقدار قوة الجاذبية المتغيِّر أيضًا على سرعة الجسم: ففي المدار الإهليجي، لا يتغيَّر اتجاه السرعة فحسب، بل يتغيَّر مقدارها أيضًا. يتحرَّك الجسم بسرعة أكبر عندما يكون أقرب إلى الجسم الكبير، ويتحرَّك بسرعة أقلَّ عندما يكون أبعد منه.

يوضِّح الشكل السابق نفس الجسم عند موضعين في مداره. في الموضع الأول، في الجزء السفلي الأيسر من الشكل، يُشار إلى قوة الجاذبية بالرمز ، وإلى السرعة بالرمز ، وفي الموضع الثاني يتأثَّر الجسم بالقوة ، ويتحرَّك بالسرعة . نجد أن اتجاه المتجهين بين الموضعين قد تغيَّر، وليس بالضرورة أن يكونا متعامدين. ومن ناحية المقدار، فالجسم أقرب إلى الجسم الكبير في الموضع الأول؛ لذا ، .

في الواقع، جميع المدارات المستقرَّة إهليجية، وتُمثِّل الدائرة حالة خاصة من القطع الناقص. عادة ما نرسم مدار الأرض حول الشمس على شكل دائرة، على الرغم من أنه في الواقع إهليجي الشكل قليلًا؛ تكون الأرض أقرب قليلًا إلى الشمس في شهر يناير منها في شهر يوليو. والفرق صغير جدًّا لدرجة أننا يُمكننا عادة تقريب المدار إلى مدار دائري. وعلى الجانب الآخَر تُوجَد المُذنَّبات التي لها مدارات شديدة الإهليجية. غالبًا ما تتكوَّن المُذنَّبات في طرف المجموعة الشمسية، بعيدًا عن نبتون، لكنها تَصِل إلى قلب المجموعة الشمسية عندما تكون عند أقرب نقطة لها من الشمس.

لنلقِ نظرةً على أنواع المدارات في مثال.

مثال ٢: تحديد أنواع المدارات

يوضِّح الشكل مدارين محتملين مختلفين لجسم حول نجم.

أيٌّ من الآتي يَصِف بشكلٍ صحيح شكل المدار (أ)؟

1. شديد الإهليجية
2. حلزوني
3. لولبي
4. دائري
5. إهليجي

أيٌّ من الآتي يَصِف بشكلٍ صحيح شكل المدار (ب)؟

1. كروي
2. شديد الإهليجية
3. حلزوني
4. لولبي
5. دائري

الحل

في الجزء الأول من السؤال، نركِّز على الشكل (أ)، والمطلوب منَّا اختيار نوع المدار الموضَّح.

بالنسبة إلى جسم يدور حول جسم آخَر، يُوجَد نوعان من المدارات: الإهليجي والدائري. إذن يُمكننا استبعاد الخيارين (ب)، (ج) على الفور؛ لأن هذين النوعين من المدارات غير صالحين هنا.

بعد ذلك، علينا تحديد إذا ما كان المدار دائريًّا أو إهليجيًّا. القطع الناقص عبارة عن دائرة مضغوطة، بينما يبدو هذا الشكل منتظمًا. إذن الإجابة هي (د) دائري.

بالنسبة إلى الجزء التالي، علينا النظر إلى الشكل (ب). وباتباع الأسلوب نفسه بالأعلى، يُمكننا استبعاد الخيارات (أ)، (ج)، (د)، ويتبقَّى لدينا (ب) شديد الإهليجية، (هـ) دائري. في هذه الحالة، يُشبه المدار دائرة مضغوطة؛ لذا يُمكننا استبعاد (هـ). وبذلك لا يتبقَّى لدينا سوى إجابة واحدة محتملة، وهي (ب) شديد الإهليجية.

يُعرَف مقدار الزمن الذي يستغرقه جسم لإكمال دورة كاملة في مداره باسم الفترة المدارية للجسم.

تعتمد الفترة المدارية لجسم على شكل المدار الذي يحدِّد المسافة التي يجب أن يقطعها الجسم والسرعة التي يتحرَّك بها.

أبسَط المدارات هي المدارات الدائرية. في المدار الدائري، يظلُّ مقدار السرعة ثابتًا خلال المدار، ولا يعتمد إلَّا على كتلة الجسم الكبير عند مركز المدار، وعلى المسافة بين الجسم الصغير والجسم الكبير. كلما كان الجسم أقرب إلى الجسم الكبير، فإنه يتأثَّر بقوة جاذبية أكبر ويتحرَّك بسرعة أكبر، ويكون مداره أصغر أيضًا؛ لأن الدائرة الصغيرة لها محيط أصغر من الدائرة الكبيرة. وكلما كان الجسم الصغير أبعد عن الجسم الكبير، فإنه يتحرَّك بسرعة أقلَّ، ويكون عليه إكمال مدار أطول؛ لذا سيكون له فترة مدارية أطول.

إذا نظرنا إلى مجموعتنا الشمسية، فيُمكننا اعتبار مدارات الكواكب الثمانية مدارات دائرية. الكوكب الأقرب إلى الشمس هو عُطارد الذي تبلغ فترته المدارية 88 يومًا تقريبًا. ونعلم أن الفترة المدارية للأرض تبلغ سنة واحدة أو 365 يومًا تقريبًا، وعلى الجانب الآخَر لدينا نبتون الذي تبلغ فترته المدارية 165 سنة.

لنلقِ نظرةً على مثالين: أحدهما داخل المجموعة الشمسية، والآخَر حول نجم مختلف.

مثال ٤: فهْم السرعة المدارية

يوضِّح الشكل أربعة كواكب تدور حول نجم. جميع الكواكب لها مدارات دائرية.

أيُّ الكواكب يتحرَّك بسرعة أكبر؟

أيُّ الكواكب يتحرَّك بسرعة أقلَّ؟

هل يتحرَّك الكوكب 3 بسرعة أكبر أم أقلَّ أم بنفس سرعة الكوكب 2؟

الحل

في هذا الشكل، لدينا أربعة كواكب تدور حول نجم مركزي، وعلمنا أن جميع المدارات دائرية.

تذكَّر أنه بالنسبة إلى الكواكب في المدارات الدائرية، تعتمد السرعة المدارية على المسافة بين الكوكب والنجم فقط؛ فكلما اقترب الكوكب من النجم، زادت السرعة المدارية.

في الجزء الأول من السؤال، مطلوب منَّا تحديد الكوكب الذي يتحرَّك بسرعة أكبر. وسيكون هذا الكوكب هو الكوكب الأقرب إلى النجم، وهو الكوكب 1 في هذه الحالة.

بعد ذلك، علينا تحديد الكوكب الذي يتحرَّك بسرعة أقلَّ. وباتباع الأسلوب السابق نفسه، سيكون هذا الكوكب هو الكوكب الأبعد عن النجم، وهو الكوكب 4.

وأخيرًا، يطلب منَّا السؤال تحديد إذا ما كان الكوكب 3 يتحرَّك بسرعة أكبر أم أقلَّ أم بنفس سرعة الكوكب 2. يبعد الكوكب 3 عن النجم مسافة أكبر من التي يبعدها الكوكب 2؛ لذا يتحرَّك الكوكب 3 بسرعة أقلَّ من الكوكب 2.

يُمكننا تطبيق المنطق نفسه على الأقمار الصناعية التي تدور حول كوكب الأرض. تُوجَد الأقمار الصناعية على ارتفاعات مختلفة فوق سطح الأرض، وهو ما يعني أنها تتأثَّر بمقادير مختلفة من قوة الجاذبية، ولها فترات مدارية مختلفة. وبالنسبة إلى الأقمار الصناعية التي تدور في مدارات دائرية، كلما زاد ارتفاعها، قلَّت سرعتها، وطالت فترتها المدارية.

محطة الفضاء الدولية عبارة عن قمر صناعي يحمل طاقمًا، ويدور حول الأرض على ارتفاع 409 كيلومترات تقريبًا فوق سطح الأرض. وتبلغ فترتها المدارية 90 دقيقة تقريبًا، وهو ما يعني أنها تستغرق ساعة ونصفًا تقريبًا لإكمال دورة كاملة حول الأرض. محطة الفضاء الدولية ساطعة بما يكفي لتُرى بالعين المجردة؛ فعندما تمرُّ فوق موقعك ليلًا، يُمكنك رؤيتها تتحرَّك سريعًا من الغرب إلى الشرق.

ثمة بعض الحالات نرغب فيها أن تظلَّ الأقمار الصناعية فوق نفس الموضع على سطح كوكب الأرض طوال الوقت. وذلك مثل الأقمار الصناعية المُستخدَمة في الاتصالات، لتظلَّ الهوائيات الأرضية موجَّهة إلى موضع ثابت. كما يجب أن تظلَّ الأقمار الصناعية المُستخدَمة في المِلاحة التي تعمل بجانب الأنظمة العالمية لتحديد المواقع في موقع ثابت فوق سطح كوكب الأرض.

ولكي يبقى القمر الصناعي فوق نقطة ثابتة على سطح الأرض، يجب أن يدور في نفس اتجاه دوران الأرض (من الغرب إلى الشرق)، وأن يدور بحيث يستغرق القدر نفسه من الزمن في إكمال دورة واحدة كالذي تستغرقه الأرض في إكمال دورة واحدة حول نفسها: 24 ساعة تقريبًا. وهذه الفترة أطول بكثير من الفترة المدارية لمحطة الفضاء الدولية؛ ومن ثَمَّ يجب أن تكون هذه الأقمار الصناعية أبعد كثيرًا. ولكي يظلَّ القمر الصناعي فوق نفس النقطة على سطح كوكب الأرض، يجب أن يكون فوق خط الاستواء، ولهذا السبب تتجه الأطباق التي تستقبل إشارات الاتصالات في نصف الكرة الشمالي نحو الجنوب.

تُعرَف الأقمار الصناعية التي تقع فوق خط الاستواء وتتحرَّك من الغرب إلى الشرق خلال فترة مدارية تبلغ 24 ساعة باسم الأقمار الصناعية المتزامِنة أرضيًّا، وتُعرَف مداراتها باسم المدارات المتزامِنة أرضيًّا.

من المُهِمِّ أن نلاحِظ أن الأقمار الصناعية المتزامِنة أرضيًّا ليست ساكنة، ولكنها تبدو كذلك فقط عند مشاهدتها من سطح كوكب الأرض أثناء دورانها.

لنختم بمثالين عن الأقمار الصناعية التي تدور حول كوكب الأرض.