شارح الدرس: تكمية الإشعاع الكهرومغناطيسي الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحسب طاقة الفوتون بمعلومية تردُّده أو طوله الموجي.

تذكَّر أن الضوء يُمكن تمثيله على أنه موجة.

يوضِّح الشكل الآتي موجة تتحرَّك ناحية اليمين، وقد تمثِّل موجة ضوئية.

يوضِّح اللون الأخضر دورة واحدة من الموجة.

الطول الموجي للموجة هو المسافة بين أيِّ نقطتين متقابلتين على الموجة.

تردُّد الموجة هو عدد الدورات التي تمرُّ بنقطة في الفراغ كلَّ ثانية، كالخط المتقطِّع مثلًا.

أمَّا السرعة فهي سرعة تحرُّك نقطة على الموجة في الفراغ. وبالنسبة إلى هذه الموجة، يُمكن القول إنها السرعة التي تتحرَّك بها النقطة البرتقالية إلى اليمين.

تذكَّر أن ثمَّة علاقة تربط بين سرعة الموجة وتردُّدها وطولها الموجي. فإذا كانت السرعة ، والتردُّد ، والطول الموجي ، فيكون لدينا:

وفي الفراغ، يتحرَّك الضوء بالسرعة الثابتة m/s. ويُشار إلى هذا الثابت بالرمز ، إذن بالنسبة إلى الضوء:

يُعَدُّ النموذج الموجي للضوء مُفيدًا في وصْف ظواهر مثل الانكسار. لكنْ تُوجَد بعض الظواهر الأخرى التي لا يُمكن لهذا النموذج وصْفها.

في أواخر القرن التاسع عشر وبداية القرن العشرين، اكتُشِفت ظاهرة تُسمَّى التأثير الكهروضوئي. إذا تعرَّض سطح فلزي مصقول للضوء، فقد تنبعث إلكترونات من سطح هذا الفلز. يجب أن يحدث ذلك في الفراغ، وإلَّا ستتفاعل الإلكترونات مع الهواء وتُمتَصُّ قبل التمكُّن من رصْدها.

يوضِّح الشكل الآتي جهازًا تجريبيًّا يُمكن استخدامه لتوضيح التأثير الكهروضوئي.

وُضِع سطح فلزي مصقول داخل أنبوب زجاجي. وفُرِّغ الهواء من الأنبوب، فأصبح فراغًا. (وفي الواقع، ليس من الضروري إفراغ كلِّ الهواء من الأنبوب، فمن المُمكِن ملاحَظة التأثير الكهروضوئي في الفراغ الجزئي.)

يُوصَّل السطح الفلزي بحيث يكون جزءًا من دائرة كهربية تحتوي على مصدر فرق جهد وأميتر. يُوجَد سلك يَصِل بين السطح الفلزي والأميتر، وسلك آخَر يَصِل بين الأميتر ومصدر فرق الجهد، وسلك ثالث يَصِل بين مصدر فرق الجهد ومصعد موجود في الأنبوب الزجاجي.

عندما يكون مصدر الضوء مُغلَقًا، لن يمرَّ تيار كهربي في الدائرة؛ لأن الدائرة غير مُكتمِلة. فثمَّة فاصل بين المهبط؛ أيِ السطح الفلزي، والمصعد في الأنبوب المفرَّغ. يولِّد مصدر فرق الجهد فرق جهد عبر المهبط والمصعد، إلَّا أن الإلكترونات لن تتمكَّن من التدفُّق بينهما.

لكن عند تشغيل مصدر الضوء، فإن الضوء يَمنَح طاقة للإلكترونات الموجودة في السطح الفلزي، فتتمكَّن من التحرُّر منه. وبما أن الإلكترونات سالبة الشحنة، والمصعد موجب الشحنة، فسيَجذِبها المصعد ويمتصُّها. وحينها يُمكن أن تتدفَّق الإلكترونات بين المهبط والمصعد. فالدائرة الآن مُكتمِلة، وسيمرُّ بها تيار يُمكن قياس شدته باستخدام الأميتر. وهذا هو التأثير الكهروضوئي.

تمثِّل قراءة الأميتر لشدَّة التيار في الدائرة الكهربية مقياسًا لعدد الإلكترونات التي تمرُّ عبر نقطة في الدائرة كلَّ ثانية، وهو ما يمثِّل بدَوْره مقياسًا لعدد الإلكترونات التي تتحرَّر من السطح الفلزي كلَّ ثانية. لكنْ ما العوامل التي نتوقَّع أن تؤثِّر على عدد الإلكترونات التي تتحرَّر كلَّ ثانية في هذه التجربة؛ ومن ثَمَّ تؤثِّر على قراءة الأميتر.

قد نتوقَّع أن تؤثِّر شدَّة الضوء على عدد الإلكترونات التي تتحرَّر من السطح الفلزي. وتمثِّل شدَّة الضوء مقياسًا للطاقة التي ينقلها الضوء لكلِّ وحدة زمن لكلِّ وحدة مساحة. وبما أن الإلكترونات تحتاج إلى طاقة لتتحرَّر من السطح الفلزي، فقد نعتقد أنه كلما زادت الطاقة الساقِطة على السطح الفلزي لكلِّ وحدة زمن لكلِّ وحدة مساحة من السطح الفلزي، فإن عدد الإلكترونات المتحرِّرة يزيد.

ومع ذلك، اعتمادًا على نوع الفلز المصنوع منه السطح الفلزي، سواءً أكان نحاسًا أم ألومنيومًا أم ذهبًا أم أيَّ فلز آخَر، إذا استخدمنا مصدر ضوء منخفض التردُّد، لن تحرَّر أيُّ إلكترونات، مهما زاد سطوع مصدر الضوء.

وعلى العكس من ذلك، إذا استخدمنا مصدر ضوء مرتفع التردُّد، ستتحرَّر بعض الإلكترونات من السطح الفلزي، حتى إن كان مصدر الضوء خافتًا للغاية، أمَّا إن اعتمدنا على شدَّة مصدر الضوء، فقد نتوقَّع أن ننتظِر زمنًا طويلًا إلى أن يمتصَّ السطح الفلزي طاقة كافية.

وهكذا، إذا كان لدينا فلز، فلن تتمكَّن الإلكترونات في الفلز من امتصاص الطاقة والتحرُّر ما دام الضوء يسقط بتردُّد أقلَّ من قيمة معيَّنة.

وهذا يعني أن الإلكترونات لا يُمكنها امتصاص طاقة الضوء باستمرار، وإلَّا لامتَصَّ الإلكترون طاقةً كافيةً بعد مرور فترة زمنية معيَّنة. فقد كان على الإلكترون امتصاص مقدار معيَّن من الطاقة دفعةً واحدة لكي يتحرَّر من الفلز. وبما أن هذا يحدث في حالة الضوء العالي التردُّد، وليس الضوء المنخفض التردُّد، فلا بدَّ أن تنتقل طاقة الضوء إلى السطح الفلزي في صورة «حزم» منفصلة، ولا بدَّ أن يعتمد مقدار الطاقة على تردُّد الضوء.

تُسمَّى «حزم» الطاقة هذه الفوتونات. والفوتونات هي جسيمات الضوء. وقد وجدنا أن التأثير الكهروضوئي يجب وصْفه باستخدام النموذج الجسيمي للضوء، بدلًا من النموذج الموجي.

يُطلَق على الفوتونات أيضًا اسم الكمَّات. وبما أن طاقة الضوء مقسَّمة إلى كمَّات منفصِلة، نقول إنها مُكمَّاة.

ترتبط طاقة الفوتون الواحد بتردُّد الضوء. وتحديدًا، إذا كان تردُّد الضوء ، فإن طاقة الفوتون الواحد ، تُحسَب من خلال المعادلة:

هنا ثابتٌ، ويُعرَف باسم ثابت بلانك. وهو ثابت التناسُب بين تردُّد الضوء وطاقة الفوتون الواحد. وله قيمة صغيرة للغاية مقداها J⋅s. وهذا يعني أن الفوتون الواحد لا يمثِّل سوى مقدار ضئيل للغاية من الطاقة، بغضِّ النظر عن تردُّده.

وبما أن تردُّد الضوء يرتبط بطوله الموجي من خلال المعادلة ، يُمكننا التعبير عن طاقة الفوتون بدلالة الطول الموجي للضوء أيضًا. أولًا: دعونا نُعِدْ ترتيب المعادلة: ، حتى يكون في طرف بمفرده، كما يأتي:

والآن يُمكننا التعويض بذلك في معادلة طاقة الفوتون كما يأتي:

تتناسب طاقة الفوتون طرديًّا مع تردُّده؛ فكلما زاد التردُّد، زادت طاقة الفوتون.

تتناسب طاقة الفوتون عكسيًّا مع طوله الموجي، فكلما زاد الطول الموجي، قلَّتْ طاقة الفوتون. وهذا يعني، على سبيل المثال، أن طاقة فوتون الضوء الأحمر أقلُّ من طاقة فوتون الضوء الأزرق؛ لأن الطول الموجي للضوء الأحمر أطول من الطول الموجي للضوء الأزرق.

يوضِّح الشكل الآتي طيف الضوء المرئي. تزيد طاقة الضوء من الطرف الأحمر للطَّيْف إلى الطرف الأزرق.

في حالة وجود عدد كبير من الفوتونات المتطابِقة، وهي الفوتونات التي لها التردُّد نفسه والطول الموجي نفسه، يُمكننا حساب الطاقة الكلية للفوتونات بضرب طاقة الفوتون الواحد في عدد الفوتونات.

إذا كان لدينا العدد من الفوتونات المتطابِقة، فإن الطاقة الكلية للفوتونات تُعطَى من خلال المعادلة: أو من خلال المعادلة:

لقد كان اكتشاف التأثير الكهروضوئي إحدى الخطوات الأولى التي ساعدت في تطوُّر ميكانيكا الكم.