تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: أسلوب العيِّنات وأسلوب الحصر الشامل الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحدِّد متى نأخذ عيِّنة، ومتى نستخدم المجتمع الإحصائي كلَّه.

سنبدأ بتذكُّر أن البيانات الأساسية عبارة عن معلومات جديدة يجمعها الباحث مباشرةً. ونعلم أن هناك العديد من المصادر المتنوِّعة للبيانات الأساسية؛ نذكر منها الاستبيانات، وإجراء المقابلات، وتعداد السكان. وتتمثَّل إحدى فوائد البيانات الأساسية في قدرتنا على التحكُّم فيمن نجمع منهم البيانات. على سبيل المثال، نتناول حالةً نقوم فيها بجمع البيانات من خلال إجراء استبيانات عبر البريد لدراسة اتجاهات متوسط دخْل الفرد في مدينة ما. يُمكننا إرسال الاستبيانات إلى كلِّ شخص في المدينة عبر البريد، أو يُمكننا قبل إرسالها، أن نختار عددًا قليلًا من الأشخاص عشوائيًّا لنُرسلها إليهم عبر البريد.

بدايةً، دعونا نُعرِّف المصطلحات الأساسية.

تعريف: المجتمع الإحصائي والفرد والعيِّنة

المجتمع الإحصائي هو المجموعة الكاملة المُكوَّنة من الأشخاص أو العناصر المُستهدَفة لإجراء دراسة إحصائية.

الفرد شخصٌ أو عنصرٌ واحدٌ من المجتمع الإحصائي.

العيِّنة مجموعة مُكوَّنة من أفراد عددهم أقلُّ من المجتمع الإحصائي.

يُمكن تقسيم طريقة جمع البيانات الأساسية إلى أسلوبين: أسلوب الحصر الشامل، وأسلوب العيِّنات. أسلوب الحصر الشامل يعني جمع بيانات من المجتمع الإحصائي بأكمله، أمَّا أسلوب العيِّنات فيعني أن نجمع بيانات من عيِّنات مُختارة عشوائيًّا. إذا نظرنا إلى المثال السابق الخاص بجمع البيانات الخاصة باتجاهات الدخْل، سنَجِد أن استخدام أسلوب الحصر الشامل يعني أننا سنُرسل استبيانات عبر البريد إلى كلِّ شخصٍ في المدينة، بينما يعني استخدام أسلوب العيِّنات أننا سنرسل استبيانات إلى بعض الأشخاص المختارين عشوائيًّا. وعلى الرغم أن استخدام أسلوب الحصر الشامل يُوفِّر لنا بيانات أكثر دِقَّة من أسلوب العيِّنات، لكنَّه مكلفٌ جدًّا. وبناءً عليه، علينا مُراعاة تلك المزايا والعيوب عندما نختار مَن نجمع منهم البيانات.

لنبدأ بمثال يُتاح لنا فيه جمع البيانات مُباشرة من المجتمع الإحصائي.

مثال ١: التمييز بين المجتمع الإحصائي والعيِّنة

أيُّ مجموعات البيانات الآتية مناسِب لتحديد متوسط درجات اختبار في فصْل مكوَّن من ٢٥ طالبًا؟

  1. العيِّنات
  2. المجتمع الإحصائي

الحل

تذكَّر أن المجتمع الإحصائي هو المجموعة الكاملة المُكوَّنة من الأشخاص أو العناصر المُستهدَفة لإجراء دراسة إحصائية، وأن العيِّنة مجموعة مُكوَّنة من أفراد عددهم أقلُّ من المجتمع الإحصائي. لا شكَّ أن جمع البيانات من المجتمع الإحصائي كله يُوفِّر لنا بيانات أدقَّ مقارنة بجمع البيانات من العيِّنات. ولذا إذا كان من المُمكن جمع البيانات من المجتمع الإحصائي بأكمله دون أن نتكبَّد تكلفةً كبيرة، فعلينا فعلُ ذلك، بدلًا من جمع البيانات من العيِّنات.

في هذا المثال، المجتمع الإحصائي مجموعة مكوَّنة من ٢٥ طالبًا؛ حيث إن الهدف من دراستنا الإحصائية هو الحصول على متوسط درجات اختبار في فصْل. ومن السهل علينا أن نجمع الدرجات من ٢٥ طالبًا دون أن نتكبَّد تكلفةً كبيرة؛ لذا سيكون من الأفضل أن نجمع البيانات من جميع الطلاب.

إذن الخيار (ب)، المجتمع الإحصائي، هو مجموعة البيانات المناسِبة لتحديد متوسط الدرجات في اختبار.

في المثال السابق، رأينا حالةً من السهل فيها جمع البيانات من المجتمع الإحصائي. وفي مثل هذه الحالات عادةً ما تكون هذه الطريقة هي الطريقة المفضَّلة. وأمَّا إذا كان المجتمع الإحصائي كبيرًا، مثل عدد سكان بلد ما، تكون تلك الطريقة مكلِّفةً للغاية، وتستغرق وقتًا طويلًا. ولكن حتى في تلك الحالات، فالجهات الحكومية لها موارد كافية لإجراء استطلاعات قومية من حينٍ إلى آخَر، تُسمَّى التعداد السكاني. حيث من المُهِمِّ جدًّا الحصول على بيانات دقيقة من أجل اتخاذ القرارات المتعلِّقة بالسياسات. أمَّا بالنسبة إلى الباحثين والمنظَّمات غير الحكومية، فإن استخدام أسلوب الحصر الشامل مكلِّف جدًّا وغير عملي. وفي هذه الحالات، نلجأ عادةً إلى استخدام أسلوب العيِّنات.

دعونا نلقِ نظرةً على مثال يكون فيه أسلوب الحصر الشامل طريقةً مكلِّفةً للغاية، وتستغرق وقتًا طويلًا.

مثال ٢: التفريق بين المجتمع الإحصائي والعيِّنة

أيُّ مجموعات البيانات الآتية مناسِب للتحقُّق من مستوى التعليم في القرى الفقيرة في أفريقيا؟

  1. العيِّنات
  2. المجتمع الإحصائي

الحل

تذكَّر أن المجتمع الإحصائي هو المجموعة الكاملة المُكوَّنة من الأشخاص أو العناصر المُستهدَفة لإجراء دراسة إحصائية، وأن العيِّنة مجموعة مُكوَّنة من أفراد عددهم أقلُّ من المجتمع الإحصائي. جمْع المعلومات من المجتمع الإحصائي أكثر دِقَّة، ولكنَّه مُكلِّف للغاية مقارنة باستخدام أسلوب العيِّنات.

في هذا المثال، المجتمع الإحصائي مجموعة مكوَّنة من أشخاص في القُرى الفقيرة في أفريقيا. يُعتبَر جمع البيانات من كلِّ فردٍ في المجتمع الإحصائي مُهِمَّة شاقَّة؛ حيث إن حجم هذا المجتمع الإحصائي كبير جدًّا. وفي هذه الحالة، من الأفضل جمع البيانات من العيِّنات بدلًا من المجتمع الإحصائي.

وبناءً عليه، فإن الخيار (أ)، العيِّنات، هي مجموعة البيانات المناسبة للتحقُّق من مستوى التعليم في القُرى الفقيرة في أفريقيا.

عندما نجمع بيانات من المجتمع الإحصائي بأكمله، نحصل على معلومات دقيقة لمتغيِّر الدراسة. يُمكننا بعد ذلك الحصول على ملخَّصات عددية، مثل الوسط الحسابي، من البيانات المُستخدَمة لغرض الدراسة التي نُجريها. هذا المُلخَّص العددي هو القيمة الحقيقية للمتغيِّر بالنسبة إلى المجتمع الإحصائي. إذا جمعنا بيانات باستخدام أسلوب العيِّنات، فلن يكون المُلخَّص العددي الذي نحصل عليه من مجموعة بيانات العيِّنة، قيمة حقيقية أو سِمة للمجتمع الإحصائي بأكمله. وبناءً على كيفية اختيار العيِّنة، قد يكون هذا تقديرًا تقريبيًّا جيدًا للقيمة الحقيقية للمجتمع الإحصائي. هيَّا بنا نُعرِّف بعض المصطلحات المُهِمَّة هنا.

تعريف: معلَمة المجتمع وإحصائي العيِّنة

معلَمة المجتمع ملخَّص عددي للمجتمع الإحصائي بأكمله.

إحصائي العيِّنة ملخَّص عددي للعيِّنة.

نتناول مثالًا نحدِّد فيه إذا ما كانت القيمة المُعطاة تمثِّل معلَمة المجتمع أو إحصائي العيِّنة.

مثال ٣: جمْع البيانات من عيِّنة مقابل مجتمع إحصائي كامل

تعرف ندى العائلات التي تعيش في منطقتها معرفة جيدة. تقول إنها وجدت أن متوسِّط عدد الأطفال لكلِّ عائلة هو ٢٫٣. هل يُمثِّل هذا العدد إحصائي عيِّنة أو معلَمة من معالم مجتمع؟

الحل

نتذكَّر أن معلَمة المجتمع ملخَّص عددي للمجتمع الإحصائي بأكمله، وإحصائي العيِّنة ملخَّص عددي للعيِّنة.

في هذا المثال، المجتمع الإحصائي هو مجموعة العائلات التي تعيش في منطقة ندى. ونظرًا لأن ندى تَعرف جميع العائلات المُقيمين في منطقتها حقَّ المعرفة، فإنها غالبًا تعرف عدد الأطفال في كلِّ عائلة. ومن ثَمَّ، يُمكننا افتراض أنه حُسِب متوسط عدد الأطفال باستخدام البيانات المجمَّعة من كلِّ عائلة في منطقتها. بعبارة أخرى: القيمة ٢٫٣ ملخَّص عددي للمجتمع الإحصائي بأكمله.

وبناءً عليه، فإن العدد ٢٫٣ يُمثِّل معلَمة من معالم مجتمع.

لنتناول مثالًا آخَر للتمييز بين معلَمة المجتمع وإحصائي العيِّنة.

مثال ٤: جمْع البيانات من عيِّنة مقابل مجتمع إحصائي كامل

تزعم دراسة أن ٦٩٪ من الأشخاص الذين تتراوح أعمارهم بين ١٦ و٢٤ في بلد ما يمتلكون هواتف ذكية. هل يُمثِّل ذلك إحصائي عيِّنة أو معلَمة من معالم مجتمع؟

الحل

نتذكَّر أن معلَمة المجتمع ملخَّص عددي للمجتمع الإحصائي بأكمله، وإحصائي العيِّنة ملخَّص عددي للعيِّنة.

في هذا المثال، المجتمع الإحصائي هو مجموعة الأشخاص الذين تتراوح أعمارهم بين ١٦ و٢٤ في بلدٍ ما. علينا أن نفهم إذا ما كان العدد ٦٩٪ ناتِجًا عن العيِّنات أو المجتمع الإحصائي بأكمله. إذا كان هذا العدد ناتِجًا عن المجتمع الإحصائي بأكمله، فهذا يعني أن الباحثين أجروا الاستطلاع على كلِّ فرد يتراوح عُمره بين ١٦ و٢٤ في هذا البلد، وهو ما يُعَدُّ أمرًا عسيرًا. وهذا مُستبعَد. ولكن إذا حدث ذلك، فإن القيمة ٦٩٪ ستكون هي القيمة الحقيقية للمجتمع الإحصائي بأكمله. لكننا نلاحِظ أن بداية العبارة المُعطاة: «تزعم دراسة»، وهو ما يعني أن هذا افتراض. وبناءً على كلٍّ من العدد الكبير للمجتمع الإحصائي واختيار التعبير المُستخدَم «تزعم»، يُمكننا افتراض أن الحصول على هذه القيمة كان باستخدام العيِّنات.

وبناءً عليه، فإن القيمة ٦٩٪ تمثِّل إحصائي العيِّنة.

في الأمثلة السابقة، حدَّدنا إذا ما كان العدد المُعطى يمثِّل معلَمة من معالم مجتمع أو إحصائي العيِّنة. لقد لاحَظْنا أنه كلما كان المجتمع الإحصائي كبيرًا عند إجراء دراسة إحصائية، فإننا في مُعظم الحالات، نلجأ إلى الاعتماد على إحصائي العيِّنة أولًا. ولعلَّ الاستثناء البارز من تلك القاعدة، هو تعداد السكان الذي تُجريه الجهات الحكومية؛ حيث إن لها مصادر كافية لإجراء استطلاع شامل للمجتمع الإحصائي كاملًا.

إحصائي العيِّنة في حدِّ ذاته ليس له أيُّ مميِّزات، فهو مجرد وصْف لمجموعة صغيرة من الأفراد. لكن عند اختيار العيِّنة عشوائيًّا، فقد يكون الملخَّص العددي للعيِّنة بمثابة تقدير جيد للسِّمة المناظِرة للمجتمع الإحصائي بأكمله.

تعريف: الاستدلال الإحصائي

الاستدلال في الإحصاء طريقة أو عملية تقدير معلَمة من معالم مجتمع باستخدام العيِّنة الإحصائية.

على الرغم من أن القيمة التقديرية تبدو بسيطة ومباشرة، إلا أن الاستنتاج الإحصائي يجب أن يتضمَّن معلومات عن هامش الخطأ ومستوى الثقة في كلِّ قيمة تقديرية. هيَّا نرجع إلى المثال الخاص بجمْع بيانات عن اتجاهات متوسط دخْل الفرد في مدينة ما. لنفترض أننا جمعنا أرقام دخْل من ١٠٠ فردٍ، اختِيروا عشوائيًّا في المدينة، ومتوسط الدخْل من مجموعة البيانات هذه هو ٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي. في هذه الحالة، يكون الاستدلال هو الطريقة أو العملية المُستخدَمة لاستنتاج أنه، بناءً على العيِّنة العشوائية، يجب أن يكون متوسط الدخْل لجميع الأشخاص في المدينة ٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي تقريبًا، بهامش خطأ ومستوى ثقة محدَّدين.

يتطلَّب الاستدلال معرفة بالمنهجيات والنظريات الإحصائية المختلفة، التي لم يتناولها هذا الشارح. فالهدف من هذا الشارح هو أن نفهم أنه يُمكن استخدام إحصائي العيِّنة لتقدير معلَمة من معالم مجتمع من خلال عملية يُشار إليها بالاستدلال.

هيَّا نختتم هذه الأمثلة بمثالٍ يتناول استدلالًا إحصائيًّا.

مثال ٥: تحديد العيِّنات التمثيلية التي تدعم التعميم

أيٌّ من هذه العبارات يمثِّل استدلالًا إحصائيًّا؟

  1. إيجاد نسبة مئوية لمجتمع إحصائي توضِّح سمةً معيَّنة.
  2. تطبيق الاستنتاجات المأخوذة من عيِّنة لمجتمع إحصائي كامل.
  3. حساب إحصائي من عيِّنة.
  4. توليد عيِّنة عشوائية من مجتمع إحصائي مُعطًى.

الحل

تذكَّر أن الاستدلال في الإحصاء طريقة أو عملية تقدير معلَمة مجتمع باستخدام إحصائي العيِّنة. نتذكَّر أيضًا أن معلَمة المجتمع ملخَّص عددي للمجتمع الإحصائي بأكمله، وإحصائي العيِّنة ملخَّص عددي للعيِّنة. بعبارة أخرى: الاستدلال طريقة تطبيق الاستنتاجات المُستخلَصة من عيِّنة من المجتمع الإحصائي بأكمله لتقدير إحدى معالم مجتمع. ومن ثَمَّ، فإن الخيار (ب) يَصِف الاستدلال في الإحصاء.

هيَّا نتناول الخيارات المتبقِّية. يَصِف الخياران (ج) و(د) الإجراءات الإحصائية للحصول على إحصائي عيِّنة. تُجرَى هذه الإجراءات قبل الاستدلال؛ ومن ثَمَّ يُمكننا استبعاد هذين الخيارين. أمَّا الخيار (أ)، فهو يَصِف الإجراء الإحصائي الذي يتعامل مباشرة مع المجتمع الإحصائي. هذا أيضًا لا يتناسب مع تعريف الاستدلال، الذي يجب أن يتضمَّن عيِّنة.

إذن الخيار (ب) هو الذي يَصِف الاستدلال في الإحصاء.

هيَّا نختتم هذا الشارح بتلخيص بعض المفاهيم المُهِمَّة التي تناولناها هنا.

النقاط الرئيسية

  • المجتمع الإحصائي هو المجموعة الكاملة المُكوَّنة من الأشخاص أو العناصر المُستهدَفة لإجراء دراسة إحصائية، والعيِّنة مجموعة مُكوَّنة من أفراد عددهم أقلُّ من المجتمع الإحصائي. أسلوب الحصر الشامل يعني جمع البيانات من المجتمع الإحصائي بأكمله، أمَّا أسلوب العيِّنات فيعني أن نجمع بيانات من عيِّنات مُختارة عشوائيًّا.
  • على الرغم من أننا نحصل على أدقِّ المعلومات باستخدام أسلوب الحصر الشامل، إلَّا أن استخدامه عادة يُكلِّفنا كثيرًا جدًّا، ويستغرق وقتًا كبيرًا. في مثل هذه الحالات، يُفضَّل استخدام أسلوب العيِّنات، توفيرًا للوقت والمال.
  • معلَمة المجتمع ملخَّص عددي للمجتمع الإحصائي بأكمله، وإحصائي العيِّنة ملخَّص عددي للعيِّنة.
  • الاستدلال في الإحصاء طريقة أو عملية تقدير معلَمة مجتمع باستخدام إحصائي العيِّنة.
  • في معظم الدراسات الإحصائية التي يكون المجتمع الإحصائي فيها كبيرًا، يجمع الباحثون بيانات من عيِّنة عشوائية، ويحصلون منها على إحصائيات عيِّنة مختلفة. باستخدام إحصائي العيِّنة، يُطبِّق الباحثون الاستدلال الإحصائي لتقدير معلَمة المجتمع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.