تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: حساب الأُس الهيدروجيني الكيمياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحسب الأُس الهيدروجيني لمحلول، ونَصِف ثابت الحاصل الأيوني للماء.

الماء مادة متذبذبة. هذا يعني أن جزيء الماء يمكن أن يتصرَّف باعتباره حمضًا أو قاعدة. وإذا كان الماء يمكنه أن يتصرَّف باعتباره حمضًا أو قاعدة؛ فهذا يعني أن جزيء الماء يمكن أن يخوض تفاعل حمض وقاعدة مع جزيء ماء آخر. في تفاعل الحمض والقاعدة هذا، سيفقد جزيء الماء الحمضي بروتونًا، وسيكتسب جزيء الماء القاعدي بروتونًا.

يُعرف التفاعل الموضح أعلاه بالتأيُّن الذاتي للماء.

تفاعل: التأيُّن الذاتي للماء

المعادلة الكيميائية لتفاعل اتِّزان الحمض والقاعدة لجزيئي ماء هي: HO()+HO()HO()+OH()223+llaqaq

يحدث هذا التفاعل في كل عينة ماء، ولكن الماء كحمض ضعيف وقاعدة ضعيفة، لا يشترك إلا جزء ضئيل من جزيئات الماء في هذا التفاعل.

إن التأيُّن الذاتي للماء هو تفاعل اتزان، حيث يحدث التفاعلان؛ الأمامي والخلفي، بالمعدل نفسه. وهذا يعني أن تركيز المتفاعلات والنواتج سيظل ثابتًا بالرغم من أن التفاعلين مستمران. بالنسبة لأي تفاعل عند الاتزان، يمكننا تحديد ثابت الاتزان (𝐾) من تعبير الاتزان.

تعريف: ثابت الاتزان (Kc)

ثابت الاتزان (𝐾) هو قيمة تعبر عن العلاقة بين النواتج والمتفاعلات عند درجة حرارة معينة.

بالنسبة إلى التفاعل: 𝑎+𝑏𝑐+𝑑ABCD حيث تمثل الحروف الصغيرة المعاملات المولية وتمثل الحروف الكبيرة الرموز الكيميائية، سيكون تعبير الاتزان: 𝐾=.[C][D][A][B]

تشير الأقواس في المعادلة إلى ضرورة استخدام تركيز الأنواع عند حل التعبير. يجب أن يكون للتركيز وحدات المولارية (M).

يمكننا تطبيق هذه الفكرة على التأيُّن الذاتي للماء: HO+HOHO+OH223+

وبذلك، يكون تعبير الاتزان للتأيُّن الذاتي للماء: 𝐾=.[HO][OH][HO][HO]3+22

وبما أن هناك كمية صغيرة جدًّا من الماء تتفاعل لإنتاج أيون الهيدروكسيد وأيون الهيدرونيوم، فإن تركيز الماء يظل فعليًّا دون تغيير، ويمكن حذفه من المعادلة. وهذا يعطينا المعادلة التالية: 𝐾=.w3+[HO][OH]

بدلًا من 𝐾، وضعنا 𝐾w للإشارة إلى أن هذا هو ثابت الاتزان لتفاعل التأيُّن الذاتي للماء. ويُعرف أيضًا باسم ثابت حاصل الضرب الأيوني.

تعريف: ثابت حاصل الضرب الأيوني للماء (Kw)

ثابت حاصل الضرب الأيوني للماء (𝐾)w هو ثابت الاتزان لتفاعل التأين الذاتي للماء. ويُعبر عنه بالمعادلة: 𝐾=.w3+[HO][OH]

من المهم أن ندرك أن أيونات الهيدرونيوم (HO3+) وأيونات الهيدروجين (H+) عادة ما تُستخدم بالتبادل في معادلات الحمض والقاعدة. وعليه، يمكن كتابة تعبير ثابت حاصل الضرب الأيوني للماء على الصورة: 𝐾=.w+[H][OH]

في عينة من الماء النقي عند درجة حرارة 25C يكون تركيزا أيونات الهيدرونيوم والهيدروكسيد على حد سواء 1.0×10 M. بالتعويض بهذين التركيزين في تعبير ثابت حاصل الضرب الأيوني للماء، نحصل على قيمة 1.0×10 لـ 𝐾w.

ثابت: ثابت حاصل الضرب الأيوني (Kw) عند 25 درجة سلزية

𝐾==1.0×10w3+[HO][OH]

بما أن هذا هو ثابت اتزان الماء عند درجة حرارة 25C، فإن هذا التعبير ينطبق على أي محلول مائي عند 25C. لاحظ أن قيم 𝐾w، [HO3+]، [OH] تعتمد على درجة حرارة المحلول. فتغيير درجة الحرارة سيغير قيمة 𝐾w وتركيز كلا الأيونين.

ويحدد تركيزَا أيونات الهيدرونيوم وأيونات الهيدروكسيد ما إذا كان المحلول حمضيًّا أم قاعديًّا أم متعادلًا. ويوضح الجدول التالي العلاقات بين هذين الأيونين.

[HO][OH]3+متعادل
[HO]>[OH]3+حمضي
[HO]<[OH]3+قاعدي

مثال ١: حساب تركيز أيونات الهيدروكسيد ومقارنته باستخدام تركيز البروتون لمحلول مائي

أحد المحاليل عند 25C له [OH] مقداره 1.26×10 mol/L. هل المحلول حمضي أم قاعدي أم مُتعادِل؟

الحل

لكي نحدد إذا ما كان المحلول حمضيًّا أم قاعديًّا أم متعادلًا، علينا مقارنة تركيز أيونات الهيدروكسيد، [OH]، بتركيز أيونات الهيدرونيوم، [HO]3+. عند درجة حرارة 25C سيكون ثابت حاصل الضرب الأيوني (𝐾)w لمحلول 1.0×10، وبذلك، يمكن استخدام المعادلة الآتية للربط بين [OH] و[HO]3+: 𝐾=1×10=.w3+[HO][OH]

يمكننا التعويض بتركيز أيونات الهيدروكسيد في المعادلة: 1×10=×1.26×10.[HO]3+

نقسم طرفي المعادلة على تركيز أيونات الهيدروكسيد لإيجاد تركيز أيونات الهيدرونيوم: 1×10(1.26×10)=×1.26×10(1.26×10)7.94×10=.[HO]molL[HO]3+3+

يجب أن نلاحظ أنه مع أن ثابت حاصل الضرب الأيوني بدون وحدة، فإن تركيز أيونات الهيدرونيوم يجب أن يُعطى بوحدة المولارية (M أو mol/L).

والآن يمكننا المقارنة بين [OH] و[HO]3+. تركيز أيونات الهيدروكسيد أقل من تركيز أيونات الهيدرونيوم: =1.26×10/<7.94×10/=.[OH]molLmolL[HO]3+

عند درجة حرارة 25C، نلاحظ العلاقات التالية:

[HO][OH]3+متعادل
[HO]>[OH]3+حمضي
[HO]<[OH]3+قاعدي

وبما أن تركيز أيونات الهيدروكسيد في المحلول أقل من تركيز أيونات الهيدرونيوم، نستنتج أن المحلول حمضي.

مثال ٢: حساب تركيز أيونات الهيدروكسيد في محلول مائي بمعلومية تركيز البروتون

أحد المحاليل المائية عند 25C له [H]+ مقداره 2×10 M. ما قيمة [OH] لأقرب عدد صحيح؟

الحل

عند درجة حرارة 25C يمكن التعبير عن ثابت حاصل الضرب الأيوني (𝐾)w بالمعادلة التالية: 𝐾==1.0×10.w+[H][OH]

يمكننا التعويض بتركيز البروتون، [H]+، في المعادلة وإعادة ترتيبها لإيجاد تركيز الهيدروكسيد، [OH]: 2×10×=1.0×102×10×(2×10)=1.0×10(2×10)=5×10.[OH][OH][OH]

يجب أن ندرك أن الأقواس تشير إلى أننا أوجدنا تركيزًا. هذا يعني أن الإجابة يجب أن تُعطى بالوحدة: mol/L أو M. إذن، قيمة [OH] هي 5×10 M.

تركيزا أيونات الهيدروكسيد والهيدرونيوم في المحلول منخفضان جدًّا، ويكتبان عادة بالترميز العلمي. في عام 1909 طرح الكيميائي الدنماركي سورين سورينسن طريقة عملية أكثر لتمثيل تركيز الهيدرونيوم، وهي طريقة الأس الهيدروجيني. الأس الهيدروجيني هو قيمة بلا وحدات يجري تحديدها عن طريق أخذ اللوغاريتم السالب لتركيز أيون الهيدروجين.

معادلة: الأس الهيدروجيني لمحلول

يمكن حساب قيمة الأس الهيدروجيني لأي محلول باستخدام المعادلة الأتية: pHlog[HO]pHlog[H]==.3++أو

والغرض من اللوغاريتم في المعادلة هو إيجاد قيمة يسهل التعامل معها. يشير ناتج لوغاريتم الأساس 10، كما هو مستخدم في معادلة الأس الهيدروجيني، إلى عدد المرات اللازمة، من ضرب العدد واحد في 10 أو قسمته عليه، للحصول على القيمة المرجوة.

على سبيل المثال، لا بد أن نضرب واحدًا في 10 مرتين لنحصل على القيمة 100. وبذلك، فإن لوغاريتم 100 يساوي اثنين: .2=(100)100=1×10×10logوا،؛

تجب قسمة الواحد على 10 ثلاثة مرات لنحصل على القيمة 0.001. وبذلك، فإن لوغاريتم 0.001 يساوي سالب ثلاثة. تشير الإشارة السالبة إلى أننا نقسم الواحد على 10 بدلًا من الضرب: .3=(0.001)0.001=110×10×10logوا،؛

والقيم التي ليست من مضاعفات العدد 10 بالضبط لا يكون لها لوغاريتمات في صورة أعداد صحيحة. يوضح الجدول الأتي أمثلة على عدة لوغاريتمات للأساس 10.

8log1.0×10=
3log0.001=
1.3log0.05=
1log0.1=
0 log1=
2 log100=
2.7 log500=
3 log1000=
5 log1.0×10=

بالنسبة للماء النقي عند درجة حرارة 25C، يكون تركيز أيونات الهيدرونيوم 1.0×10 M. هذا يعني أن قيمة الأس الهيدروجيني للماء النقي عند 25C تساوي سبعة: pHlog[HO]log==1.0×10=7.3+

في الجدول الأتي، نستعرض قيمة الأس الهيدروجيني المحسوبة لعدة محاليل مائية عند 25C.

[HO]3+[OH]حمضي، أو قاعدي، أو متعادلpHlog[HO]=3+
1.0×10 M1.0×10 Mقاعدي12.00
2.7×10 M3.7×10 Mقاعدي8.57
1.0×10 M1.0×10 Mمتعادل7.00
8.4×10 M1.2×10 Mحمضي4.08
1.0×10 M1.0×10 Mحمضي3.00

أوضحنا من قبل أن المحلول يكون متعادلًا عندما يكون [HO][OH]3+، وحمضيًّا عندما يكون [HO]>[OH]3+ وقاعديًّا عندما يكون [HO]<[OH]3+. لاحظ أن المحاليل الحمضية تكون لها قيم أس هيدروجيني أقل من 7، والمحاليل القاعدية تكون لها قيم أس هيدروجيني أكبر من 7، والمحاليل المتعادلة قيمة الأس الهيدروجيني لها تساوي 7. ويوضح الشكل التالي مقياس الأس الهيدروجيني مع الأحماض والقواعد الشائعة.

مثال ٣: حساب قيمة الأس الهيدروجيني لمحلول بمعلومية تركيز أيونات الهيدرونيوم

ما الأس الهيدروجيني لمحلول به تركيز [HO]3+ يساوي 3.98×10 mol⋅dm−3؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

الحل

تذكر أن الصيغة: [HO]3+ تمثل تركيز أيونات الهيدرونيوم في المحلول. يمكننا استخدام هذا التركيز لحساب الأس الهيدروجيني من المعادلة الأتية: pHlog[HO]=,3+ حيث ينبغي أن يكون لتركيز أيونات الهيدرونيوم وحدة مولارية (M). وقد أُعطي التركيز بوحدة mol⋅dm−3. لاحظ أن الوحدات التالية متساوية: moldmmoldmmolLM===.

إذن، يمكن كتابة 3.98×10 mol⋅dm−3 بوحدة المولارية، 3.98×10 M، ويمكن التعويض بها في معادلة الأس الهيدروجيني: pHlogpH=3.98×10=1.40012.

وبتقريب الناتج لأقرب منزلة عشرية، نجد أن الأس الهيدروجيني للمحلول يساوي 1.4.

يمكننا عادة قياس قيمة الأس الهيدروجيني لمحلول مباشرة باستخدام جهاز قياس الأس الهيدروجيني، ولكن يمكننا حساب الأس الهيدروجيني من تركيز أيونات الهيدرونيوم في المحلول.

معادلة: تركيز أيونات الهيدرونيوم في محلول

يمكن حساب تركيز أيونات الهيدرونيوم في محلول باستخدام المعادلة الأتية: [HO][H]3+pH+pH=10=10.أو

مثال ٤: حساب تركيز أيونات الهيدرونيوم في محلول بمعلومية الأس الهيدروجيني

الأس الهيدروجيني لمحلول وُجد أنه 4.15. ما تركيز أيونات الهيدرونيوم في هذا المحلول؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين وبوحدة mol⋅dm−3.

الحل

يمكن تمثيل تركيز أيونات الهيدرونيوم بالرمز [HO]3+. يمكننا استخدام الأس الهيدروجيني لحساب تركيز أيونات الهيدرونيوم باستخدام المعادلة الأتية: [HO]3+pH=10.

وبالتعويض عن قيمة الأس الهيدروجيني في المعادلة، نحصل على: [HO][HO]3+3+=10=7.07946×10.

القيمة العددية لتركيز أيونات الهيدرونيوم هي 7.07946×10.

عند استخدام هذه المعادلة، ندرك أن وحدة تركيز أيونات الهيدرونيوم ستكون مولارية (M). لكن السؤال يطلب أن تكون الإجابة بوحدة mol⋅dm−3. ويجب أن نعلم أن الوحدات الأتية متساوية: MmolLmoldmmoldm===.

بتقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، نكون قد أوجدنا أن تركيز أيونات الهيدرونيوم في المحلول يساوي: 7.08×10 mol⋅dm−3.

ومثلما يمكننا استخدام تركيز أيونات الهيدرونيوم لحساب الأس الهيدروجيني، يمكننا استخدام تركيز أيونات الهيدروكسيد لحساب قيمة الأس الهيدروكسيلي.

معادلة: الأس الهيدروكسيلي لمحلول

يمكن حساب قيمة الأس الهيدروكسيلي لمحلول ما باستخدام المعادلة الأتية: pOHlog[OH]=.

أضفنا قيم الأس الهيدروكسيلي لكل محلول مائي عند 25C إلى الجدول الأتي.

[HO]3+[OH]حمضي، أو قاعدي، أو متعادلpHlog[HO]=3+pOHlog[OH]=
1.0×10 M1.0×10 Mقاعدي122
2.7×10 M3.7×10 Mقاعدي8.575.43
1.0×10 M1.0×10 Mمتعادل77
8.4×10 M1.2×10 Mحمضي4.089.92
1.0×10 M1.0×10 Mحمضي311

لاحظ أن الأس الهيدروكسيلي للمحلول القاعدي أقل من 7. وبالنسبة للمحاليل المتعادلة، يُساوي الأس الهيدروكسيلي 7. وبالنسبة للمحاليل الحمضية، الأس الهيدروكسيلي أكبر من 7. وتدرج الأس الهيدروكسيلي معاكس تمامًا لتدرج الأس الهيدروجيني. يجب أن نلاحظ أيضًا أن مجموع قيمتي الأس الهيدروجيني والأس الهيدروكسيلي يساوي 14، وهو ما يسمح لنا بالربط بينهما بسهولة.

معادلة: العلاقة بين الأس الهيدروجيني والأس الهيدروكسيلي عند 25 درجة سلزية

يمكن الربط بين الأس الهيدروجيني والأس الهيدروكسيلي لمحلول عند 25C باستخدام المعادلة الأتية: pHpOH+=14.

يمكن مساواة الأس الهيدروجيني بتركيز أيونات الهيدرونيوم. وبالمثل، يمكن استخدام الأس الهيدروكسيلي لتحديد تركيز أيونات الهيدروكسيد.

معادلة: تركيز أيونات الهيدروكسيد في المحلول

يمكن حساب تركيز أيونات الهيدروكسيد في محلول باستخدام المعادلة الأتية: [OH]pOH=10.

إجمالًا، يمكن الربط بين الأس الهيدروجيني، والأس الهيدروكسيلي، و[HO]3+، و[OH] باستخدام ست معادلات مختلفة. إذا كنا نعلم كمية واحدة من الكميات الأربع، فيمكننا إيجاد الكميات الثلاث الأخرى. يمثل المخطط الأتي العلاقة بين هذه الكميات.

مثال ٥: حساب الأس الهيدروجيني لمحلول بمعلومية تركيز أيونات الهيدروكسيد

أحد المحاليل عند درجة حرارة 25C تركيز أيون الهيدروكسيد به يساوي 1.26×10 mol⋅dm−3. ما الأُس الهيدروجيني لهذا المحلول، مقرَّبًا لأقرب منزلة عشرية؟

الحل

أولًا، لا بد أن ندرك أنه يمكن تمثيل تركيز أيونات الهيدروكسيد باستخدام الرمز [OH]. كما يجب أن ندرك أنه يمكن استخدام الوحدات الآتية بالتبادل للتعبير عن التركيز: moldmmoldmmolLM===.

ومن ثَمَّ، نعرف أن [OH]M=1.26×10. لكي نحسب الأس الهيدروجيني، علينا حساب إما تركيز أيونات الهيدرونيوم وإما قيمة الأس الهيدروكسيلي. سيتم عرض كلتا الطريقتين المحتملتين للحل أدناه.

الطريقة الأولى

وفي هذه الطريقة، نوجد أولًا تركيز أيون الهيدرونيوم. تربط المعادلة التالية بين الهيدروكسيد والهيدرونيوم عندما يكون المحلول عند درجة حرارة 25C: [HO][OH]3+=1.0×10.

وبما أن المحلول المذكور في السؤال عند درجة حرارة 25C فيمكننا التعويض عن تركيز الهيدروكسيد في المعادلة وإيجاد تركيز الهيدرونيوم: [HO][HO][HO]M3+3+3+×1.26×10=1.0×10×1.26×10(1.26×10)=1.0×10(1.26×10)=7.94×10.

تركيز أيونات الهيدرونيوم يساوي 7.94×10 M. يمكننا التعويض بهذه القيمة في معادلة الأس الهيدروجيني لإيجاد قيمة الأس الهيدروجيني للمحلول: pHlog[HO]pHlogpH==7.94×10=5.1.3+

الطريقة الثانية

في هذه الطريقة، نوجد أولًا الأس الهيدروكسيلي للمحلول بالتعويض عن تركيز الهيدروكسيد في معادلة الأس الهيدروكسيلي: pOHlog[OH]pOHlogpOH==1.26×10=8.9.

يرتبط الأس الهيدروكسيلي بالأس الهيدروجيني عند 25C بواسطة المعادلة الآتية: pHpOH+=14.

وبما أن المحلول المذكور في السؤال عند درجة حرارة 25C، فيمكننا التعويض عن الأس الهيدروكسيلي في المعادلة وإيجاد قيمة الأس الهيدروجيني: pHpH+8.9=14=5.1.

حصلنا من كلتا الطريقتين على قيمة أس هيدروجيني مقربة لأقرب منزلة عشرية تساوي 5.1.

النقاط الرئيسية

  • التأين الذاتي للماء هو تفاعل اتزان حمض وقاعدة بين جزيئي ماء.
  • يمكن التعبير عن التأين الذاتي للماء عن طريق ثابت حاصل الضرب الأيوني.
  • تعبر قيمة الأس الهيدروجيني عن تركيز أيونات الهيدرونيوم في المحلول، بينما يمثل الأس الهيدروكسيلي تركيز أيونات الهيدروكسيد في المحلول.
  • المحاليل التي بها pH=7 متعادلة، والتي بها pH<7 حمضية، والتي بها pH>7 قاعدية.
  • المحاليل التي بها pOH=7 متعادلة، والتي بها pOH<7 قاعدية، والتي بها pOH>7 حمضية.
  • يمكن الربط بين الأس الهيدروجيني، والأس الهيدروكسيلي، و[HO]3+، و[OH] باستخدام ست معادلات: pHlog[HO][HO]pOHlog[OH][OH]pHpOH[HO][OH]=,=10,=,=10,+=14,𝐾=×=1.0×10.3+3+pHpOHw3+

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.