في هذا الشارح، سوف نتعلم كيف نصف توصيل جلفانومتر بمقاومات ثابتة ومتغيرة لتصميم أوميتر التيار المستمر.
الأوميتر هو جهاز يُستخدم لقياس قيمة المقاومة. باستخدام قانون أوم، نعرف أنه يمكننا إيجاد مقاومة دائرة كهربية بقسمة الجهد على شدة التيار:
هيا نر كيف يمكننا إيجاد هذه القيم عن طريق توصيل جلفانومتر بدائرة كهربية تحتوي على مقاومة.
تذكر أن الجلفانومتر يقيس شدة التيار. بالنظر إلى مؤشر الجلفانومتر، نرى أن زيادة الانحراف، تدل على زيادة شدة التيار، وهذا يعني مقاومة أقل. وكلما قل الانحراف، تكون المقاومة أكبر.
إذا أظهر الجلفانومتر تيارًا شدته صفر؛ فهذا يعني أن مقاومة الدائرة لا نهائية؛ ومن ثَمَّ لا بد أن يوجد انحراف دائمًا، حتى ولو كان ضئيلًا. لمعرفة ما إذا كان سيحدث انحرافًا أم لا، يُعدَّل الجلفانومتر عادةً ليبدأ من الصفر، وليس عند قيم سالبة لشدة التيار.
أقصى قيمة شدة تيار يمكن قياسها باستخدام الجلفانومتر هي: . ومن ثَمَّ، فإن كل نقطة على القرص تمثل جزءًا من التيار: نصف انحراف يعني تيارًا شدته ، وربع انحراف يعني ، وهكذا.
وعادة نريد إضافة مقدار معين من المقاومة إلى الجلفانومتر، حيث المقاومة الكلية تجعل شدة التيار: . ونفعل ذلك بإضافة مقاومتين مختلفتين: مقاومة ثابتة، ، ومقاومة متغيرة، . هاتان المقاومتان، مع مقاومة الجلفانومتر ، تشكلان المقاومة الكلية في الدائرة الكهربية قبل إضافة أي شيء.
وهذه المقاومات، مع عدم وجود أي مقاومة أخرى في الدائرة الكهربية، تجعل شدة التيار كافية تمامًا لتحقيق أقصى انحراف للمؤشر: . ما يعنيه هذا هو أننا نريد ربط المقاومة الكلية ، للأوميتر المُكوَّن هذا، بـ ، على النحو التالي: حيث المقاومة الكلية للأوميتر تساوي:
يمكننا تعديل المقاومة المتغيرة إلى قيمة معينة، وهي القيمة المرتبطة بالقيم الأخرى. لتوضيح ذلك، علينا البدء بالعلاقة بين قانون أوم والمقاومة الكلية للأوميتر:
يمكننا التعويض عن بالعناصر المكوِّنة لها على النحو التالي:
والآن، يمكننا الحل لإيجاد بطرح ، من الطرفين:
دعونا نُلِقْ نظرة على مثال نستخدم فيه هذه المعادلة.
مثال ١: تعديل المقاومة المتغيرة للأوميتر
يوضِّح الشكل دائرة كهربية يمكن استخدامها أوميترًا. تستخدم الدائرة الكهربية جلفانومترًا مقاومته 50 Ω، شدة التيار الذي يؤدي إلى أقصى انحراف في تدريجه تساوي 0.5 mA. تتضمن الدائرة الكهربية أيضًا مصدر تيار مستمرًّا جهده: 3.5 V، ومقاومة ثابتة قيمتها: 2.5 kΩ، ومقاومة متغيرة. تُضبَط قيمة المقاومة المتغيِّرة بحيث ينحرف مؤشر الجلفانومتر إلى أقصى التدريج. ما القيمة التي ضُبِطت عليها المقاومة المتغيِّرة؟ اكتب إجابتك لأقرب أوم.
الحل
المقاومة على اليسار تمثل المقاومة المتغيرة.
لنُلقِ نظرة على المعادلة:
الجهد يساوي 3.5 V ومقاومة الجلفانومتر، ، تساوي 50 Ω. وبالنسبة للقيم الأخرى، علينا تحويلها إلى قيم بالوحدات الأساسية أولًا. يوجد 1 000 Ω في 1 kΩ: إذن:
ومن ثَمَّ، فإن المقاومة الثابتة تساوي 2 500 Ω.
والآن لنُلقِ نظرة على وحدة الأمبير. يوجد 1 000 mA في 1 A: إذن:
أقصى انحراف لتدريج شدة التيار، ، هو 0.0005 أمبير.
وعليه، يمكننا التعويض بهذه القيم في معادلة المقاومة المتغيرة:
عند قسمة فولت على أمبير تعطينا وحدة أوم؛ وهكذا تكون قيمة المقاومة المتغيرة تساوي:
لأقرب أوم، لا بد أن تكون قيمة هذه المقاومة المتغيرة 4 450 Ω.
والآن بعد أن عرفنا كيفية ضبط الأوميتر، هيا نسترجع كيفية حساب تدريج الجلفانومتر بشكل أكثر دقة. إذا كان القياس يبدأ عند تيار شدته صفر، ويزيد حتى يصل إلى ، فيمكننا إذن ربط شدة التيار بالمقاومة الكلية في الدائرة الكهربية على النحو التالي:
هذا يعني أن التدريج الموجود على الجلفانومتر يبدأ عند مقاومة لا نهائية ثم ينحرف حتى يصل إلى صفر في النهاية.
وباستخدامه مع المقاومات، نكون قد كوَّنَّا الأوميتر. لقياس قيمة مقاومة مجهولة، يجب أن تكون موصلة على التوالي بالأجزاء الأخرى في الأوميتر.
لنُلقِ نظرة على مثال.
مثال ٢: كيفية توصيل مقاومة مجهولة
يوضِّح الشكل الآتي دائرة يمكن استخدامها أوميترًا. تستخدِم الدائرة جلفانومترًا، ومصدر تيار مستمر جهده غير معلوم، ومقاومة ثابتة، ومقاومة متغيِّرة. عُدِّلت قيمة المقاومة المتغيِّرة حتى وصل مؤشر الجلفانومتر إلى موضع أقصى انحراف. تُستخدَم الدائرة لإيجاد قيمة المقاومة المجهولة. يجب توصيل المقاومة المجهولة بالدائرة. بأيِّ الطُّرق الآتية يجب توصيل المقاومة المجهولة؟
- على التوالي مع المكوِّنات الأخرى.
- على التوازي مع المقاومة المتغيرة.
- على التوازي مع مصدر التيار المستمر.
- على التوازي مع المقاومة الثابتة.
- على التوازي مع الجلفانومتر.
الحل
إذا كان أحد المكونات، سواء كان جلفانومترًا أو مصدر تيار مستمر أو مقاومة متغيرة أو ثابتة، موصَّلًا على التوازي، فلن يأخذ القياس بشكل صحيح. الطريقة الوحيدة التي يمكن من خلالها للأوميتر قياس المقاومة المجهولة بشكل صحيح، عندما تكون المقاومة المتغيرة معدّلة لوضع أقصى انحراف، هي أن تكون المقاومة المجهولة موصلة على التوالي.
الإجابة الصحيحة هي (أ).
الطريقة التي نقيس بها المقاومة باستخدام الأوميتر هي التناسب مع انحراف مؤشر الجلفانومتر، حيث إنه كلما يزيد الانحراف يعني زيادة في شدة التيار، وبالتالي انخفاض في المقاومة.
لنتناول مثالًا على ذلك.
مثال ٣: تحديد المقاومة باستخدام انحراف محدد للمؤشر
يوضِّح الشكل دائرة كهربية يمكن استخدامها أوميترًا. تستخدم الدائرة جلفانومترًا، ومصدر تيار مستمر بجهد معلوم، ومقاومة ثابتة، ومقاومة متغيِّرة. الزاوية هي زاوية أقصى انحراف لتدريج الجلفانومتر. وُصِّلت المقاومتان، ، ، بالأوميتر لقياس قيمتهما. تقل زاوية انحراف الجلفانومتر بالزاوية عند توصيله بالمقاومة ، وتقل زاوية انحرافه بالزاوية عند توصيله بالمقاومة ، حيث . أي ممَّا يلي يوضِّح العلاقة بين قيمتَي المقاومتين و؟
الحل
تظهر المقاومة الكبيرة عند القياس على شكل انحراف صغير نسبيًّا، بينما تظهر المقاومة الصغيرة على شكل انحراف كبير. هاتان الزاويتان، اللتان ينحرف بهما المؤشر في نفس الأوميتر، معايرتان بالطريقة ذاتها؛ لذلك، بما أن هناك فرقًا بينهما، فإن لا يمكن أن تساوي . إذن، الخيار (أ) ليس الخيار الصحيح.
الزاوية ذات أكبر انحراف سيكون لها أقل مقاومة. بما أن ، و تمثل المقاومة ، فإن قيمة المقاومة أصغر من . إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار (ج)، .
إذا أضيفت مقاومة مجهولة إلى الدائرة الكهربية وانحرف المؤشر حتى منتصف التدريج، فهذا يعني أن المقاومة المُضافة تساوي المقاومة الموجودة في الأوميتر، . ومن ثَمَّ، يمكننا تحديث علامات المقاومة في الجلفانومتر لتوضيح هذه العلاقة في المنتصف.
الانحراف يتناسب عكسيًّا مع المقاومة. الموضع الذي يقع في المنتصف بين مركز التدريج وطرفه الأيمن يساوي ، والموضع بين المركز والطرف الأيسر يساوي وهكذا.
القيمة تقع في المنتصف بين النقطة على الطرف الأيسر والنقطة ، والقيمة تقع في المنتصف بين النقطة على الطرف الأيسر والنقطة وهكذا. كل أوم إضافي يجعل انحراف المؤشر أصغر فأصغر كلما اقترب من طرف اللانهاية. وعليه، يكون انحراف المؤشر غير خطي. لكي نعرف العلاقة بالضبط، هيا نُلقِ نظرة على نسبة الانحراف.
دعونا نسمِّ نسبة انحراف المؤشر، ، وهذه النسبة تساوي الانحراف على أقصى انحراف:
عادة ما يُقاس انحراف المؤشر بالـدرجة، وهي تصبح مجرد نسبة عند قسمتها بهذا الشكل. إذن، يمكننا ربط هذا الانحراف بالقيمة الفعلية للمقاومة المجهولة بمقارنتها بمقاومة الأوميتر.
إذا قسمنا مقاومة الأوميتر، ، على هذه النسبة، ثم طرحنا مقاومة الأوميتر، فسنحصل على قيمة المقاومة المجهولة:
لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.
مثال ٤: تحديد قيمة المقاومة عند انحراف المؤشر لمنتصف التدريج
يوضِّح الشكل تدريج أوميتر يُستخدَم لقياس قيمة مقاومة مجهولة. مقاومة الأوميتر تساوي 25 kΩ. زاوية أقصى انحراف لتدريج الأوميتر . زاوية انحراف مؤشر الأوميتر . ما قيمة المقاومة المجهولة؟ قرِّب إجابتك لأقرب كيلو أوم.
الحل
عند أقصى انحراف لتدريج هذا الأوميتر، أي عند تكون قيمة المقاومة 0 Ω وتكون قيمتها عند .
النقطة التي تقع في المنتصف بين القيمتين تساوي مقاومة الأوميتر، وهي القيمة المعطاة لنا. إذن المقاومة المجهولة ببساطة تساوي 25 kΩ، ولكن دعونا نوجدها أيضًا باستخدام المعادلة.
نسبة الانحراف 0.5، إذن نعوض بهذه القيم في المعادلة لنحصل على:
وعليه، فإن المقاومة المجهولة تساوي 25 kΩ.
مثال ٥: تحديد المقاومة باستخدام انحراف محدد للمؤشر
يوضِّح الشكل تدريج أوميتر يُستخدم في قياس قيمة مقاومة مجهولة. مقاومة الأوميتر تساوي 25 kΩ. زاوية أقصى انحراف لتدريج الأوميتر . زاوية انحراف مؤشر الأوميتر . ما قيمة المقاومة المجهولة؟ قرِّب إجابتك لأقرب كيلو أوم.
الحل
عند أقصى انحراف لتدريج هذا الأوميتر، أي عند تكون قيمة المقاومة 0 Ω وتكون قيمتها عند . مقاومة الأوميتر، ، تساوي 25 kΩ.
ونسبة الانحراف تساوي الانحراف مقسومًا على الانحراف الكلي، و في هذه الحالة تساوي 48 درجة على 60:
بالتعويض بهذه النسبة في المعادلة، يصبح لدينا:
لأقرب كيلو أوم، تكون قيمة المقاومة المجهولة 6 kΩ.
مثال ٦: تحديد المقاومة باستخدام انحراف صغير للمؤشر
يوضِّح الشكل تدريج أوميتر يُستخدَم في قياس قيمة مقاومة مجهولة. مقاومة الأوميتر 25 kΩ. زاوية أقصى انحراف لتدريج الأوميتر . زاوية انحراف مؤشر الأوميتر . ما قيمة المقاومة المجهولة؟ قرِّب إجابتك لأقرب كيلو أوم.
الحل
عند أقصى انحراف للتدريج في هذا الأوميتر، أي عند تكون قيمة المقاومة 0 Ω وتكون قيمتها عند . مقاومة الأوميتر، ، تساوي 25 kΩ.
نسبة الانحراف تساوي درجة الانحراف مقسومة على الانحراف الكلي، أي في هذه الحالة: 6 درجات على 60:
بالتعويض بهذه النسبة في المعادلة، نجد أن:
لأقرب كيلو أوم، المقاومة المجهولة تساوي 225 kΩ.
لنلخص ما تعلَّمناه في هذا الشارح.
النقاط الرئيسية
- يمكن تكوين أوميتر بتوصيل مقاومة ثابتة ومقاومة متغيرة وجلفانومتر على التوالي معًا.
- لمعايرة الجلفانومتر، يجب اختيار قيمتي المقاومتين الثابتة والمتغيرة بحيث تكون شدة التيار مساوية لأقصى انحراف للتدريج في الجلفانومتر.
- للأوميتر تدريج غير خطي لمؤشر الانحراف يتراوح من مقاومة إلى مقاومة 0 Ω.
