تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: زمن الاستجابة الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نَصِف تأثيرات زمن استجابة شخص على حركة الأجسام التي يتعامل معها.

زمن الاستجابة هو الزمن الذي يستغرقه إنسان للاستجابة لإشارة حسية قادمة. تتطلَّب التجربة التقليدية لقياس زمن الاستجابة أمرين فقط: صديق ومسطرة. للقيام بالتجربة، اطلب من صديقك أن يُمسك المسطرة من الطرف الأعلى، ثم ثبِّت أصابعك عند علامة الصفر. بعد ذلك، يُسقِط صديقك المسطرة، ثم تلتقطها أنت بأسرع ما يمكنك، كما هو موضَّح في الآتي.

يُعطيك الفرق في المسافة بين الموضع الذي كانت أصابعك عنده في البداية؛ أي عند علامة الصفر، والموضع الذي تلتقطها فيه؛ أي نقطة الالتقاط، الفرق الكلي للمسافة التي قطعتها المسطرة. وعندما تكون المسافة المقطوعة الأقصر، يعني ذلك زمن استجابة أسرع، وقد تتأثَّر المسافة الكلية المقطوعة بأمور عدة: مدى استقامة وضعية إمساك صديقك بالمسطرة، ومدى انزلاقية المسطرة، ومدى دقة وجود أصابعك عند علامة الصفر في البداية.

وهذه العوامل تُحدِث فروقًا بسيطةً، ومن المحتمل أن تكون المسطرة خفيفة، لدرجة أنه يمكنك الإمساك بها على الفور تقريبًا، لكن عند التعامل مع الأجسام الأثقل، قد يكون من الصعب إيقافها على الفور. نُلقي نظرةً على مثال مختلف على زمن الاستجابة، عند السفر في السيارة.

تتحرَّك هذه السيارة إلى اليمين نحو حائط. في هذا المثال، وفي جميع الأمثلة اللاحقة، نفترض أن الأجسام المتحرِّكة لا تُغيِّر اتجاهها؛ لذا، نركِّز فقط على مقدار السرعة؛ أي السرعة القياسية. ونستخدم المسافة والإزاحة بالمعنى نفسه.

عندما يدرك سائق السيارة أنها تتحرَّك نحو الحائط، فإنه يرغب في التوقُّف ويبدأ بالضغط على الفرامل. ولكن بما أن الجسم يتحرَّك بسرعة معيَّنة، فسيقطع مسافة معيَّنة إلى الأمام قبل أن يُظهِر استجابة. هذه المسافة تُسمَّى مسافة الاستجابة.

الزمن بين اللحظة التي نبدأ القياس عندها، 𝑡، والنقطة التي تبدأ السيارة فيها بالفرملة، 𝑡ا، يُطلَق عليه زمن الاستجابة.

وعند كتابة ذلك في صورة معادلة، بالنظر إلى سرعة السيارة، 𝑣، نجد أن المسافة، 𝑑، التي تقطعها خلال فترة زمنية، 𝑡، تساوي: 𝑑=𝑣𝑡

عند تطبيق المعادلة على المثال السابق، نلاحظ أن هذه المعادلة تصلح فقط ما دامت السرعة، 𝑣، ثابتة. وهذا يعني أن هذه المعادلة لا تكون صالحة إلا خلال زمن الاستجابة؛ لأن السيارة لم تبدأ بعدُ في الفرملة. وبذلك تكون هذه المسافة هي مسافة الاستجابة. ومن ثَمَّ، تكون المعادلة كالآتي: 𝑑=𝑢𝑡اا حيث 𝑑ا مسافة الاستجابة، و𝑢 السرعة الابتدائية، و𝑡ا زمن الاستجابة. يمكننا أن نرى أن 𝑢 يتناسب طرديًّا مع 𝑑ا في هذه الحالة؛ أي إن مضاعفة السرعة تعني مضاعفة المسافة المقطوعة.

عندما يستخدم السائق الفرامل، فإنه لا يتوقَّف على الفور. فجودة الفرامل، وانزلاقية الطريق، ونوع إطارات السيارة، كلها عوامل تؤثِّر في توقُّف السيارة. تُسمَّى المسافة التي تقطعها السيارة بعد الفرملة مسافة الفرملة.

يُطلَق على الزمن منذ أن بدأت السيارة في الفرملة، 𝑡ا، إلى أن توقَّفت تمامًا، 𝑡ا، زمن الفرملة. وعلى عكس زمن الاستجابة، فإن سرعة السيارة، 𝑣، غير ثابتة؛ فهي تتناقص باستمرار؛ ومن ثَمَّ، لا يمكننا استخدام المعادلة البسيطة 𝑑=𝑣𝑡 للتعبير عنها.

بدلًا من ذلك، يمكننا التعبير عن السرعة الحالية للجسم الذي يتحرَّك بعجلة ثابتة على النحو الآتي: 𝑣=𝑢+2𝑎𝑑 حيث 𝑣 السرعة النهائية، و𝑢 السرعة الابتدائية، و𝑎 العجلة، و𝑑 المسافة المقطوعة.

إذا افترضنا أن السيارة تتباطأ بمعدل ثابت، وصولًا إلى التوقُّف، فيمكننا تعديل المعادلة كالآتي: 0=𝑢+2𝑎𝑑ا حيث 𝑢 السرعة الابتدائية، و𝑎 عجلة السيارة، و𝑑ا مسافة الفرملة. وعوَّضنا عن السرعة النهائية، 𝑣، بصفر؛ لأن السرعة النهائية للسيارة تساوي صفرًا عندما تتوقَّف. يمكننا بعد ذلك طرح 𝑢 من الطرفين: 0𝑢=𝑢+2𝑎𝑑𝑢ا فنحصل على: 𝑢=2𝑎𝑑ا

لدينا الآن سالب أمام السرعة الابتدائية، لكن هذه ليست مشكلة؛ فنحن نعرف أن قيمة العجلة سالبة أيضًا. وهذا يجعل المعادلة كالآتي: 𝑢=2|𝑎|𝑑ا

توضِّح لنا هذه المعادلة أن 𝑑ا يتناسب طرديًّا مع مربع السرعة الابتدائية 𝑢. فمضاعفة السرعة الابتدائية تؤدِّي إلى زيادة مسافة الفرملة إلى أربعة أمثال قيمتها. ونلاحظ من هذه المعادلة أيضًا أن زمن الاستجابة لا يرتبط بأي حال بمسافة الفرملة.

تتأثَّر المسافة الكلية التي تقطعها السيارة حتى تتوقَّف (مسافة التوقُّف) بسرعتها الابتدائية، في كلٍّ من مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة.

يتأثَّر الزمن الكلي المستغرَق للتوقُّف (زمن التوقُّف) بكلٍّ من زمن استجابة السائق والسرعة الابتدائية ومعدل تباطؤ الفرامل أثناء زمن الفرملة.

هيا نتناول مثالًا.

مثال ١: أشرطة زمن الفرملة

توضِّح أطوالُ الأشرطة الملوَّنة بلونين في الشكل مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة لسيارة عند سرعات ابتدائية مختلفة. كلما زاد طول الشريط، كانت السرعة الابتدائية التي تبدأ عندها السيارة في التوقُّف أكبر. أيُّ المقادير الآتية يوضِّحها طول الجزء الرمادي من الشريط؟

  1. مسافة التوقُّف
  2. مسافة الاستجابة
  3. مسافة الفرملة

الحل

المسافة الكلية التي تقطعها السيارة للتوقُّف هي مسافة التوقُّف، وهي تتكوَّن من مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة. وهذا يعني أنها ستكون الشريطين الأرجواني والرمادي، وليس أحدهما فقط.

إن مسافة الاستجابة تتناسب طرديًّا مع السرعة الابتدائية للسيارة. نظرًا لأن السرعة الابتدائية الأكبر ممثَّلة على هذه الأشرطة من خلال أطوال أشرطة أكبر، فإننا نتوقَّع أن الشريط الذي يمثِّل مسافة الاستجابة يجب أن يزداد زيادة خطية.

تتناسب مسافة الفرملة طرديًّا مع مربع السرعة الابتدائية للسيارة. وفي هذه الأشرطة، نلاحظ أن مسافة الفرملة تزيد بوتيرة أكبر عند السرعات الابتدائية الأعلى.

يبدأ الجزء الأرجواني من الأشرطة صغيرًا، لكنه يزداد بشكل كبير مع زيادة السرعة الابتدائية. أما الجزء الرمادي من الأشرطة، فإنه يزداد بالمعدل نفسه الذي تزداد به السرعة الابتدائية. وهذا يعني أن الجزء الرمادي لا يُمثِّل علاقة تربيعية، ما يجعله مسافة الاستجابة.

إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب)؛ أي مسافة الاستجابة.

نظرًا لزيادة مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة مع السرعة، فإن العامل الأكبر الذي يؤثِّر على مسافة التوقُّف الكلية هو السرعة الابتدائية. وبالطبع، فإن تحسين زمن رد الفعل ومعدل التباطؤ سيقلِّل مسافة التوقُّف أيضًا، ولكن عدم التحرُّك بسرعة كبيرة في المقام الأول أسهل بكثير.

نفكِّر في معدل التباطؤ: نجد أن كفاءة الفرامل، وظروف الطريق، والجودة العامة للسيارة هي عوامل تنحدر في المعتاد أو تسوء، ولا تتحسَّن، وهذه العوامل كلها تزيد من مسافة الفرملة.

قد يصنع الاختلاف في هذه الظروف اختلافًا جذريًّا في مسافة الفرملة، وهو ما قد يؤدِّي إلى عدم الفرملة في الوقت المناسب.

نأخذ مثالًا.

مثال ٢: التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن لسيارة ضاغطة على الفرامل

يوضِّح التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن التغيُّر في سرعة سيارة ضغطت الفرامل فجأةً لتتوقَّف على سطح خرساني جافٍّ.

أيٌّ من التمثيلات البيانية الأخرى الموضَّحة: (أ)، (ب)، (ﺟ)، (د)، (ﻫ)، يُعَد أفضل للتمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن لتوقُّف نفس السيارة، إذا قادها نفس السائق، ولكن على سطح خرساني مبلَّل؟

الحل

ننظر صيغة السؤال جيدًا أولًا: نحن نبحث عن «التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن لتوقُّف نفس السيارة، إذا قادها نفس السائق، ولكن على سطح خرساني مبلَّل».

يعني قوله نفس السيارة أن الفرامل واحدة، ويعني قوله نفس السائق أن زمن الاستجابة متماثل. الفرق الوحيد بينهما هو السطح، فالسطح الخرساني المبلَّل يستغرق زمنًا أطول في الفرملة مقارنةً بالسطح الخرساني الجاف. وهذا يظهر على المنحنى في صورة خط ذي ميل أصغر؛ لأن معدل التباطؤ يكون أقل. يبدو أن المنحنيين (د) و(هـ) يحافظان على ميل الخط نفسه؛ ومن ثَمَّ، فهما ليسا الاختيار الصحيح على الأرجح.

بما أن زمن الاستجابة متماثل، فإن المسافة الابتدائية التي تكون فيها السرعة ثابتة (مسافة الاستجابة) يجب أن تكون متساوية في جميع التمثيلات البيانية. نلاحظ على الفور أنها ليست كذلك في: (أ) و(ب) و(د)، فجميعها بها مسافة تفكير أطول من التمثيل البياني الأصلي؛ ومن ثَمَّ نستبعدها.

وهذا ينقلنا إلى المنحنيين (ج) و(هـ). كما ذكرنا من قبل، (هـ) له خط ذو ميل أكبر، لكن بالنظر إليه جيدًا، نلاحظ أيضًا أن له سرعة ابتدائية أعلى! إذن الخيار (هـ) ليس الإجابة الصحيحة.

فيما يتعلَّق بالمنحنى (ج)، نجد أن له نفس زمن الاستجابة ونفس السرعة الابتدائية، لكن له مسافة فرملة أطول، كما يتضح من الخط ذي الميل الأصغر.

إذن الإجابة الصحيحة هي (ج).

نبدأ بالنظر إلى بعض السيارات التي تتباطأ باستخدام الأعداد.

تذكَّر أولًا المعادلتين اللتين استخدمناهما سابقًا في هذا الشارح لمسافة الاستجابة، 𝑑ا: 𝑑=𝑢𝑡اا ومسافة الفرملة، 𝑑ا: 𝑢=2|𝑎|𝑑ا حيث 𝑢 السرعة الابتدائية، و𝑡ا زمن الاستجابة، و𝑎 معدل التباطؤ.

يمكن استخدام هاتين المعادلتين لإيجاد مسافة التوقُّف الكلية، بما أن مسافة التوقُّف تساوي مسافة الاستجابة زائد مسافة الفرملة: 𝑑=𝑑+𝑑ااا

والآن، نُوجِد مسافة توقُّف سيارة تندفع نحو جُرف. السرعة الابتدائية للسيارة 25 m/s، ومعدل تباطؤها عند الضغط على الفرامل 4 m/s2، وزمن استجابة السائق 1.25 s.

يجب أن نبدأ بإيجاد قيمتَي 𝑑ا، 𝑑ا كلٌّ على حدة. بما أن 𝑑ا مباشرةً، فكل ما علينا فعله هو التعويض بالقيم المعلومة كالآتي: 𝑑=𝑢𝑡اا

السرعة الابتدائية، 𝑢، تساوي 25 m/s. وزمن الاستجابة، 𝑡ا، يساوي 1.25 s. نعوِّض بهما فنحصل على: 𝑑=(25/)(1.25)اmss

يتحوَّل متر لكل ثانية (m/s) في السرعة إلى متر عندما يُضرَب في ثانية؛ ومن ثَمَّ، يصبح لدينا: (25/)(1.25)=31.25mssm

إذن مسافة التفكير، 𝑑ا، تساوي 31.25 مترًا.

والآن، للحصول على قيمة 𝑑ا، علينا جعلها في طرف بمفردها أولًا في المعادلة: 𝑢=2|𝑎|𝑑ا

نفعل ذلك بقسمة الطرفين على 2|𝑎|، وهو ما يُلغِي 2|𝑎| في الطرف الأيمن: 𝑢2|𝑎|=2|𝑎|𝑑2|𝑎|ا

يُلغَى العامل 2|𝑎| في الطرف الأيمن، فيتبقَّى لدينا: 𝑢2|𝑎|=𝑑ا

بما أننا نعرف أن قيمة السرعة الابتدائية، 𝑢، تساوي 25 m/s، وقيمة معدل التباطؤ، 𝑎، تساوي 4 m/s2، إذن كلُّ ما علينا فعله هو التعويض بهذه القيم في المعادلة: (25/)2(4/)=𝑑msmsا

نربِّع السرعة الابتدائية، ونضرب 2 في التباطؤ: 625/(8/)=𝑑msmsا

تذكَّر أن تربيع حدٍّ ما يربِّع وحداته أيضًا. وهذا يعني أن لدينا وحدة متر مربع لكل ثانية مربعة/ms في البسط، ووحدة متر لكل ثانية مربعة/ms في المقام. وبقسمة البسط على المقام، نحصل على الآتي بوحدة متر:625/(8/)=78.125msmsm

إذن مسافة الفرملة، 𝑑ا، تساوي 78.125 مترًا.

بجمعهما لإيجاد مسافة التوقُّف، نحصل على: 𝑑=31.25+78.12531.25+78.125=109.375اmmmmm

إذن مسافة توقُّف هذه السيارة تساوي 109.375 أمتار.

نُلقي نظرة على مثال آخر.

مثال ٣: سيارة ضاغطة على الفرامل عند جسر

تسير سيارة في طريق بسرعة 15 m/s باتجاه جسر، كما هو موضَّح في الشكل. عندما تكون إطارات السيارة الأمامية على مسافة 50 m من الجسر، يرى السائق علامة تحذيرية بأن هناك قسمًا مُنهارًا من الجسر. تتباطأ السيارة بمعدَّل 5 m/s2. ما أقصى زمن استجابة يمكن أن يستغرقه السائق ويظل قادرًا على إيقاف السيارة قبل أن تصل إلى القسم المنهار من الجسر؟ قرِّب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

الحل

هذه المرة لا نُوجِد مسافة التوقُّف، بل هي مُعطاة لدينا بالفعل 50 m. وإنما نحاول إيجاد أقصى زمن استجابة للسائق. يأتي زمن الاستجابة في المعادلة التي تحتوي أيضًا على السرعة الابتدائية ومسافة الفرملة: 𝑑=𝑢𝑡اا

نجعل زمن الاستجابة في طرف بمفرده عن طريق قسمة الطرفين على السرعة الابتدائية 𝑢: 𝑑𝑢=𝑢𝑡𝑢اا

يُلغى 𝑢 من الطرف الأيمن، فيتبقَّى لدينا: 𝑑𝑢=𝑡اا فحسب.

لدينا السرعة الابتدائية 𝑢، وهي تساوي 15 m/s؛ ومن ثَمَّ، علينا إيجاد مسافة الاستجابة. لحسن الحظ، نعلم أنها مرتبطة بمسافة التوقُّف: 𝑑=𝑑+𝑑ااا

لدينا بالفعل مسافة التوقُّف، وهي تساوي 50 m؛ لذا، علينا الآن إيجاد مسافة الفرملة. يمكن أن نُوجِد مسافة الفرملة من خلال المعادلة الأخرى: 𝑢=2|𝑎|𝑑ا

لجعل مسافة الفرملة في طرف بمفردها، نقسم الطرفين على 2|𝑎|، وهو ما يلغي 2|𝑎| من الطرف الأيمن: 𝑢2|𝑎|=2|𝑎|𝑑2|𝑎|ا

يُلغى 2|𝑎|؛ وبذلك يصبح لدينا: 𝑢2|𝑎|=𝑑ا

نعلم أن السرعة الابتدائية، 𝑢، تساوي 15 m/s، ومعدل التباطؤ، 𝑎، يساوي 5 m/s2. وبالتعويض بهذه القيم، نحصل على: (15/)2(5/)=𝑑msmsا

عند التربيع وضرب 2 في قيمة معدل التباطؤ، نحصل على: 225/10/=𝑑msmsا

تُحذَف الوحدات لتصبح مترًا فقط، ويتبقى لدينا: 225/10/=22.5msmsm

ومن ثَمَّ، فإن مسافة الفرملة تساوي 22.5 مترًا. وبالتعويض بهذا في معادلة مسافة التوقُّف الكلية التي مقدارها 50 m، نجد أن لدينا: 𝑑=𝑑+𝑑50=𝑑+22.5ااااmm

نطرح 22.5 مترًا من الطرفين، وهو ما يُعطينا قيمة مسافة الاستجابة: 5022.5=𝑑5022.5=27.5mmmmmا

والآن، بعد أن أصبح لدينا قيمة مسافة الاستجابة، يمكننا في النهاية التعويض بها في المعادلة الأولى لزمن الاستجابة: 𝑑𝑢=𝑡اا

بالتعويض بالقيمة 27.5 مترًا عن مسافة التفكير، وبالقيمة 15 m/s عن السرعة الابتدائية، نحصل على: 27.515/=𝑡mmsا

بقسمة متر على متر لكل ثانية، نحصل على: ثانية، وهو ما يُعطي أقصى زمن استجابة مقداره: 27.515/=1.8333333mmss

بالتقريب لأقرب منزلة عشرية، فإن أقصى زمن استغرقه السائق للاستجابة يساوي 1.8 ثانية.

ثمة طريقة أخرى لفهم توقُّف سيارة إلى جانب المسافة الكلية المقطوعة، وهو الزمن الكلي الذي تستغرقه للتوقُّف.

ولمعرفة معنى ذلك، هيا نُلقِ نظرة أخرى على مثال السيارة المندفعة نحو الجرف، ولكن ننظر إلى الزمن هذه المرة.

نعلم أن الزمن الكلي المستغرَق للتوقُّف (زمن التوقُّف) هو: 𝑡=𝑡+𝑡ااا

لدينا زمن الاستجابة، 𝑡ا، ومقداره 1.25 ثانية، لكن الزمن الذي تستغرقه السيارة للفرملة من سرعتها الحالية حتى تتوقَّف تمامًا غير معلوم.

يمكن إيجاد زمن الفرملة باستخدام معادلة حركة مختلفة من معادلات العجلة الثابتة. يمكن أن يرتبط معدل التباطؤ الثابت من سرعة ابتدائية بالزمن على النحو الآتي: 𝑢=|𝑎|𝑡ا حيث 𝑢 السرعة الابتدائية للسيارة، و𝑎 تباطؤ السيارة، وذلك باستخدام القيمة المطلقة أيضًا. ما زال علينا جعل 𝑡ا في طرف بمفرده، لنَقُم بذلك بقسمة الطرفين على |𝑎|: 𝑢|𝑎|=|𝑎|𝑡|𝑎|ا

يُلغى |𝑎| من الطرف الأيمن، وهو ما يُعطي: 𝑢|𝑎|=𝑡ا

بما أننا نعلم أن السرعة الابتدائية تساوي 25 m/s، ومعدل التباطؤ يساوي 4 m/s2، فكلُّ ما علينا فعله هو التعويض بهذه القيم في المعادلة للحصول على قيمة زمن الفرملة: 25/4/=𝑡msmsا

بقسمة متر لكل ثانية (/)ms على متر لكل ثانية مربعة  /ms، نحصل على ثانية؛ ومن ثَمَّ، فالزمن يساوي: 25/4/=6.25msmss

تستغرق السيارة 6.25 ثوانٍ لتنخفض سرعتها حتى تتوقَّف تمامًا عند السير بسرعة 25 m/s. بجمع هذا مع زمن الاستجابة، نحصل على الزمن المستغرَق الكلي: 𝑡=6.25+1.25𝑡=7.5ااsss

زمن التوقُّف لهذه السيارة يساوي 7.5 ثوانٍ كاملة.

نُلقي نظرة على مثال آخر.

مثال ٤: زمن استجابة سيارة تضغط على الفرامل

زمن استجابة سائقِ سيارةٍ تتحرَّك بسرعة 30 m/s يساوي 1.5 s. تُبطئ فرامل السيارة من سرعة السيارة بمعدل 3.75 m/s2 بمجرد الضغط عليها. ما الزمن الذي تستغرقه السيارة لتتوقَّف، ويشمل ذلك زمن الاستجابة الذي استغرقه السائق؟

الحل

الزمن الكلي الذي تستغرقه السيارة للتوقُّف يساوي مجموع زمن الاستجابة وزمن الفرملة: 𝑡=𝑡+𝑡ااا

لدينا زمن الاستجابة ومقداره 1.5 ثانية، لكن ما زلنا بحاجة إلى إيجاد زمن الفرملة. وللقيام بذلك، نستخدم المعادلة التي تربط زمن الفرملة بقيمتين معلومتين لدينا، وهما معدل التباطؤ والسرعة الابتدائية: 𝑢=|𝑎|𝑡ا

لحساب زمن الفرملة، نقسم الطرفين على |𝑎|: 𝑢|𝑎|=|𝑎|𝑡|𝑎|,ا وهو ما يمكن تبسيطه إلى: 𝑢|𝑎|=𝑡ا

هيا نعوِّض بقيمة السرعة الابتدائية، 30 m/s، وقيمة معدل التباطؤ، 3.75 m/s2: 30/3.75/=𝑡msmsا

بقسمة متر لكل ثانية (m/s) على متر لكل ثانية مربعة /ms، نحصل على ثانية؛ ومن ثَمَّ، فإن زمن الفرملة يساوي: 30/3.75/=8msmss

بإضافته إلى زمن الاستجابة، نحصل على الزمن الكلي الذي تستغرقه السيارة لتتوقَّف: 𝑡=1.5+8𝑡=9.5ااsss

إذن الزمن الكلي المستغرَق للتوقُّف يساوي 9.5 ثوانٍ.

والآن، بعد أن عرفنا كيفية إيجاد المسافة الكلية والزمن الكلي الذي تستغرقه السيارة للتوقُّف، نرى كيف تبدو هذه القيم عند تمثيلها بيانيًّا.

نُلقي نظرة على بعض الأمثلة.

مثال ٥: معدَّل تغيُّر السرعة

يوضِّح التمثيل البياني كيف تتغيَّر مسافتا توقُّف سيارتين وفقًا للسرعة التي تتحرَّك بها كل سيارة من لحظة تباطؤ السيارتين.

  1. ما الفرق بين مسافتَيْ توقُّف السيارتين عندما يتوقَّف كلٌّ منهما عند سرعة تساوي 15 m/s؟
  2. ما الفرق بين مسافتَيْ توقُّف السيارتين عندما يتوقَّف كلٌّ منهما عند سرعة تساوي 20 m/s؟

الحل

الجزء الأول

لإيجاد الفرق بين مسافتَي توقُّف السيارتين عند توقُّفهما عند سرعة 15 m/s، يجب علينا أولًا إيجاد مسافتَي توقُّفهما كلٌّ على حدة. السيارة التي يمثِّلها الخط الأزرق مسافة توقُّفها 30 m عند سرعة 15 m/s تقريبًا، والسيارة التي يمثِّلها الخط البرتقالي مسافة توقُّفها 12 m تقريبًا. الفرق بين هاتين المسافتين يساوي: 3012=18mmm

إذن الفرق في مسافة التوقُّف يساوي 18 مترًا عندما تسير السيارتان بسرعة ابتدائية مقدارها 15 m/s.

الجزء الثاني

عند سرعة 20 m/s، تكون مسافة توقُّف السيارة التي يمثِّلها الخط الأزرق 50 مترًا. وتكون مسافة توقُّف السيارة التي يمثِّلها الخط البرتقالي 20 مترًا. ومن ثَمَّ، يكون الفرق: 5020=30mmm

عند سرعة 20 m/s، تختلف مسافة التوقُّف بمقدار 30 مترًا.

بالمقارنة مع الفرق الأول في مسافة التوقُّف، نجد أن الفرق أكبر بكثير. فالتحرُّك بسرعات أكبر يعني مسافات توقُّف أكبر.

مثال ٦: مسافتا الاستجابة والفرملة لسيارة

يوضِّح التمثيل البياني الآتي مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة لسيارة عند سرعات ابتدائية مختلفة. مسافة الاستجابة موضَّحة باللون الأزرق، ومسافة الفرملة موضَّحة باللون البرتقالي.

  1. ما أقلُّ سرعة، لأقرب كيلومتر لكل ساعة، تكون مسافة الفرملة عندها أكبر من مسافة الاستجابة؟
  2. ما مسافة التوقُّف عند السرعة الابتدائية 50 km/h؟
  3. ما مسافة التوقُّف عند السرعة الابتدائية 80 km/h؟
  4. ما المسافة التي تزيد بها مسافة الفرملة على مسافة الاستجابة عندما تكون السرعة الابتدائية 90 km/h؟
  5. ما المسافة التي تقل بها مسافة الفرملة عن مسافة الاستجابة عندما تكون السرعة الابتدائية 40 km/h؟

الحل

الجزء الأول

تبلغ أقل سرعة تكون عندها مسافة الفرملة، التي يمثِّلها الخط البرتقالي، أكبر من مسافة الاستجابة، التي يمثِّلها الخط الأزرق، سرعة ابتدائية مقدارها 75 km/h تقريبًا. هذه هي النقطة التي تلتقي عندها الخطوط، ومنها تبدأ مسافة الفرملة في الزيادة على مسافة الاستجابة.

الجزء الثاني

مسافة التوقُّف لسرعة ابتدائية مقدارها 50 km/h تساوي مجموع مسافتَي الاستجابة والفرملة. عند السرعة 50 km/h، تبلغ مسافة الاستجابة 14 مترًا تقريبًا، وتبلغ مسافة الفرملة 21 مترًا. ومسافة التوقُّف تساوي مجموع هاتين المسافتين، وهو ما يساوي 35 مترًا.

الجزء الثالث

بالنظر إلى التمثيل البياني عند السرعة الابتدائية التي مقدارها 80 km/h، نجد أن مسافة الاستجابة تساوي 33 مترًا، ومسافة الفرملة تساوي 36 مترًا. ومن ثَمَّ، فمجموع هاتين المسافتين؛ أي مسافة التوقف، يساوي 69 مترًا.

عندما تزيد السرعة الابتدائية، فإن حاصل جمع مسافتَي الاستجابة والفرملة يزيد، غير أن مسافة الفرملة تزداد بمعدل أكبر.

الجزء الرابع

عندما تكون السرعة الابتدائية 90 km/h، تكون مسافة الفرملة 45 مترًا. وتكون مسافة الاستجابة 37 مترًا؛ ومن ثَمَّ، يكون الفرق بينهما 8 أمتار. إذن مسافة الفرملة أكبر بمقدار 8 أمتار عند السرعة 90 km/h.

الجزء الخامس

عندما تكون السرعة الابتدائية 40 km/h، تكون مسافة الفرملة 9 أمتار، وتكون مسافة الاستجابة 17 مترًا. الفرق بين المسافتين يساوي 8 أمتار؛ ومن ثَمَّ، فمسافة الفرملة أقل من مسافة الاستجابة بمقدار 8 أمتار.

مرة أخرى، تزيد مسافة الفرملة، وهي ذات علاقة تربيعية، بمعدل أكبر من مسافة الاستجابة عند زيادة السرعة الابتدائية.

نلخِّص ما تعلَّمناه في هذا الشارح.

النقاط الرئيسية

  • يمثِّل زمن الاستجابة سرعة استجابة الإنسان للإشارة الحسية القادمة.
  • في أي مَركبة، تُوجَد مسافة مقطوعة حتى بداية التوقُّف، وهي مسافة الاستجابة، ومسافة يحدث خلالها التباطؤ، وهي مسافة الفرملة.
  • تتناسب مسافة الاستجابة طرديًّا مع السرعة الابتدائية للمَركبة.
  • تتناسب مسافة الفرملة طرديًّا مع مربع السرعة الابتدائية للمَركبة.
  • مسافة الاستجابة فقط هي التي تتناسب طرديًّا مع زمن الاستجابة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.