في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نُعرِّف تداخُل الموجات، ونَصِف التداخُل البنَّاء والتداخُل الهدَّام لموجات مُتفِقة أو مختلفة في الطَّوْر.
افترض أن جسمين يتحركان نحو النقطة نفسها ويصلان إلى هذه النقطة في الوقت نفسه. عندما يقترب الجسمان من النقطة تمامًا؛ بحيث يلامس كلٌّ منهما الآخر، فإنهما يتصادمان. يؤثِّر كل جسم على الآخر بقوة؛ ما يؤدي إلى تغيير اتجاه حركتهما. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.
لنفترض الآن أن حزمتين ضوئيتين تتحركان نحو النقطة نفسها وتصلان إليها في الوقت نفسه. عندما تصل الحزمتان الضوئيتان إلى النقطة التي تتحركان في اتجاهها، تمرُّ كلٌّ منهما بهذه النقطة دون تغيير اتجاه حركتهما. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي؛ حيث تمثِّل الخطوط الخضراء والوردية مقدمات الموجة المتتالية للحزمتين الضوئيتين.
لنفترض الآن أننا استبدلنا بالحزمة الضوئية نبضة لها طول موجي واحد.
يمكننا في البداية تمثيل موجات الضوء على أنها موجات مستعرضة لها قيم إزاحة عند مواضع مختلفة. يوضِّح الشكل الآتي مواضع هاتين النبضتين والإزاحات المقابلة لهذه المواضع عند لحظتين مختلفتين.
تصل النبضتان في النهاية إلى الموضع حيث يتراكبان. وعند هذا الموضع، تتداخَل النبضتان.
من الأسهل تمثيل التداخُل لنبضتين تتحركان في الخط نفسه في اتجاهين متعاكسين، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
دعونا نتناول الحالة عندما تصل مقدمات الموجات الناتجة عن النبضتين إلى النقطة نفسها في الوقت نفسه، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
لفهم ما يحدث عندما تتداخَل موجات الضوء، من المفيد أن نتذكر أن موجات الضوء موجات كهرومغناطيسية. أي إن موجات الضوء تؤثِّر بقوًى كهربية ومغناطيسية. حيث تشير إزاحة الموجة عند نقطة إلى اتجاه القوة ومقدارها النسبي.
يمكننا تمثيل القوى التي تؤثِّر عند نقاط بينها مسافات متساوية على امتداد نبضة بأسهُم تمثِّل متجهات القوى، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
بتمثيل الموجات المغناطيسية بهذه الطريقة، يمكن تمثيل النبضتين اللتين تصلان إلى النقطة نفسها في الوقت نفسه بالشكل الآتي.
تمثِّل العلامة الحمراء النقطة التي تلتقي عندها النبضتان. وعند هذه النقطة، لا توجد أي قوة ناتجة عن أيٍّ من النبضتين.
يمكننا الآن أن نتخيل مرور فترة زمنية قصيرة؛ حيث تبدأ النبضتان في التراكُب. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.
يمكننا أن نلاحظ أنه عند نقطة الْتقاء النبضتين لأول مرة، تتخذ أسهُم النبضتين الاتجاه نفسه.
يمكن جمع متجهين عن طريق توصيل رأس أحد المتجهين بذيل المتجه الآخر. إذا اعتبرنا الآن جميع القوى الناتجة عن النبضتين كما لو كانت دون تفرقة بين النبضتين، فستبدو القوى كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
يمكننا أن نلاحظ أنه عند النقطة التي يبدأ عندها تداخُل النبضتين، تولِّد النبضتان قوة تمثِّل مجموع القوى الناتجة عن كل نبضة عند هذه النقطة.
ثمة حالتان مميزتان يمكن أن تتداخَل بهما النبضتان.
لنفترض أن لدينا نبضتين موجيتين متساويتين في الطول الموجي والسعة.
تحدُث الحالة الأولى عندما تكون متجهات القوى عند كل نقطة على النبضتين لها الاتجاه نفسه. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.
في هذه الحالة، يقال إن النبضتين متفقتان في الطور، أو إن فرق الطور بينهما يساوي صفرًا. في هذه الحالة، يكون مقدار متجه القوة المحصلة عند كل نقطة أكبر ما يمكن. ويسمى هذا التداخُل بين النبضتين تداخُلًا بنَّاءً.
وتحدُث الحالة الثانية عندما تكون متجهات القوى عند كل نقطة على النبضتين متعاكسة في الاتجاه. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.
في هذه الحالة، يقال إن النبضتين مختلفتان في الطور، أو إن فرق الطور بينهما يساوي . ويكون مقدار متجه القوة المحصلة عند كل نقطة أقل ما يمكن. يسمى هذا التداخُل بين النبضتين تداخُلًا هدَّامًا.
يمكن أن يكون لفرق الطور أي قيمة. يوضِّح الشكل الآتي بعض قيم فرق الطور الممكنة بين موجتين متماثلتين.
من المهم أن نلاحظ أن فرق الطور يعادل فرق الطور .
لنلقِ الآن نظرة على مثال حول تداخُل موجتين.
مثال ١: تحديد الموجة الناتجة عن موجتين متداخِلتين
الموجتان الموضَّحتان في الشكل لهما نفس التردُّد والطول الموجي والإزاحة الابتدائية. إذا تداخَلت الموجتان، فأيُّ شكل من الأشكال (أ)، (ب)، (ج)، (د) يوضِّح توضيحًا صحيحًا المقارنة بين الموجة الناتجة وهاتين الموجتين المتماثلتين؟
الحل
يمكن تمثيل الموجتين المتداخِلتين على أنهما مجموعتان متراكبتان من متجهات القوى تفصلها مسافات متساوية، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
يُجمَّع كل متجهين من المتجهات معًا عند كل نقطة، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
لكل متجهين المقدار نفسه والاتجاه نفسه. هذا يعني أن اتجاه كل متجه لا يتغير في حين يزداد مقداره إلى الضِّعف.
يوضِّح الخياران (ب)، (د) أن المتجهات تقل في المقدار، بينما يوضِّح الخيار (ج) أن مقدار المتجهات لا يتغير.
يوضِّح الخيار (أ) أن مقادير المتجهات تزداد بانتظام إلى الضِّعف؛ ومن ثَم فهو الخيار الصحيح.
لنلقِ نظرة على مثال آخر.
مثال ٢: تحديد الموجة الناتجة عن موجتين متداخِلتين
الموجتان الموضَّحتان في الشكل لهما نفس التردُّد والطول الموجي، لكنَّ إزاحتيهما الابتدائيتين مختلفتان. إذا تداخَلت الموجتان، فأيُّ شكل من الأشكال (أ)، (ب)، (ج)، (د) يوضِّح توضيحًا صحيحًا المقارنة بين الموجة الناتجة وهاتين الموجتين؟
الحل
يمكن تمثيل الموجتين المتداخِلتين على أنهما مجموعتان متراكبتان من متجهات القوى تفصلها مسافات متساوية، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
يُجمَّع كل متجهين من المتجهات معًا عند كل نقطة، كما هو موضَّح في الشكل الآتي. لكل متجهين المقدار نفسه لكنهما يتعاكسان في الاتجاه. هذا يعني أن مقدار كل متجه يساوي صفرًا.
توضح الخيارات (أ)، (ج)، (د) متجهات مقدارُ كلٍّ منها لا يساوي صفرًا.
يوضِّح الخيار (ب) متجهات مقدار كلٍّ منها يساوي صفرًا؛ ومن ثَم فهو الخيار الصحيح.
ناقشنا إلى الآن النبضات الموجية التي لها طول موجي واحد. يمكننا تطبيق ما ناقشناه بشأن هذه النبضات على الموجات التي لها أيُّ عدد من الأطوال الموجية.
لنتناول الآن مثالًا يتضمن موجات تتكون من عدد من الأطوال الموجية.
مثال ٣: تحديد طبيعة التداخُل بين موجتين متداخِلتين
تتحرَّك موجتان لهما نفس الطول الموجي والتردد في نفس الاتجاه، وتسبق إحدى الموجتين الموجةَ الأخرى بطول موجي كامل. هل التداخُل بين الموجتين بنَّاء أم هدَّام أم غير ذلك؟
الحل
يمكن رسم شكل للموجتين بحيث تكونان متجاورتين لتسهيل المقارنة بينهما. وهذا ما يوضِّحه الشكل الآتي.
يمكننا أن نلاحظ أنه في الاتجاه الذي تتحرك فيه الموجة، فإن النقطة التي بدأت عندها الموجة الزرقاء في التحرُّك تسبق النقطة التي بدأت عندها الموجة الحمراء في التحرُّك بمقدار طول موجي واحد.
من الخطوط الرأسية التي تصل بين الموجتين، يمكننا استنتاج أن قمم الموجتين تتحاذى مع قيعانهما.
تمثِّل قمم الموجات وقيعانها القيمة القصوى للقوى التي تؤثِّر بها الموجات؛ حيث يكون اتجاه القوى المناظرة للقمم عكس اتجاه القوى المناظرة للقيعان.
من ذلك نستنتج أن القوى الناتجة عن الموجات تؤثِّر في الاتجاه نفسه؛ ولذا تكون القوى المحصلة دائمًا أكبر من القوى الناتجة عن كل موجة على حدة.
تُعد الزيادة في مقادير القوى التي تؤثِّر في المنطقة حيث توجد الموجات إشارةً أن الموجات تداخَلت تداخُلًا بنَّاءً.
أما عندما يكون التداخُل بين الموجات المتساوية في المقدار هدَّامًا، فإن القوة التي تؤثِّر بها الموجة الناتجة عند جميع النقاط على امتدادها تساوي صفرًا. وعليه، تكون سعة الموجة الناتجة صفرًا.
يُقصد بسعة الموجة مقدار أقصى إزاحة للموجة. وكون الموجة لها سعة، لا يمنع أن يكون لها نقاط مختلفة على امتدادها حيث تكون السعة صفرًا.
هيا نتناول الآن مثالًا يناقش العلاقة بين سعة الموجة والإزاحة عند نقاط على الموجة.
مثال ٤: تحديد طبيعة التداخُل عند نقاط مختلفة بين موجتين متداخِلتين
تتحرَّك موجتان لهما نفس التردُّد والطول الموجي في اتجاهين متعاكسين إحداهما عَبْر الأخرى. سعة كلتا الموجتين 1 cm. تتداخَل الموجتان لتُنتِجا موجة محصلة. يوضِّح الشكل إزاحة النقاط على الموجة المحصلة عند لحظة في الزمن.
- هل تداخُل الموجتين عند النقطة A بنَّاء أم هدَّام؟
- هل تداخُل الموجتين عند النقطة B بنَّاء أم هدَّام؟
الحل
الجزء الأول
يمكن تمثيل الموجتين قبل أن يَشْغل أيُّ جزء منهما المنطقة نفسها من المكان، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
وقبل أن تبدأ الموجتان في التداخُل مباشرةً، يمكن تمثيلهما كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
تتداخَل أجزاء الموجتين المتراكبة. وكلما مر الزمن، اتسعت المنطقة التي يحدث فيها التداخُل.
لا يوضِّح السؤال سوى المنطقة التي يحدث فيها التداخُل. ويوضِّح الشكل في السؤال 4 أطوال موجية تقريبًا.
نلاحظ أنه عند النقطة A، تتداخَل الموجتان لتَنتُج عنهما إزاحة محصلة تساوي سعة الموجة المحصلة. تتساوى الموجتان في السعة، وسعة الموجة المحصلة لا تساوي صفرًا بالتأكيد؛ ولذا فلا يمكن أن يكون التداخُل عند النقطة A هدَّامًا. الخيار الآخر الوحيد المعطى هو أن يكون التداخُل بنَّاءً؛ ومن ثَم فهو الخيار الصحيح.
الجزء الثاني
عند النقطة B، الإزاحة تساوي صفرًا. وهذا قد يوحي بأن التداخُل عند النقطة B هدَّام. لكن هذا الاعتقاد خطأ.
في المنطقة التي تتداخَل فيها موجتان لكلٍّ منهما تردُّد ثابت مساوٍ للآخر، لا بد أن يكون التداخُل إما بنَّاءً وإما هدَّامًا وإما لا يكون هناك تداخُلٌ في هذه المنطقة بأكملها. ولا يمكن أن يكون التداخُل بنًّاءً عند نقطة في المنطقة، ويكون هدَّامًا عند نقاط أخرى فيها. ففرق الطور بين الموجتين ثابت في المنطقة بأكملها.
وبما أن الموجتين تتداخَلان تداخُلًا بنَّاءً عند النقطة A، فإن التداخُل عند النقطة B لا بد أن يكون بنَّاءً أيضًا. إن إزاحة الموجة المحصلة عند النقطة B تساوي صفرًا. هذا يعني أن إزاحة كلٍّ من الموجتين عند النقطة B لا بد أن تساوي صفرًا. يوضِّح الشكل الآتي نقطة حيث تساوي هذه الإزاحات صفرًا.
هيا نلخص الآن ما تعلمناه في هذا الشارح.
النقاط الرئيسية
- تتداخَل موجات الضوء عندما تَشْغل المنطقة نفسها من المكان في الوقت نفسه.
- الإزاحة المحصلة لموجتين متداخِلتين عند نقطة تساوي مجموع إزاحتَي هاتين الموجتين عند هذه النقطة.
- عندما يكون فرق الطور بين الموجات المتداخِلة صفرًا، فإن التداخُل بنَّاء.
- عندما يكون فرق الطور بين الموجات المتداخِلة ، فإن التداخُل هدَّام.
- إذا تداخَلت موجتان لهما التردد نفسه، فإن فرق الطور بينهما يكون ثابتًا في المنطقة التي يحدث فيها التداخُل بأكملها.
